资源简介

2023级高二年级第二学期第1次模拟检测
数 学·答题卡
姓名：
(
注
意
事
项
1
．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
．
选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5mm
黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3
．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5
．正确填涂
缺考标记
) (
贴条形码区
)
(
准考证号
0
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)
(
一、
单项
选择题（每小题5分，共
40
分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
二
、
多项
选择题（每小题6分，共18分）
9 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
11 [A] [B] [C] [D]
三
、填空题（每小题5分，共
15
分）
1
2
．
____________________
13
．
____________________
1
4
．
____________________
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
三
、解答题（共77分，
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
）
1
5
．（1
3
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
1
6
．（1
5
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
17
．（15分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
18
．（1
7
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
19
．（1
7
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
第4页 第5页 第6页2023级高二年级第二学期第1次模拟检测
数学试题
2025.03
第I卷（选择题）
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书.从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（ ）
A．13种 B．42种 C．种 D．种
2. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ）
A. 有2个极值点 B. 在处取得极小值
C. 有极大值，没有极小值 D. 在上单调递减
3.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有（ ）
A．45种 B．40种 C．55种 D．60种
4. 函数的单调增区间为（ ）
A. B. C. D.
5．提供四种不同颜色的颜料给图中六个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．288种 B．296种 C．362种 D．384种
6．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7. 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ）
A. 48 B. 54 C. 60 D. 72
8. 定义在R上的可导函数的导数为，满足且是偶函数，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如下表．下列关于函数的结论正确的是（ ）
-1 0 2 4 5
1 2 0 2 1
A. 函数的极值点的个数为3
B. 函数的单调递减区间为
C. 若时，的最大值是2，则t的最大值为4
D. 当时，方程有4个不同的实根
10. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ）
A. 所有可能的方法有种
B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C. 若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种
D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
11. 已知关于的方程有两个不等的实根，且，则下列说法正确的有（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有________种不同的选法.（用数字作答）
13. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是__________
14. 已知函数，对任意的,恒成立，则的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15 已知函数.
（1）若时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在时取得极值，当时，求函数的最小值；
16. 从等人中选出人排成一排.
（1）三人不全在内，有多少种排法？
（2）都在内，且必须相邻，与都不相邻，都多少种排法？
（3）不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法？（列式并用数字作答）
17. 设. （1）讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求k的取值范围.
18. 现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字．
（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？
（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？
（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？
19．已知函数. (1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.2023级高二年级第二学期第1次模拟检测
数学试题答案
2025.03
第I卷（选择题）
单项选择题：1-4 BCAB 5-8 DBCC
多项选择题：9、AD 10、 BCD 11、ABD
三、填空题：12、 185 13、 14、
四、解答题：
15.（1）时，，则
则切线方程为，即.故答案为：.
（2），
因为函数在时取得极值，所以，解得，
所以
令，得或；令，解得
则函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数的最小值是或，又因为，所以.
故答案为：.
16.（1）从7人中任选5人排列共有种不同排法，三人全在内有种不同排法，由间接法可得三人不全在内共有种不同排法；
（2）因A，B，C都在内，所以只需从余下4人中选2人有种不同结果，A，B必须相邻，有种不同排法，
由于C与A，B都不相邻，先将选出的2人进行全排列共有种不同排法，再将A、B这个整体与C插入到选出的2人所产生的3个空位中有种不同排法，
由乘法原理可得共有种不同排法；
（3）分四类：第一类：所选的5人无A、B，共有种排法；
第二类：所选的5人有A、无B，共有种排法；
第三类：所选的5人无A、有B，共有种排法；
第四类：所选的5人有A、B，若A排中间时，有种排法，
若A不排中间时，有种排法，共有种排法；
综上，共有1560种不同排法.
17.（1），，
①当时，即时，，在上是减函数；
②当时，即时，
由，解得，
当时，，当时，，
在单调递减，在上单调递增，
综上，时，函数在上是减函数，无单调增区间；
时，函数在单调递减，在上单调递增.
（2）由（1）知，
若时，在无最小值，所以f(x)>0不恒成立；
若时，
①当时，，
所以函数在上单调递增，
所以，
即当x>0时，f(x)>0恒成立；
②当时，，
函数在递减，在上递增，
所以当时，
，
只需即可，
令，，
则，
所以在上是增函数，
故，
即无解，
所以时，f(x)>0不恒成立。
综上，k的取值范围为.
18.解：由题意，无重复的三位数共有个；
当百位为1时，共有个数；
当百位为2时，共有个数；
当百位为3时，共有个数，
所以315是第个数；
无重复的四位偶数，所以个位必须为0，2，4，6，8，千位上不能为0，
当个位上0时，共有个数；
当个位上是2，4，6，8中的一个时，共有个数，
所以无重复的四位偶数共有个数；
当选出的偶数为0时，共有个数，
当选出的偶数不为0时，共有个数，
所以这样的四位数共有个数；
19.（1）由题意知的定义域为，
，
当时，，在上单调递减；
当时，令，
，
故方程有两个不同的实数根，
分别为，，且，，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增.
综上可知，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增；
（2）由可得，即，
设，，
则，
设，，
因为，
则在上单调递减，且，
所以当时，，即，所以在上单调递增，
当时，，即，所以在上单调递减，
所以的最大值为，
所以，即的取值范围为.

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