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青山区2024一2025学年度第二学期期末质量检测
高一数学答案
一、选择题（共8题，共40分）
2
3
5
6
7
8
B
C
c
A
A
夕
D
D
二、
多项选择题（共3题，共18分）
9
10
11
ABC
ACD
ABD
三、填空题（共3题，共15分）
12
13
14
45+
2
四、解答题（共5题，共77分）
15.【解】(1)依题意，a-b=ab1cosa,=2×-1,
1a+b=V(a+b)2=a+2a.b+1b=1+2+4=√万
.6分
(2)因(a+)aa2+a.b=1+1=2,设a+b和a的夹角为6，
则cos0=a+)a.2.2W万
la+bl川al√77
.13分
16.【解】(1)由函数f(x)的图象，可得A=3,T=4×
7π
123元，
则m=2亚-=2，所以f)=3c0s(2x+四.
将点（径-代入函数解折式可得2沿+9=+点使e②。
解得p=-名2：e .因为-子p<0,所以p=名所以f)=3o2x-君)
2
.5分
因为所以2吾所以-1sm2x-
2
8-e升s即在吾到上9
..10分
(3)由1)知J倒=3cos2-g),则8)=2/e)-3=6co2x-周-3.
由函数g(x)=2f(x)-3在(0，m)上恰有3个零点，
即6c0
(2x-君引3=0在(Q则上恰有3个解，即co2x-昭习在(0m上恰有3个解，
因为xe0,m,所以2x-亚∈-亚，2m-
661
6
/5元23π
3
故m∈
4’12
..15分
17.【解】(1)取SA的中点为N,连接BN,M,由于M为SD的中点，
所以M/1AD且M-AD,又BC1AD且BC=AD,
因此BC/IMN且BC=MN,所以四边形BCMN为平行四边形，
故C/BN,MC工平面SAB,BNC平面SAB,
所以MC1I平面SAB
.4分
(2)由(1)知：MC//BN,所以直线BN与平面SAC的夹角即为直线CM与平面S4C的夹角，
取AC的中点为O,连接OB,OS,ON,由于AB=BC=2,所以OB⊥AC,
又SA⊥平面ABCD,OBC平面ABCD,所以SA⊥OB,AC∩SA=A,SA,ACC平面SAC,
故OB⊥平面SAC,所以∠BNO为直线BN与平面S4C所成的角，
由于OB=号AC=VAB+BC=反，0=VN+A0:=V2+(V2=6,
2
2
所以tan∠BNO=
OB√23
,由于∠BNO为锐角，所以∠BNO=
6
故直线cCM与平面c的夹角为名
..11分
(3)由(2)知直线CM与平面c的夹角为名，Mc=BN=aB+N=2E,
故点M到平面S4C的距离为MC sin亚=√2
6
.15分
18.【解】(1)m-n=cosB(-2a+c)+bcosC=0,∴.cosB(-2sinA+sinC)+sinBcosC=0,
..-2cosBsinA+cosBsinC sinBcosC=0-2cosBsinA+sin(B+C)=0,.sin(B+C)=sinA,
2 os4 v=sm1,又sin4>0,六coB=号Be(Q内，B-骨
…5分
（2)i8-=5,c=3
:coB=d+c2-B_(a+c八-2a0-b_16-6-B-1
2a0
2ac
6
2
b2=7,b=√万，aABC的周长为4+√7
…10分
2青山区2024一2025学年度第二学期期末质量检测
高一数学试卷
青山区教育科学研究院命制
2025年6月
满分150分，考试用时120分钟
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.将答案填在答题卡对应题目的相应位置上
1.已知复数z满足2025z+2=i-z(i是虚数单位)，复数z在复平面内对应的点位于（)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、设有两条不同的直线m,n和两个不同的平面a,B,则下列命题正确的是()
A.若a11B,111a,则1∥B
B.若m11a,m11B,则a/1B
C.若a/1B,nca,则n11B
D.若a⊥B,mca,ncB,则m⊥n
3.己知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环AB-4B,，且AB,，AB的弧长分别为2π，
4π、若AA=3,则该圆台的体积是（)
A.
72
元
B.
w3
元
c.14
3
3
3π
D.145
3元
4.若函数f(x)=V3sin2x+2cos2x-1,则（)
A)的单调逢减区间为x+爱a+
*3 (kEZ)
B.f(x)的图象关于直线x=对称
C.f(x)的图象与x轴的两个交点A,B之间的最小距离是π
D.f(x)的最小正周期为2元
5.已知△ABC是边长为4的正三角形，D是△ABC内的一点，且满足DA+DB+DC=0,则
△ABD的面积为()
A.45
B.25
3
3
c.3
3
D.
6
6.如图，圆锥OP的高h=1,侧面积S=2W3π，M,N是底面圆O上的
两个动点，则△PMN面积的最大值为()
A.3
B.2
C.1
D.
7.如图，OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成
高一数学第1页（共4页)
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫罐ApP
的阴影区域内（不含边界）运动，且OP=-】可a+1OB,则元的取值范围是()
B.
c
.6
8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，为线段B,C
的中点，P为线段CC上的动点（含端点），则下列结论错误的是
()
A.三棱锥D-DPQ的体积为定值
B。直线DP与直线4B所成角的取值范围为
C.DP+P的最小值为13
D.若P为线段CG中点，过D,P,2三点的平面截正方体所得的截面的面积为30
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.将答案填在答题卡对应题
目的相应位置上
9.设，z2是复数，则下列命题中的真命题是()
A.若云-2，=0，则云=云B.若名=五，则云=2
C.若l,则名云=五五2D.若，则子=
10.如图，AC为圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆
周上不与点A,C重合的点，AS⊥PC于S,AN⊥PB于N,则下
列结论正确的是（)
A.BC⊥平面PAB
B.AS⊥平面PBC
C.平面ABC⊥平面PAC
D.平面ANS⊥平面PBC
11,已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，下面四个结论正确的是()
A,若A>B,则sinA>sinB
B.若B=行a=25,且△MBC有两解，则6的取值范围是6,2
C.若acos A=bcosB,则△ABC为等腰三角形
D.若cos2A+cos2B>1+cos2C,则△ABC为钝角三角形
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CS扫描全能王
3亿人警在用的扫推ApP

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