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1.2.1　有理数的概念
一、选择题
1．下列各数属于负整数的是 ( )
A．2 B．－2 C．－ D．0
2．－100不是 ( )
A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数
3．下列四个数中，既是分数又是正数的是( )
A．3 B． C．0 D．－
4．下列说法正确的是( )
A．一个有理数不是正数就是负数
B．一个整数不是正整数就是负整数
C．无限循环小数不是有理数
D．可以写成分数的数称为有理数
5．下列说法正确的是( )
A．小数分为有限小数和无限循环小数
B．整数分为正整数和负整数
C．有理数分为正有理数和负有理数
D．分数分为正分数和负分数
6．在－，3，0.62，0四个数中，正有理数的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在－，0，－1，0.4，π，2，－3，－6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m－n－k的值为( )
A．3 B．2
C．1 D．4
二、填空题
8．在－9，－，0，3.14，100，－2%，－1.333…，中，整数是 _______________，正分数是 _____________，负分数是 _____________________________．
9．下列各数：3，－5，－，0，2，0.97，－0.，，85%中，正有理数的个数为____，负有理数的个数为____，整数的个数为____．
10．分别写出一个符合下列条件的有理数．
(1)是负数但不是整数 _______；
(2)是整数但不是负数 _____；
(3)既不是分数，也不是正数 ______；
(4)既不是整数，也不是负数 _____．
11．观察下列两个等式：2－＝2×＋1，5－＝5×＋1，给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，如数对(2，)，(5，)都是“共生有理数对”．
(1)数对(2，1)，(3，)中是“共生有理数对”的是________；
(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________.
三、解答题
12．把下列各数填在相应的集合中：
8，－1，－0.4，，0，，－1，－(－5)，－53%.
正数集合 { }；
负数集合 { }；
整数集合 { }；
分数集合 { }；
非负有理数集合 { }．
13.将下列各数填入相应的集合圈中：－26，0，0.34，－1，3500，－51，－，15‰.
14．写出5个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：
①其中三个数是非正数；
②其中三个数是非负数；
③五个数都是有理数．
15．动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律．探索下列问题：
(1)在B处的数是正数还是负数？
(2)负数在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
参考答案
一、选择题
1．下列各数属于负整数的是 ( )
A．2 B．－2 C．－ D．0
【答案】B
2．－100不是 ( )
A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数
【答案】B
3．下列四个数中，既是分数又是正数的是( )
A．3 B． C．0 D．－
【答案】B
4．下列说法正确的是( )
A．一个有理数不是正数就是负数
B．一个整数不是正整数就是负整数
C．无限循环小数不是有理数
D．可以写成分数的数称为有理数
【答案】D
5．下列说法正确的是( )
A．小数分为有限小数和无限循环小数
B．整数分为正整数和负整数
C．有理数分为正有理数和负有理数
D．分数分为正分数和负分数
【答案】D
6．在－，3，0.62，0四个数中，正有理数的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
7．在－，0，－1，0.4，π，2，－3，－6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m－n－k的值为( )
A．3 B．2
C．1 D．4
【答案】A
二、填空题
8．在－9，－，0，3.14，100，－2%，－1.333…，中，整数是 _______________，正分数是 _____________，负分数是 _____________________________．
【答案】－9，0，100 3.14， －，－2%，－1.333…
9．下列各数：3，－5，－，0，2，0.97，－0.，，85%中，正有理数的个数为____，负有理数的个数为____，整数的个数为____．
【答案】5 3 4
10．分别写出一个符合下列条件的有理数．
(1)是负数但不是整数 _______；
(2)是整数但不是负数 _____；
(3)既不是分数，也不是正数 ______；
(4)既不是整数，也不是负数 _____．
【答案】－ 1 －1 (答案不唯一)
11．观察下列两个等式：2－＝2×＋1，5－＝5×＋1，给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，如数对(2，)，(5，)都是“共生有理数对”．
(1)数对(2，1)，(3，)中是“共生有理数对”的是________；
(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________.
解：(1)∵2－1＝1，2×1＋1＝2＋1＝3，∴(2，1)不是“共生有理数对“，∵3－＝，3×＋1＝，∴(3，)是“共生有理数对”；故答案为：(3，)　
(2)(4，)或(6，)等，答案不唯一
三、解答题
12．把下列各数填在相应的集合中：
8，－1，－0.4，，0，，－1，－(－5)，－53%.
正数集合 { }；
负数集合 { }；
整数集合 { }；
分数集合 { }；
非负有理数集合 { }．
【答案】8，，，－(－5)
－1，－0.4，－1，－53%
8，－1，0，－(－5)
－0.4，，，－1，－53%
8，，0，，－(－5)
13.将下列各数填入相应的集合圈中：－26，0，0.34，－1，3500，－51，－，15‰.
14．写出5个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：
①其中三个数是非正数；
②其中三个数是非负数；
③五个数都是有理数．
解：－1，－2，0，1，2(答案不唯一)
15．动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律．探索下列问题：
(1)在B处的数是正数还是负数？
(2)负数在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
解：(1)因为B是向右箭头的对应的数，与－5的符号相同，所以在B处的数是负数　
(2)因为向下箭头的上方是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，所以B和D的位置是负数　
(3)因为2024÷4＝506，所以第2024个数是正数，排在A的位置

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