资源简介

高一年级月考试题
数学
答题时间90分钟 满分100分
一、单选题（8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.
1．已知平面向量，，若与共线，则实数（ ）
A． B．8 C． D．2
2．已知复数满足，则的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ）
A．16 B．12
C． D．
4．在中，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知某商品的形状为圆台，该圆台的轴截面是上底为2，下底为4，腰为3的等腰梯形，则该圆台的表面积为（ ）
B． C． D．
6．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，BC边上一点D满足，且AD平分.若的面积为，则（ ）
A． B．2 C． D．4
7．已知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则该正三棱锥的外接球的表面积为（ ）
(
学生改错、备注
)A． B． C． D．
8．如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 全部选对的得6分，部分选对的得2，3，4分，有选错的得0分，每题有两个或两个以上是符合题目要求）.
9．已知复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．复数的共轭复数的模为1
B．复数在复平面内对应的点在第一象限
C．复数是方程的解
D．
10．已知，点是平面内一点，记，，则（ ）
A．当，时，则在方向上的投影向量为
B．当，时，为锐角的充要条件是
C．当时，点、、三点共线
D．当，时，动点经过的重心
11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ）
A．
(
学生改错、备注
)B．若，则有两解
C．若为锐角三角形，则取值范围是
D．若为边上的中点，则的最大值为
三、填空题（共3小题，每小题4分，共12分）.
12．已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为 ．
13．若一个正四棱台的上、下底面边长分别为2、4，它的高为2，则该四棱台的表面积为 ．
14. 在中，点满足, P为线段的中点，过点作
一条直线与边分别交于点两点.设，，当与的面积比为时，则的值为 .
四、解答题（共4小题，共38分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
15．（8分）如图所示，在四边形中，，，
(1)求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积
(2)求四边形绕旋转一周所成几何体的体积
16．（8分）在中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角；
(2)若，且的面积为，求的周长.
17.（10分）记锐角三角形的内角，，的对边分别为a，b，c， (
学生改错、备注
)已知，．
(1)求；
(2)求的最大值．
18.（12分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题.
(1)已知向量满足，求的值；
(2)在平面直角坐标系中，已知点，求的值；
(3)已知向量，求的最小值.数学答案
1．【答案】D
【详解】由题意可得，因为与共线，
所以，即，解得，
2．【答案】A
【详解】由题可得，所以的虚部是，
3．【答案】A
【详解】在直观图中，，可得原图形是平行四边形，其底边长2，高为，则另一边长为，所以原图形的周长为．
4．【答案】D
【详解】由题设，且为三角形的最大角，
所以，则的面积为.
5．【答案】B
【详解】该圆台的表面积.故选：B
6．【答案】B
【详解】依题意，，由正弦定理得.
移项可得. 所以.
所以，因为，所以，
两边同时除以，可得，即，所以.
由三角形面积公式可得，即，化简可得①.
因为，所以. 又因为平分，根据角平分线定理得，
即，所以②.由①②解得.故选：B
7．【答案】B
【详解】如图，设点在底面的射影为点，
因底面边长均为，侧棱长均为，故球心在上，
连接，设球的半径为，则，
由正弦定理，解得，
在中，，则，
在中，由，解得，
则球的表面积为.故选：B.
8．【答案】A
【详解】以为原点，分别为轴建立平面直角坐标系，
因为“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，
所以六边形为边长为的正六边形，，所以，所以，
设，则，所以，
因为动点P在“六芒星”上（内部以及边界），所以，所以，所以.
9．【答案】AD
【详解】，，故A正确；
复数在复平面上的对应点为，则该点在第四象限，故B错误；
由，则，解得，故C错误；
，故D正确.
10．【答案】ACD
【详解】对于A选项，当，时，
则在方向上的投影向量为，A对；
对于B选项，当，时，
角为锐角且、不共线，即，解得且，
所以，为锐角的充要条件是，B错；
对于C选项，因为，即，所以，，即，又因为、有公共点，故点、、三点共线，C对；
对于D选项，设线段的中点为，则，
因为，则，此时，动点经过的重心，D对.
11．【答案】BCD
【详解】因为，所以，，又，所以，若，则，三角形有两解，B正确；
若为锐角三角形，则，，所以，，
，，C正确；
若D为边上的中点，则，，
又，，
由基本不等式得，
，当且仅当时等号成立，
所以，所以，
当且仅当时等号成立，D正确．
12．【答案】
【详解】因为，
所以复数是纯虚数，则满足，则，故答案为：.
13．【答案】
【详解】如下图所示：，所以，
所以该四棱台的表面积为：，故答案为：
14．【答案】3
【详解】因为，所以，得.
又是的中点，，，所以.
因为三点共线，所以，且，
所以，即.故答案为：
15．【答案】 (1) (2)
【详解】（1）由题意可知，四边形绕旋转一周所成几何体为圆台挖去一个圆锥的组合体，
过点作，垂足分别为，如下图所示：
易知，所以，
又，所以，可得；
故圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，
母线长；高，母线长，
所以圆台的侧面积为，
圆锥的侧面积为，圆台的下底面面积为，
所以几何体的表面积为.
（2）易知几何体的体积等于圆台体积减去圆锥体积，
即,所以几何体的体积为.
16．【答案】(1) (2) 12
【详解】（1）由正弦定理知，
在中，，所以.
又，，可得，所以.
（2）由题意可知的面积.因为，所以.
由余弦定理，可得，即，
所以，所以， 故的周长为12.
17．【答案】(1) (2)．
【详解】（1）因为，所以． 又为锐角三角形，故，则． 因为，所以． 又，故．
（2）由正弦定理得， 则，．
由（1）知，则．
所以
，
因为为锐角三角形，所以，所以，所以，
所以当时，即时，取得最大值．
18．【答案】 (1)2 (2)7 (3)16
【详解】（1）由已知，得，
设的夹角为，由，可得，即，
又，所以，所以；
（2）设，则，，
设的夹角为，则，
，
所以，
又， 所以.
（3）由（2）得，
故，
，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值是16.
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑