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2024-2025学年第二学期期中考试
高二年级数学学科参考答案
单选题
1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C
多选题
9．ABD 10．AB 11．ACD
填空题
12．
解析：导函数
14．
四、解答题15．
（1）........4分
（2）
........8分
（3）........13分
16．【解】（1）当时，函数，所以，令解得：或..........3分
当时，，即函数在上是减函数.当时，，函数在上是增函数.
当时，，函数在上是减函数.
得当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值为...........7分
（2）函数有三个零点等价于函数与函数的图像有三个公共点.由（1）可知：当时，，当时，，并且函数的极小值为，极大值为，函数图象如下所示：所以.即实数的取值范围是...........15分
17．解：，由于，故可设，
故，解得，
故为或；........5分
，，
由于与垂直，，
则；........10分
依题意，，，
故由余弦定理得，，
所以，
故三角形面积为．........15分
18.解：如图，以为原点，分别以，，为，，轴，
建立空间直角坐标系，
依题意得，，
．........5分
依题意得，，，，
，，
，，，
．........11分
证明：依题意得，，，，
，
．........17分
19．（１）,........5分
（２）,最大值为........11分
（３）令，利用导数证，令，再证，即........17分
答案第1页，共2页2024-2025学年第二学期期中考试
高二年级数学学科试卷
高二年级 数学
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1．若向量在空间的一个单位正交基底下的坐标是，则在基底下的坐标是 （ ）
A． B． C． D．
2．设，AB的中点为M，则|CM|= （ ）
A. 3 B. C. D.
3．已知不共线向量e1，e2，=e1+2e2，=-5e1+6e2，=7e1-2e2，则一定共线的三个点是 (　 　)
A.点A，B，D　　 B.点A，B，C C.点B，C，D D.点A，C，D
4．设正四面体ABCD的棱长为a，E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则 ( )
A. B.
C. D.
6．函数在区间上是 ( )
A.单调增函数
B.单调减函数
C.在上是减函数，在上是增函数
D.在上是增函数，在上是减函数
7．已知的三个顶点坐标分别为，，，则的重心坐标为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数）.下面四个图象中, 的图象大致是 ( )
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分）
9.对于函数，若，则当无限趋近于时，在下列式子中无限趋近于的式子有（ ）
A. B. C. D.
10．函数与函数图象有且仅有一个交点，则实数可能取值是
A. B. 0 C. 1 D.3
11．如图,一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中错误的是（ ）
A．
B．
C．向量与的夹角是
D．与AC所成角的余弦值为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12．已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是
13．已知函数,若函数在上总是单调函数,则实数的取值范围是 .
14．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 .
四、解答题（本题共5小题，共计77分）
15．（13分）求下列函数的导数：
（1）（4分）
（2）（4分）
（3）（5分）
16.（15分）已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.
17．（15分）已知空间中三点，，，设，
（1）若，且，求向量
（2）已知向量与互相垂直，求的值
（3）求的面积．
18.（17分）如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点．
（1）求的长
（2）求，的值
（3）求证：
19．（17分）设函数，为正整数，为常数．曲线在处的切线方程为
（１）求的值
（２）求函数的最大值
（３）证明：
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