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2025年数学四升五暑假知新培优精练（人教版）
专题03 小数除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．下面有三道小数除法计算，其中错误的是（　　）
A．42.91÷7＝6.13 B．77÷25＝3.8 C．10.2÷15＝0.68
2．下面三道除法算式中，商是循环小数的是（　　）
A．91÷7 B．4.4444÷5 C．15÷74
3．有一栋楼房的电梯限载800千克，如果一个成年人的体重按75kg计算，那么这台电梯一次最多可承载成年人的人数是（　　）
A．10 B．11 C．12
4．下面有关于近似数的三种说法，其中错误的是（　　）
A．计算价钱时，保留两位小数表示精确到“分”
B．将一个数省略十分位后面的尾数就是要保留一位小数
C．求商的近似数时，如果保留整数，就要除到个位，再将个位“四舍五入”
5．100减去3.6与25的积的一半，等于多少？（　　）
A．100﹣3.6×25÷2 B．（100﹣3.6×25）÷2 C．（100﹣3.6）×25÷2
6．0.63÷0.5商的小数位数是（　　）
A．二位 B．三位 C．四位 D．五位
7．0.83÷0.7，商是1.1，余数是（　　）
A．6 B．0.6 C．0.06 D．0.006
8．下列各式的商，（　　）小于1．
A．5.04÷1.2 B．32.93÷37 C．0.462÷0.28
9．下列算式中，商比被除数大的算式是（　　）
A．1.2÷1.5 B．3.5÷0.7 C．0.96÷5
10．23÷3.3的商用循环小数表示是（　　）
A．6.969696 B．6.9696… C．6.966… D．6.999…
二．填空题（共12小题）
11．3.2736736…是　 　循环小数，循环节是　 　．用简便形式写出这个小数是　 　．
12．把下面的式子填上“＞”“＜”或“＝”
7.5　 　7.5÷0.01
4.23　 　4.3
2.6　 　2.633…
13．一个两位小数四舍五入后为20.0，那么原来的小数最大为　 　，最小为　 　．
14．一个自然数与它自己相加、相减、相除所得的和、差、商三个数加起来等于21，这个自然数是　 　．
15．一个正方形的边长是0.4米，它与长方形的周长相等，长方形的长是0.5米，长方形的面积是　 　．
16．仔细观察，找出规律，再填数．
88.2÷9＝9.8 88.8885÷9＝9.8765 88.83÷9＝9.87　 　÷9＝9.87654
88.884÷9＝9.876 88.8888888÷　 　＝　 　．
17．54.8连续减去　 　个5.48后得5.48．
18．榨油厂用12吨花生榨油6吨，平均每吨花生可榨油　 　吨，榨一吨油需要　 　吨花生．
19．3.25÷0.7保留一位小数约等于　 　；保留两位小数约等于　 　．
20．在计算2.025÷1.47时，应将其看作　 　÷　 　来计算，结果得　 　．
21．根据72.6×1.05＝76.23，写出两个除法算式是 　 　和 　 　．
22．两个不为0的数相除，除数 　 　时，商就大于被除数；除数 　 　时，商就小于被除数．
三．判断题（共8小题）
23．近似数4.2与4.20的大小相等，精确度也相同．　 　．
24．2.8÷0.9的商是3，余数是1 　 　．
25．两个数的积大于一个因数（零除外），另一个因数一定大于1．　 　．
26．把被除数和除数同时扩大10倍，商就扩大100倍．　 　
27．比0.1大比0.2小的数有无数个．　 　．
28．5.6除以一个小数，商一定大于5.6．　 　．
29．一个数除以一个比1小且大于0的数，商一定大于被除数．　 　．
30．被除数除以10，要使商不变，除数应该扩大10倍．　 　．
四．计算题（共2小题）
31．用竖式计算．
50.96÷6.5 0.8576÷0.32 15÷74 6.27÷3.5（结果保留两位小数）
32．脱式计算
9.07﹣22.78÷3.4 21.5÷0.05×0.6 0.4×5÷0.4×5
五．应用题（共6小题）
33．小芳买了一支净含量140g的儿童牙膏，她早晚各刷一次牙，刷一次平均用牙膏1.25g．你知道这支牙膏小芳可以用多少天吗？
34．小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4平方米，它的宽是7.2米，这块菜地的周长是多少米？
35．服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，最多可以做多少件这样的男上衣？
36．3台同样的抽水机，4小时可以浇地2.4公顷．1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
37．陈老师要用80元买一些文具作为年级运动会的奖品．他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔2.5元．陈老师还可以买几支钢笔？
38．罗老师要用1000元为学校买体育用品，他先花227.5元买了5个足球，并准备用剩下的钱买了一些篮球，每个篮球30.9元，罗老师还可以买多少个篮球？你还能提出什么数学问题？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．B
【思路分析】先运用估算的方法，找出商是小数的除法式子，根据小数竖式除法的计算法则进行计算即可，注意商的小数的位数．
【解答】解：A、42.91÷7＝6.13 正确
B、77÷25＝3.08≠3.8
C、10.2÷15＝0.68 正确
所以上面三道小数除法计算，其中错误的是77÷25＝3.8
故选：B．
【名师点评】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除．
2．C
【思路分析】首先根据小数除法的计算方法求出每个商是多少，然后根据循环小数的特征判断即可．
【解答】解：91÷7＝13
4.4444÷5＝0.88888
15÷74＝0.22
故选：C．
【名师点评】此题主要考查了小数除法的计算方法，以及循环小数的判断方法．
3．A
【思路分析】用电梯的载重限额是800千克除以每个人的重量即得最多可以运送多少个75千克的人而不超载．
【解答】解：800÷75＝10（个）…50（千克）．
即电梯一次最多可以运送10个重75千克的人．
故选：A．
【名师点评】完成本题要注意虽然有余数，但不能加1，再加一人就超载了．
4．C
【思路分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
【解答】解：A、计算价钱时，保留两位小数表示精确到“分”，说法正确；B、将一个数省略十分位后面的尾数就是要保留一位小数，说法正确；
C、求商的近似数时，如果保留整数，就要除到个位，再将个位“四舍五入”，说法错误，应该除到十分位，再将十分位“四舍五入”．
故选：C．
【名师点评】本题考查了近似数和有效数字，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
5．A
【思路分析】3.6与2.5的积的一半是3.6×2.5÷2，然后求100与3.6×2.5÷2之差即可．
【解答】解：100﹣3.6×25÷2
＝100﹣90÷2
＝100﹣45
＝55
答：100减去3.6与25的积的一半，等于55．
故选：A．
【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
6．A
【思路分析】本题根据小数除法的运算法则计算出结果即能得出0.63÷0.5是几位小数．
【解答】解：0.63÷0.5＝1.26．
1.26为两位小数，即0.63÷0.5的商是两位小数．
故选：A．
【名师点评】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除．
7．C
【思路分析】根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
【解答】解：0.83﹣1.1×0.7，
＝0.83﹣0.77，
＝0.06；
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数﹣商×除数＝余数；进行解答即可．
8．B
【思路分析】如果被除数小于除数（0除外），则商一定小于1，反之，商就大于1，据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得，A、C中，被除数都大于除数，所以它们的商都大于1，
只有B中的被除数小于除数，商小于1．
故选：B．
【名师点评】此题考查了根据被除数与除数的大小关系来判断商的大小方法的运用．
9．B
【思路分析】根据一个数（0除外）除以小于1的数商大于原数，除以大于1的数商小于原数解答即可．
【解答】解：1.5＞1
所以1.2÷1.5＜1.2
0.7＜1
所以3.5÷0.7＞3.5
5＞1
所以0.96÷5＜0.96
故选：B．
【名师点评】本题根据除法的运算规律进行解答即可．
10．B
【思路分析】先求出23÷3.3的商，进而根据循环小数的简便记法：首先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断的出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点，据此选择即可．
【解答】解：23÷3.3＝6.9696…＝6.；
故选：B．
【名师点评】此题重点考查循环节的表示法，以及推断能力．
二．填空题（共12小题）
11．见试题解答内容
【思路分析】纯循环小数：循环节是从小数部分的第一位开始的循环小数；混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始的循环小数；依次不断重复出现的数字就是循环节；简便记法：把循环节写一遍，在首位和末位的上面各记一个小圆点；据此解答．
【解答】解：3.2736736…是 混循环小数，循环节是 736．用简便形式写出这个小数是 3.23；
故答案为：混，736，3.23．
【名师点评】此题考查循环小数的分类和对循环节的认定以及简便写法．
12．见试题解答内容
【思路分析】根据小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，据此解答．
【解答】解：（1）7.5÷0.01＝750，
7.5＜750，
7.5＜7.5÷0.01；
（2）4.23＜4.3；
（3）2.62.633…
故答案为：＜，＜，＝．
【名师点评】考查了学生对小数大小比较的方法及循环小数的写法．
13．见试题解答内容
【思路分析】要考虑20.0是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的20.0最大是20.04，“五入”得到的20.0最小是19.95，由此解答问题即可．
【解答】解：一个小数四舍五入后凑整为20.0，那么原来的小数最大为 20.04，最小为 19.95；
故答案为：20.04，19.95．
【名师点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
14．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，一个自然数与它自己相加，所得的和是这个数的2倍；一个自然数与它自己相减，所得的差是0；一个自然数与它自己相除，所得的商是1；用所得的和、差、商三个数加起来的和21减去1，就是这个数的2倍，然后再除以2就是这个数．
【解答】解：（21﹣1）÷2
＝20÷2
＝10．
答：这个自然数是10．
故答案为：10．
【名师点评】一个自然数与它自己相加、相减、相除所得的和、差、商分别是这个数的2倍、0、1；然后再根据它们的和进一步解答．
15．见试题解答内容
【思路分析】先根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，也就是长方形的周长，再根据长方形的周长公式，C＝（a+b）×2，得出b＝C÷2﹣a，由此即可求出长方形的宽；再根据长方形的面积公式S＝ab，解答即可．
【解答】解：宽：4×0.4÷2﹣0.5
＝1.6÷2﹣0.5
＝0.8﹣0.5
＝0.3（米）
面积：0.5×0.3＝0.15（平方米）
答：长方形的面积是0.15平方米．
故答案为：0.15平方米．
【名师点评】此题主要考查了正方形和长方形的周长公式，长方形面积公式的实际应用．
16．见试题解答内容
【思路分析】因为88.2÷9＝9.8，88.8885÷9＝9.8765，发现：被除数小数点前面都是88，小数点后面的数字8的个数分别为逐渐递增的连续自然数，8后面分别是2、3、4…的连续自然数，得数分别为9，9.8，9.87，即小数点前面是数字9，后面从数字8开始逐渐递减的自然数，据此解答．
【解答】解：因为：
88.2÷9＝9.8，
88.83÷9＝9.87，
88.884÷9＝9.876，
88.8885÷9＝9.8765，
所以：
88.88886÷9＝9.87654
88.8888888÷9＝9.8765432
故答案为：88.88886，9，9.8765432．
【名师点评】根据前两题，从中探索出解题规律，然后据规律解答．
17．见试题解答内容
【思路分析】由题意，最后得5.48，也就是从54.8中减去了（54.8﹣5.48）＝49.32，即求49.32里有几个5.48．
【解答】解：（54.8﹣5.48）÷5.48，
＝49.32÷5.48，
＝9（个）．
故答案为：9．
【名师点评】此题考查学生小数的四则运算能力，以及分析问题的能力；本题也可这样认为，54.8里有10个5.48，最后剩1个5.48，也就是减去了9个．
18．见试题解答内容
【思路分析】榨油厂用12吨花生榨油6吨，根据除法的意义，用所榨油的吨数除以所用花生吨数，即得平均每吨花生可榨油多少吨；用所用花生吨数除以榨的油的吨数，即得榨一吨油需要多少吨花生．
【解答】解：6÷12＝0.5（吨）
12÷6＝2（吨）
答：平均每吨花生可榨油 0.5吨，榨一吨油需要 2吨花生．
故答案为：0.5，2．
【名师点评】完成本题要注意所求问题，确定好除数与被除数．
19．见试题解答内容
【思路分析】先算出3.25÷0.7的商，保留一位小数，看小数点后面第二位，保留两位小数，看小数点后面第三位；然后根据“四舍五入”法进行解答即可．
【解答】解：3.25÷0.7≈4.6429，
3.25÷0.7保留一位小数约等于4.6；保留两位小数约等于4.64，
故答案为：4.6，4.64
【名师点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
20．见试题解答内容
【思路分析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则分析填空即可，除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就将除数的小数点向右移动几位，将除数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除．
【解答】解：根据除数是小数的小数除法的运算法则可知，
计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向右移动2位，使它变成整数，
再将除数2.025的小数点也向右移动2位，
2.025÷1.47
＝202.5÷147
≈1.38
故答案为：202.5，147，1.38．
【名师点评】本题通过具体算式考查了学生对除数是小数的小数除法的运算法则的理解与应用．
21．见试题解答内容
【思路分析】因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，根据72.6×1.05＝76.23，写出两个除法算式即可．
【解答】解：根据72.6×1.05＝76.23，写出两个除法算式是：
76.23÷1.05＝72.6和76.23÷72.6＝1.05．
故答案为：76.23÷1.05＝72.6、76.23÷72.6＝1.05．
【名师点评】此题主要考查了乘与除的互逆关系的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数．
22．见试题解答内容
【思路分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数；除以一个大于1的数，商小于这个数．据此解答．
【解答】解：由分析可知，
两个不为0的数相除，除数小于1时，商就大于被除数；除数大于1时，商就小于被除数；
故答案为：小于1，大于1．
【名师点评】本题考查了学生根据商变化的规律解答问题的能力．
三．判断题（共8小题）
23．见试题解答内容
【思路分析】4.20经过化简后是4.2，所以4.20＝4.2；但精确度不一样，4.20表示精确到百分之一，4.2表示精确到十分之一．
【解答】解：4.20表示精确到百分之一，4.2表示精确到十分之一．所以它们的精确度不同．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一，…．
24．×
【思路分析】本题根据乘法与除法的互逆关系进行分析判断即可．
2.8÷0.9的商是3，则余数是2.8﹣3×0.9＝0.1．
【解答】解：2.8÷0.9的商是3，则余数是2.8﹣3×0.9＝0.1．
故答案为：×．
【名师点评】在有余除法中，商×除数+余数＝被除数．余数一定要小于除数．
25．见试题解答内容
【思路分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．
【解答】解：两个数的积大于一个因数（零除外），另一个因数一定大于1，说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．
26．见试题解答内容
【思路分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．
【解答】解：根据商不变的性质可知，
把被除数和除数同时扩大10倍，商不变．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
27．见试题解答内容
【思路分析】由题意可知要求的小数在0.1和0.2之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．
【解答】解：比0.1大而比0.2小的小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定．
28．见试题解答内容
【思路分析】一个不为零的数除以一个小于1的数，商一定大于这个数，由于纯小数小于1，则5.6除以一个纯小数，商一定大于5.6．一个不为零的数除以一个大于1的数，商一定大于这个数，又带小于大于1，则5.6除以一个带小数，商一定小于5.6．
【解答】解：由于5.6除以一个纯小数，商一定大于5.6；
5.6除以一个带小数，商一定小于5.6．
所以5.6除以一个小数，商一定大于5.6是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】完成本题的关键是要注意，小数不一定小于1．
29．见试题解答内容
【思路分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．
【解答】解：一个数除以一个比1小且大于0的数，商一定大于被除数，说法错误，如00．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．
30．见试题解答内容
【思路分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．
【解答】解：根据商不变的性质可知，
被除数除以10，要使商不变，除数应该缩小10倍．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
四．计算题（共2小题）
31．见试题解答内容
【思路分析】根据小数除法的竖式计算方法进行解答即可．注意题目的答题要求．
【解答】解：（1）50.96÷6.5＝7.84
（2）0.8576÷0.32＝2.68
（3）15÷74＝0.22
（4）6.27÷3.5≈1.79
【名师点评】此题考查了小数除法的竖式计算方法及计算能力．
32．见试题解答内容
【思路分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）按照从左到右的顺序计算；
（3）根据乘法交换律进行计算即可．
【解答】解：（1）9.07﹣22.78÷3.4
＝9.07﹣6.7
＝2.37
（2）21.5÷0.05×0.6
＝430×0.6
＝258
（3）0.4×5÷0.4×5
＝（0.4÷0.4）×（5×5）
＝1×25
＝25
【名师点评】考查了小数四则混合运算，注意运算顺序和运算方法，灵活运用运算定律进行简算．
五．应用题（共6小题）
33．见试题解答内容
【思路分析】用刷一次用的量乘2计算出每天的用量，再用牙膏的总重量除以每天的用量就是可以用的天数．
【解答】解：140÷（1.25×2）
＝140÷2.5
＝56（天）．
答：这支牙膏小芳可以用56天．
【名师点评】解题关键是计算出每天的牙膏用量，再根据总天数＝总量÷每天的用量解答．
34．见试题解答内容
【思路分析】首先根据长方形的面积公式：s＝ab，那么a＝s÷b，据此求出长，再根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：68.4÷7.2＝9.5（米），
（9.5+7.2）×2
＝16.7×2
＝33.4（米），
答：这块菜地是周长是33.4米．
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
35．见试题解答内容
【思路分析】根据可做上衣件数＝布料总米数（42米）÷每件上衣需要布料米数（2.5米），如果有余数则不管余数是几都舍弃解答．
【解答】解：42÷2.5，
＝16.8，
≈16（件）；
答：最多可以做16件这样的男上衣．
【名师点评】本题属于比较简单的应用题，只要找出数量间的等量关系，代入数据即可解答，解答时注意：因为做上衣时，如果布料长度不够做一件时，不管余数是几都要舍弃．
36．见试题解答内容
【思路分析】先用总面积除以3台，求出每台4小时浇灌的面积，然后再除以4小时，就是每台每小时浇地的面积．
【解答】解：2.4÷3÷4，
＝0.8÷4，
＝0.2（公顷）；
答：1台抽水机每小时可以浇地0.2公顷．
【名师点评】本题根据除法平均分的意义，列出连除的算式求解．
37．见试题解答内容
【思路分析】要求可以买几支钢笔，钢笔的单价已知，再知道买钢笔的钱数即可，而买钢笔的钱数就是总钱数减去买相册用的钱数，从而问题得解．
【解答】解：设陈老师还可以买x支钢笔，
则：2.5x＝80﹣45.6，
2.5x＝34.4，
x＝13…1.9；
答：陈老师还可以买13支钢笔，剩余1.9元．
【名师点评】解答此题的关键是，先求出买相册后剩余的钱数，再求这些钱能买多少支钢笔．
38．见试题解答内容
【思路分析】（1）先求出买足球后还剩下的钱数，再用剩下的钱数除以篮球的单价就是可以买的篮球数量；
（2）已知227.5元买了5个足球，可以求出每个足球的单价，由此提出问题．
【解答】解：（1）（1000﹣227.5）÷30.9，
＝772.5÷30.9，
＝25（个）；
答：罗老师还可以买25个篮球．
（2）问题：每个足球多少元？
解答：227.5÷5＝45.5（元）；
答：每个足球45.5元．
【名师点评】本题根据数量、单价以及总价三者之间的关系求解．
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