资源简介

黑龙江省龙东地区2025年初中学业水平考试数学试题
考生注意：
1．考试时间120分钟；
本考场试卷序号（由监考填写）
2．全卷共三道大题，总分120分；
3．请将答案填写在答题卡的指定位置。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．， B．
C． D．
2．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．杨辉三角 B割圆术示意图
C．赵爽弦图 D．洛书
3．2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”。某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138
4．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A．7 B．8 C．6 D．5
5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的分式方程解为负数，则k的值为（ ）
A． B． C．且 D．且
7．为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（ ）
A．6 B．7 C．4 D．5
8．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，点D、E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
10．如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上（不与点B、C重合），点E在CB的延长线上，且BE=BF，连接AC、AE、AF，过点E作于点G，分别交AB、AC、DC于点M、H、N．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤图中共有5个等腰三角形．其中正确的结论是（ ）
A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录。将数据157亿用科学记数法表示为_______
12．在函数中，自变量x的取值范围是_______。
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件_______，使平行四边形ABCD为菱形。
14．如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______．
15．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______。
16．如图，PA、PB是圆O的切线，A、B为切点，AC是直径，，_______
17．若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为_______。
18．如图，已知中，，，，点M是内部一点，连接AM、BM、CM，若，则的最小值为_______。
19．如图，在矩形ABCD中，，，点E是边CD的中点，点F是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P，若，则CF的长为_______。
20．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．四边形，，，，都是正方形，顶点。，，，，都在x轴上，顶点，，，，都在直线上，连接，，，，分别交，，，，于点，，，，．设，，，，…的面积分别为，，，，，则_______．
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题满分6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
（1）将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；
（2）画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）。
23．（本题满分6分）如图，抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A在点B的左侧，顶点坐标为．
（1）求b与c的值。
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使的面积与的面积相等．若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。
24．（本题满分7分）2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图。
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数；
（3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多少人？
25．（本题满分8分）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）。两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶。如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中a的值是_______，b的值是_______；
（2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式；
（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km。
26．（本题满分8分）
已知：如图，中，，设，点D是直线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转α至AE，连接DE、BE，过点E作，交直线BC于点F．探究如下：
（1）若时，
如图①，点D在CB延长线上时，易证：；
如图②，点D在BC延长线上时，试探究线段BF、DF、BC之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由。
（2）若，点D在CB延长线上时，如图③，猜想线段BF、DF、BC之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明。
27．（本题满分10分）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相。第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生。已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元。
（1）购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？
（2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
得分评卷人
28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，，OA的长是一元二次方程的根，过点C作交OA于点Q，交对角线OB于点P．动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒个单位长度的速度沿BO向终点O运动，M、N两点同时出发，设运动时间为t秒。
（1）求点P坐标；
（2）连接MN、PM，求的面积S关于运动时间t的函数解析式；
（3）当时，在对角线OB上是否存在一点E，使得是含角的等腰三角形．若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
黑龙江省龙东地区2025年初中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一.选择题(每题3分，共30分)
1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. D 9. A 10. C
二.填空题(每题3分，共30分)
11. 1.57×10 10 12. x≠-3 13. AC⊥BD 或AB=BC(答案不唯一)
14. 15.-2≤a＜--1 16. 70° 17 15π
18. 19. 3或9 20.
三.解答题(满分60分)
21.(本题满分5分)
解：原式 ………………………………………………1分
……………………………….1分
………………………………………1分
当 时……………………………………………………1分
原式 …………………………………………………1分
22.(本题满分6分)
(1) 如图所示: △A B C 即为所求……1分
C (4, 1) …………………………1 分
(2) 如图所示: △A B C 即为所求……1分
C (-1, 4) ………………………1分
（3） π ………………………2分
23.(本题满分6分)
解： (1)由已知得： …………………………………2分
整理，得： ……………………………………1分
∴b=--6, c=5 ……………………………………1分
(2)点P 的横坐标分别是 …………………………………2分
24.(本题满分7分)
(1) 200 30
补全图形如图所示 ………………3 分
(2)一参加公益活动时间7h所对应扇形圆心角的度数： …………2 分
(人)
答：估计该校八年级学生参加公益活动的时间是10h的人数为240人. …………2分
(如果其他方法正确，请参考标准答案酌情给分)
25.(本题满分8分)
(1) 300 2 ……………2分
(2)货车从C地出发再返回C地所用时间：
∴点N 的坐标是 ( , 0)
货车到达B地的时间： 点M 的坐标是 ( , 120) ……1分设MN的解析式为y= kx+b(k≠0)
将M 的坐标( , 120), N 的坐标 (, 0) 代入解析式y= kx+b(k≠0)中，
得 解得
货车从B地返回C地的过程中y与x的函数解析式是：
…………………….2分
(3) 经过 h或h或 h轿车和货车相距40km. ……………………3分
26.(本题满分8分)
解: (1) 图②的结论是: BF=DF-BC ………………………………………………………1 分
图②进行证明
证明: ∵AB=AC ∠BAC=α=60°
∴△ABC 是等边三角形
∵AE=AD ∠EAD=α=60°
∴△ADE 是等边三角形
∴∠BAE=∠CAD ……………………………………………1分
∴△BAE≌△CAD (SAS) ……………………………………………………1 分
∴BE=CD ∠AEB=∠ADC……………………………………………………1 分
∴∠EBF=∠EAD=60°
∵EF⊥BC
∴∠BEF=30°
∴BE=2BF ……………………………………………………1 分
又∵BE=CD
∴2BF=BD-BC
=BF+DF-BC
∴BF= DF-BC ……………………………………………………1分
(2) 图③的结论是: 3BF= DF+BC …………………………2分
(如果其他方法正确，请参考标准答案酌情给分)
27.(本题满分10分)
解： (1)设购买一个“蜀宝”需要x元，购买一个“锦仔”需要y元，由题意得：
…1分
解得： ………………………………………1分
答： 购买一个“蜀宝”需要88元，购买一个“锦仔”68元 ………………1分
(2) 设购买“蜀宝” a个, 则购买“锦仔”(30-a) 个.由题意得:
1880+688(30-2)≥22000
解得: 6≤a≤8 ……………………………………………………………2分
∵a和(30-a)均为正整数
∴a=6,7,8
30-a=24,23,22 ……………………………………1分
方案一：购买“蜀宝”6个，购买“锦仔”24个；
方案二：购买“蜀宝”7个，购买“锦仔”23个；
方案三：购买“蜀宝”8个，购买“锦仔”22个.……………………………………1分
(3)由题意可得：
W=88a+68(30-a)=20a+2040∵k=20＞0
∴W随a的增大而增大 ……………1分
∴当a=6时, 元 ……………1分
答：学校购买“蜀宝”6个，购买“锦仔”24个，投入资金最少，最少资金是2160元.
…………1 分
(如果其他方法正确，请参考标准答案酌情给分)
28.(本题满分10分)
解：
解得 x =6, x =-3
∵OA 的长是 的根
∴OA=6 ………………………1分
∵四边形OABC 为菱形 ∴OA=OC=6
∴∠COA=60°
又∵CQ⊥OA
∴∠OCQ=30°
∴OQ=3 …………………………………………1分
∵四边形OABC 为菱形
∴OB 平分∠COA
∴∠POQ=30°
∴点 P.的坐标为P (3, …………………………………………1分
(2) 过点M作MK⊥OB于点K,
OM=t ,则
由(1) 得: 则 …1分
当0＜ t ＜4时
……1分
当4＜ t≤6时
……1分
综上所述 ………1分
(3)存在, ………………………………..3分
(如果其他方法正确，请参考标准答案酌情给分)

展开更多......

收起↑