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鸿鹊高中2024一2025学年高一（下）期末考试·数学(C层)
参考答案、解析及评分细则
1.Df(5)=f(2×3-1)=32-3×3=0.故选D.
2.C圆心角为40，即圆心角为85-行，又扇形的弧长为，所以该扇形的半径为暂÷=6.故选C
3.C正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx的周期都是2π，故排除AD,y=tanx是奇函数且最小正周期为
元，故C满足题意，而函数y=f(x)=c0s2x的最小正周期为经=x,而f(-x)=c0s(-2x)=c0s2x=f(x),
且y=cos2x的定义域是全休实数，所以y=cos2x是偶函数，即y=cos2x不满足题意.故选C.
4.A因为B方=BC+C方=9a十6b=3AB,故A,B,D三点共线，A对；因为A方=3a+2b,BC=4a-b,故A方，
BC不一定共线，B错；因为AC=A+BC=7a+b,CD=5a+7b,所以AC,CD不一定共线，C错；因为BC=
4a-b,C市=5a+7b,则BC,C方不一定共线，D错.故选A.
5.C由条件可知，f(0)=0,所以函数f(x)=log:(a.x十1)的图象经过的定点是(0,0).故选C.
6.B由题可知，|A=4,|AB|=8,∠PAB=号，所以A庐·AB=4X8×cos于=16.故选B.
.A由正弦定理得：品AB
b
=名=7V2,且△ABC有两解，所以a=7 sin A<7E,且a>b=7,所以
2
78.C由驱意可知P)=2R一5%，代人公式可得2P=Pe,所以心-20.051=h2.所以1是≈
13.862,所以至少需要14年.故选C.
9.0设fx)=,则3"=日解得a=-2,故fx)=x=之则f(x)的定义城为xx≠0，放A错误：
f(x)的值域为yy>0},故B正确：(-x)==f(x),则f(x)为偶函数，故C正确：f(x)在(-o∞，0)上
单调递增，在(0，十○)上单调递减，不能说是在其定义域上的诚函数，故D错误.故选BC.
sin ,>>0:
10.BC函数f(x)=sinx|=
所以∫(x)的图象关于y轴对称，且不具备周期性，不关于直线
-sinx,x≤0，
x=受对称，故选项AD错误，C正确，且f()的最大值为1，故B正确.故选BC.
11.BCD由题意可得B方=A方-A序=(-3,4)，所以|B市|=√(-3)+4=5，故A错误；
过点C作x轴的垂线，设垂足为点E,过点D作x轴的垂线，设垂足为点F,AC=A市十
D心=(3,3)，则四边形ACD的面积为5ar十5十5aE=合×1X4+号
(4+3)×2+×1×8=号，故B正确：因为AC=尽+了=3巨，在直角三角形BCE
E B
中，易得sn∠CBE=需=3，设△ABC外接圆的半径为R,由正弦定理，得m2只
3w2
sin∠ABC
=2R,解
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【高一（下）期末·数学参考答案第1页（共4页）】
ZH250687A-C鸿鹄高中2024一2025学年高一（下）期末考试
数学(C层)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
约
3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第三四五章，必修第二册第六章。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.已知函数f(2x一1)=x2一3x,则f(5)=
中
A.1
B.2
C.-2
D.0
2.已知扇形的弧长为誓，圆心角为40，则该扇形的半径为
A.2
B.3
C.6
D.8
3.下列函数中，最小正周期为π且是奇函数的是
A.y=sin x
B.y=cos 2x
C.y=tan x
D.y=cos x
拟
4.已知向量a,b,AB=3a+2b,BC=4a-b,CD=5a十7b,则一定共线的三点是
A.A,B,D
B.A,B,C
C.A,C,D
D.B,C,D
5.函数f(x)=log2(a.x十1)的图象经过的定点是
螺
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(0,0)
D.(1,1)
6.一蜂巢的精密结构由7个边长均为2的正六边形组成，摆放位置如图所示，其中A,B,P为三
个固定顶点，则A产·A=
:
A.12
B.16
C.16√2
D.165
【高一（下）期末·数学第1页（共4页）】
ZH250687A-C
7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=天，b=7,如果△ABC有两解，则a的值可能为
A.9
B.72
C.11
D.12
8.某金融产品的价格增长模型遵循连续复利模型，公式为P(t)=P。·e”,其中r为年收益率，t
为投资时间（单位：年），e为自然对数的底数，P。为初始资金，P(t)为t年后的资金，已知某产
品年收益率r=5%,则使初始资金翻倍至少需要（参考数据：ln2≈0.6931）
A.12年
B.13年
C.14年
D.15年
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知幂函数f(x)的图象经过点(3，。)，则下列说法正确的是
A.f(x)的定义域为R
B.f(x)的值域为(0，十∞)
C.f(x)为偶函数
D.f(x)是其定义域上的减函数
10.已知函数f(x)=sinx,则
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)的最大值为1
C.f(x)是偶函数
D.f(x)的图象关于直线x=乏对称
11.如图，在平面直角坐标系xAy中，AB=(4,0),AD=(1,4),DC=(2,一1)，则下列说法正确
的有
A.|BD1=4
B四边形ABCD的面积为号
C.△ABC外接圆的周长为2√5π
D.cos(C3,C币=-
2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a=(1,1),b=(-1,-2),若(ka十b)⊥b,则k=
13.已知角a,B满足cos(a一B)=方，cos(a十9)=3，则tan atan=
14.解放碑是重庆的标志建筑物之一，存在其特别的历史意义.我校数学兴趣小组为了测量其高
度，设解放碑碑高为AB,在地面上共线的三点C,D,E处分别测得顶点A的仰角为30°，45°，
60°，且CD=DE=22m,则解放碑的高AB为
m.
30>G
60°
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