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2025.6.29
本试卷分第卷（选择题）和第Π卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，
第卷（选择题)
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知=1.则2=()
A.-i
B.i
C.-1
D.1
2.已知a=2=2,ab=1,则a+=（)
A.1
B.2
C.5
D.√听
3.“a=1”是“直线x+ay-1=0与ax-y+5=0垂直”的（)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件
4.△ABC的内角4品，C所对的边分别为a,么e,若9sn2B=4sin24cosC=-牙则台=()
A.3V2
c.25
4
B.
3
D
5.在楼长为1的正方体ABCD-ARGD中，点P,2分别为棱AA,CD上的动点（可与
端点重合)，若P2/1面AB,C,则线段P2的长度为（)
4
B.2
c.
D.5
2
6.已知点A(-2,0),B(2,0),若圆C:(x-a+1+(y-a-2}=上存在点M满足
M+M@=6,则实数a的最大值为（)
A.
V23-1
B.23-1
C.23+1
D.23+1
2
2
7.在平面直角坐标系xOy中，1OA曰O=√2，|A丽=2.设C(3,4),则1CA+CB的取值范
围是（)
A.[6,14]
B.[6,12]
C.[8,14]
D.[8,12]
8,如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术·商
功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛"的最上层有1个球，第二层有3
个球，第三层有6个球，第一、二层的每一个球均分别与其下一层相
邻的三个球相切.现将“三角垜放置在地面上，若每个球的半径均为1，
则第一层的球的表面上的点到地面的最大距离为（).
2V6
4.
2W6
31
+2
c.4v6
3
43+2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共」8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知向量a-(2,3),b=（4,m,则()
A.若aL6,则ma8
B.若m=1,则a-=25
c.若(a+b)/石，则m=6
D.若m=2,则石在5方向上的投影向量的坐标为怎，-)
10.已知楼长为1的正方体ABCD-ABCD,点M满足DM=D,C,入∈[0,1]，点N是线
段CB的中点，则下列说法正确的是()
A.当=子时，丽=丽-2而-子
2
B
B.点P是底面ABCD上的动点，且PD,⊥B,C,则PD最大值为5D,
C.4AG的中点到平面B,CD,的距离为
6
D,M与平面D.CC所成角的正弦值的取值范围为兰，！
11.数学之美，古来共谈.如图甲，在平面直角坐标
系xOy中有⊙0：x2+y2=1与x轴分别交于A、B两
点，P为⊙O上的动点，以AP为直径的⊙E的位程随P
点位置的变化而变化，当P点逆时针转过一周时，⊙B
扫过的区域是图乙所示美丽的“心形”（记作M),则下
列说法正确的是：（).
图甲
图之
A若∠PM=看，则⊙E与辅公共点坐标为(-10)和(0
B,图乙中M内的点到y轴距离的最大值为1.25
C.若以0为圆心的圆可以完全覆盖区域M,则该圆的半径最小为2+25
2
D,图乙中M与)轴的公共部分上的点到x轴距离的最大值为2+2W5
2

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