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六安市高一6月期末考试
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效
拼
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知复数：满足2=3-i,则z=
F
A.7-i
B.7+i
C.5-i
D.5+i
2.已知圆柱的底面半径为1，侧面积为6π，则该圆柱的体积为
A.TT
B.2T
(.3m
D.6m
3.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：7,8,13,15,17,18,18.a,25,27,若该组数据的
兴
70%分位数是19，则a=
A.20
B.21
C.23
D.24
4.已知向量a=(-2,2),b=(m+1,2m),c=(2,-1),（2a+b)∥c,则实数m=
A.2
B.1
C.0
D.-1
5.如图，E是平行四边形ABCD的边BC上一点，且B驼=BC,F为CD的中点，则D呢+A=
A多+好而
B.B+AD
c2丽+d
0.)话-d
6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=2 acos A,b=2c,则C=
A君
B
c
n.晋
数学试题第1页（共4页）
7.如图的方斗杯古时候常作为盛酒的容器，其形状是正四棱台，口沿的边长为8cm,杯底的边
长为4cm,厚度忽略不计.现往该方斗杯里倒酒，当倒入57L
时，酒的高度恰好是方斗杯高度的一半则该方斗杯的容积为
A.114 mL
B.168 mL
C.192 mL
D.228 mL
8.定义域为[a,b]的函数f(x)的图象的两个端点为A(a,f(a),B(b,f(b).点P(x,y)是
f(x)的图象上一点，其中x=Aa+(1-A)b(0≤A≤1)，点Q满足00=入0+(1-A)0B,
其中0为原点，我们把P网的最大值称为(x)的“峰值”若函数)千xe[0,m]
的峰值为4，则m=
A.1
B.2
C.3
D.4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=0.3,P(B)=0.2,则下列说法正确的是
A.若B发生时A一定发生，则P(AB)=0.3
B.若A与B互斥，则A和B都不发生的概率为0.5
C.若P(AB)=0.24,则A与B相互独立
D.若A与B相互独立，则P(A+B)=0.56
10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论中正确的是
A.若sin2A>sin2B,则A>B
B.若cosAb
C.若bcos C+ccos B=b,则△ABC一定是等腰三角形
D若coe Bco C则△AC一定是等边三角形
11.如图，在正方体中，O是底面的中心，P是所在棱的中点，M,N为顶点，则满足OP⊥MW
的是
N
M
B.
0
N
0
丛M证KA士/Ar安徽天一大联考
六安市高一6月期末考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.B
2.C
3.A
4.D
5.A
6.A
7.B
8.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.BC
10.BCD
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12号
13.号
14.9m
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15解析(1)10名外安骑手中有7人的日单量大于30，频率为品。
因此估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率为0
…(4分)
(Ⅱ)平均数为=30+0(1+7+8+2+3+12-6-10+7-4)=32.…(7分)
方差为=0(12+52+62+0+12+102+82+12+52+6)=43.2.…
(10分)
(Ⅲ)乙公司的外卖骑手日单量的差异更大.…
.............................
(13分)
16.解析(I)方法一：如图取BC的中点D,连接ND,B,D.
(1分)
因为N,D分别是AC,BC的中点，所以ND∥AB,且D=之4B
又MB,=2A,B,MBLA,B,所以NDLMB,…
…(3分)》
所以四边形MNDB,是平行四边形，所以MW∥B,D,
(5分)
又MN丈平面BCC,B1,B,DC平面BCC,B,所以MN∥平面BCCB1.…(7分)
B
M
方法二：如图，取AB的中点E,连接ME,NE,…(1分)
因为V,E分别是AC,AB的中点，所以NE∥BC,所以NE∥平面BCC,B,.…(3分)
一1
因为M,E分别是AB,AB的中点，所以ME∥BB,所以ME∥平面BCC,B.
…(5分)
因为MEONE=E,所以平面MNE∥平面BCC,B,所以MN∥平面BCC,B.…(7分)
B
B
(I)由题意得=了6r·B,=×宁××2×2x2=号
，…(9分)
BM-/5,MN-/5.BN-C-
所以sm=7xNxV√ar-(T=子xE×V5-受=子
…(12分）
设点A到平面BMW的距离为h,
则V三16uw=子5nk,即写×=子，解得A=于
44+4+444…0+444*+44+t
(15分)
17.解析（1）由题图知(0.005+a+0.045+b+0.005)×10=1,得a+b=0.045.…(2分)》
又4a=5b,所以a=0.025,b=0.02.
(4分)
设所求的中位数为x,由频率分布直方图可知x∈[70,80)，
则0.005×10+0.025×10+0.045×(x-70)=0.5,
解得x=智+
+70≈74.
…(7分)
(Ⅱ)由题意知，分层抽样的抽样比为20=上」
100=5,
因为成绩在[80,90)，[90,100]的学生分别有20人5人，故在[80,90)内抽取4人，分别设为a,b,c,d,
在[90,100]内抽取1人，设为e.…(10分)
从这5个人中任选2人，样本空间为2={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),
(d,e)},共10个样本点.…
…(12分）
设事件A表示“这2人的成绩在同一组”，则A={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},包含6个样
本点，
所以P(A)=10=5
63
(15分)
18.解析（I)因为snB-sinC=b-a
sin A b+c
所以2=名2即仙-0=-6，得b=2+-6子，…(2分】
所以csC=+62-c1
2ab
=21
2

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