资源简介

1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数
刷基础
知识点1 有理数的概念及分类
1下列 7个数中：-7/4,1.0010001, ,0,π,-2.626 626 65……,0.12,有理数的个数是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2[2024云南楚雄州期中]下列说法正确的是( )
A.整数和分数统称为有理数
B.0和负分数统称为分数
C.正整数和负整数统称为整数
D.0和正整数叫作非负数
3请写出一个既是分数，又是负数的有理数： .
知识点2 数的集合
4[2023 山东青岛期中]所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，下图中的三个圈分别表示负数集合，整数集合和正数集合.
(1)请将下列各数填入图中适当的位置；1, ,-0.1,-3,0,9.25,-5 ,+54,-2022.
(2)写出图中两个圈的公共部分(A区域和B区域)分别表示什么集合：
A 区 域表 示 集合;B区 域 表 示 集合.
5把下列各数填在相应的大括号里：(0,1,- 8.9,-7, ,-3.2,+1 008,-0.06,28,-9,π.
正整数：{ …};
负整数：{ …};
正分数：{ …};
负分数：{ …};
非负数：{ …};
非正数：{ …};
非负整数：{ …};
非正整数：{ …}.
6“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录(只填序号)：
①-2 ;②+0.007;③3 ;④0;⑤0.3;⑥10;⑦-44;⑧+101.
运动会检录窗口
非负整数 正分数 负整数 负分数
7阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开,如:{1,2},{1,4,7},…,我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复.
如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，10-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，10}就是一个黄金集合.
回答问题：
(1)集合{1} 黄金集合,集合{-1,10} 黄金集合；(两空均填“是”或“不是”)
(2)请你再写出一个含有两个元素的黄金集合： ，一个含有四个元素的黄金集合： ；(不能与上述集合重复)
(3)黄金集合中，元素个数最少的集合是 .
1.2.2 数轴
刷基础
知识点1数轴的概念与画法
1[2023 河北邢台校级调研]下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )
2[2024广东阳江期中]下列各语句中，说法错误的是 ( )
A.数轴上的单位长度必须相等
B.数轴的正方向必须向右
C.数轴上的原点可以任意选取
D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
知识点2 用数轴上的点表示有理数
3[2023安徽安庆怀宁期末]如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-2，那么点 B 表示的数是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
4[2024湖北恩施州质检]如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点 O'，则点 O'所对应的数是 ( )
A.π+4 B.2π+4
C.3π D.3π+2
5;如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置.点A: ;点B:0.25;点C:1 ;点D:300%.
知识点3 数轴上两点间的距离
o[2023 四川成都期中]已知数轴上A，B两点对应的数分别为-3，-6，若在数轴上找一点 C，使得点A，C之间的距离为5；再在数轴上找一点D，使得点B，D 之间的距离为1，则C，D 两点间的距离可能为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
7快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200 m到达 A 小区,继续向北骑行400 m 到达B 小区,然后向南骑行 1 000 m 到达 C 小区,最后回到快递公司.
(1)以快递公司为原点，以向南为正方向，用1个单位长度表示 100m画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个小区的位置.
(2)C小区离B小区有多远
(3)快递员一共骑行了多少千米
刷易错
易错点 在数轴上根据距离求点表示的数时漏解
8已知A 和B 都在同一条数轴上，点A 表示-2，点 B 和点 A 相距5个单位长度，则点 B 表示的数是 .
刷提升
1[2023河北石家庄期中,中]如图(1),点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4.某同学将刻度尺如图(2)放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点 B对应的刻度是 1.8cm，点 C对应的刻度是5.4 cm,则数轴上点 B所对应的数b为 ( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
2[2023广东揭阳期中，中]数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长为2 023 cm的线段AB,则AB盖住的整点个数是( )
A.2 023 或 2 024 B.2 022 或2 023
C.2 024 D.2 023
3 新考法[2024广东佛山期中，中]如图，A，B是数轴上两定点，P，Q是数轴上的两动点，点P从点 A 出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动，点Q 从点 B 出发，以每秒2 个单位长度的速度在数轴上移动，且P，Q两点同时开始和结束移动，设移动时间为t秒.下列四位同学的判断中正确的有 ( )
①小聪：若点P，Q 相对而行，当t=2时，点P和点 Q 重合;
②小明：若点P，Q沿数轴向左移动，当t=6时，点 P 和点 Q 重合;
③小伶：若点P，Q沿数轴向右移动，当t=2时，点 P，Q 之间的距离为8；
④小俐：当t=4时，点P，Q之间的距离可能为6.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4[2024河南郑州质检,中]A,B,P三个点中,其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”.若数轴上三个不重合的点A,B,P,点A表示的数为0,点B 表示的数为4,点P在点B的左侧，则“和谐三点”A，B，P中的点 P 所对应的数为 .
走向重高
5核心素养推理能力[2024河南周口质检，中]李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力.下面是李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答.
(1)知识回顾：如图(1)，数轴上有一个表示数a的点 M，已知点 M 在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 .
(2)探究迁移：如图(2)，有一根木尺 PQ 放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A，B两点处.将木尺在数轴上水平移动，当点 P 移动到点B时，点Q 所对应的数为24；当点 Q 移动到点A时，点P所对应的数为6(单位：cm).利用所学知识求出点A、点B 所表示的数及木尺 PQ的长.
拓展应用：一天，小明去问爷爷的年龄.爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用(2)的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄.
1.2.3 相反数
刷基础
知识点1 相反数的概念及性质
1[2023广东深圳福田区期末]数a的相反数为-2023,则a的值为 ( )
A.2 023 B.-2 023
2[2024 湖北天门质检]下面说法正确的有 ( )
①符号相反的数互为相反数；
②-(-3.8)的相反数是3.8;
③一个数和它的相反数不可能相等；
④正数与负数互为相反数.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3下列两个数互为相反数的是 ( )
A.-0.5和 和
C.π和-3.14 D.+20和-(-20)
4 和它的相反数之间的整数有 个.
5[2023 重庆荣昌区期末]如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点 A 与点 B之间的距离为4个单位长度，则点 A 表示的数是 .
6[2024新疆喀什期中]如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点 C表示的数是多少
(2)如果点 D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数是多少
知识点2 利用相反数的意义化简
的相反数是 ( )
8若-(+a)=+(-2),则a的值是 ( )
A. C.2 D.-2
9已知-[-(+x)]=8,则x的相反数是 .
10如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，那么数轴上a，b所对应的点之间相差 个单位长度.
11化简下列各数：
(1)-(+10); (2)+(-0.15);
(3)+(+3); (4)-(-20);
(7)+{-[+(-0.03)]}.
12 化简下列各式，并回答问题：
(1)-{-[-(-5)]}.
(2)-{-[-(+5)]}.
(3)①当+5前面有2012个负号时，化简后结果是多少
②当-5前面有2 013 个负号时，化简后结果是多少 你能总结出什么规律
1.2.4 绝对值
刷基础
知识点1 绝对值的定义
1如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2 的点是 ( )
A. 点 A B. 点 B C.点 C D.点 D
2求下列各数的绝对值：
知识点2 绝对值的性质
3[2024河南周口期中]若|a|=-a,则a是( )
A.正数或0 B.0
C.负数或0 D.正数
4[2023江苏徐州期中]已知数x满足|x-3|=3-x，则x不可能是 ( )
A.-1 B.0 C.4 D.3
5[2024 北京房山区质检]已知a，b是不为0的有理数,且|a|=-a,|b|=b,|a|<|b|,那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是 ( )
6[2023 浙江宁波期中]式子|x-1|+5 的最小值是 .
7小贝认为:若有理数a,b满足|a|>|b|,则a>b.小贝的观点正确吗 请说明理由.
知识点3绝对值的化简
8下列各组数中，互为相反数的是 ( )
与 与
与 与
9[2024 四川成都期末]已知-3A.|x|>3 B.|x|≤3
C.0≤|x|<3 D.0<|x|<3
10已知a=﹣2,b=1,则|a|+1﹣b|的值为
11计算:+|-4|-|+2.5|+|-(-3)|.
易错点 忽略0也是绝对值等于本身的数而致错
12 有理数中绝对值等于它本身的数是 ( )
A.0 B.正数
C.负数 D.非负数
13判断:若|m|=-m,则m是负数.
晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确，如果不正确，请举出例子说明理由.
刷提升
1[中]设a是不为零的实数，那么 的不同取值共有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2[2024 湖南长沙期中,中]若a+b+c=0,且 la|>|b|>|c|，则下列说法中可能成立的是 ( )
A. b为正数，c为负数 B. c为正数，b为负数
C. c为正数，a为负数 D. c为负数，a为负数
3[2023 安徽马鞍山期中,中]已知点A,B,C在数轴上表示的数分别记为a，b，c(a4 新考法[2024广东深圳龙岗区期末，较难]对于有理数x,y,a,t,若|x-a|+|y-a|=t,则称x和y关于a的“美好关联数”为t.例如,|2-1|+|3-1|=3,则2和3关于1的“美好关联数”为3.
(1)-3和5关于2的“美好关联数”为 ;
(2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，则x.的值为 ；
(3)若x 和x 关于1的“美好关联数”为1,则 的最小值为 .
5[中]已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：
序号 1 2 3 4 5
直径(mm)
(1)指出哪件样品的直径最符合要求；
(2)如果规定误差的绝对值在 0.18 mm之内是正品,误差的绝对值在 0.18~0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品
思想方法数形结合[难]先阅读材料，后探究相关的问题.
【阅读】|5-2|表示5 与2差的绝对值，也可理解为5 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与-2差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【探究】(1)如图，先在数轴上画出表示 2.5的相反数的点B，再把点 A向左移动1.5个单位，得到点 C，则点 B 和点 C 表示的数分别为 和 ，B，C两点之间的距离是 ;
(2)数轴上分别表示 x 和-1的两点 F 和 D 之间的距离可表示为 ，如果F，D两点之间的距离为3，那么x= ；
(3)若点 E 表示的整数为y,则当y= 时, ly+4|与|y-2l的值相等;
(4)要使|z+5|+|z-2|取得最小值,求相应的z的取值范围.
(5)当a= 时,|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是 .
1.2.5 有理数的大小比较
刷基础
知识点1 利用数轴比较有理数的大小
1[2024广东东莞期中]如图所示，已知数轴上两数a和b，下列关系正确的是 ( )
A. a<-bC.-b<-a2[2023 山东青岛期中]如图，数轴上A点表示的数是a，写出一个比a大的负分数： .
3有理数a 在数轴上的位置如图所示.
用“>”或“<”填空:- 0,-a+1 0.
4把如图所示的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数：(0,-(+4),3 ,-(-2),1-3l,+(-5),并用“<”号连接.
知识点2利用绝对值比较有理数的大小
5在-0.142 6中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是( )
A.1 B.2 C.4 D.6
6[2024广东广州期末]检查 5 个足球的质量(克)，把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表：
足球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差(克)
则最接近标准质量的是 号足球.(只填写编号)
7 比较大小： 和
知识点3 有理数大小的比较
8[2023 福建福州期中]下列选项的四个数中，最小的数是 ( )
A.-(-1) B.-(+2) C.|-3| D.0
9下列四个式子： ③|-2. 5|>-2. 5; 正确的是 ( )
A.③④ B.①③ C.①② D.②③
10[2023广东惠州期末]大于-2 且不大于3的整数有 个.
走向重高
11 核心素养几何直观如图所示，数轴上的点A，B，C,D表示的数分别是-1.5,-3,2,3.5.
(1)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(2)若将原点改在 C点,则A,B,C,D点所对应的数分别为多少 将这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗 这说明了数轴的什么性质
1.2 有理数
1.2.1 有理数
刷基础
1. B 【解析】在 1. 001 000 1, ,0,π,1-2.626 626 65…,0. 12中，有理数有 1.001 0001, ,0,0.12,共5个.故选 B.
2. A 【解析】A选项，整数和分数统称为有理数，正确，符合题意；B选项，0是整数不是分数，分数包括正分数和负分数，原说法错误，不符合题意；C选项，正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，不符合题意；D选项，非负数包括0和所有正数，原说法错误，不符合题意.故选 A.
(答案不唯一) 【解析】例如 (答案不唯一).
4.【解】(1)如图所示:
(2)A区域表示负整数集合；B区域表示正整数集合，故答案为负整数，正整数.
5.【解】正整数:
负整数：
正分数：
负分数：
非负数：
非正数：
非负整数：
非正整数：
6.【解】
运动会检录窗口
非负整数 正分数 负整数 负分数
④⑥⑧ ②③⑤ ⑦ ①
7.(1)不是 不是 (2){1,9} {2,4,6,8}(答案不唯一) (3){5}
【解析】(1)根据黄金集合的定义,10-1=9,而集合{1}中没有9，故集合{1}不是黄金集合；对于集合 因为 而集合 中没有0，故集合 不是黄金集合.
(2)因为 所以集合{1,9}是黄金集合.因为10-2=8,10-4=6,10-6=4,10-8=2,故{2,4,6,8}是黄金集合. (答案不唯一)
(3)因为 故{5}是元素个数最少的黄金集合.
1.2.2 数轴
刷基础
1. C 【解析】数轴的三要素：①原点，②正方向，③单位长度.
2. B 【解析】A选项，在同一条数轴上，单位长度必须统一，故A 选项正确，不符合题意；B选项，一般情况下，数轴的正方向向右，但不是必须的，故B 选项错误，符合题意；C选项，数轴上，原点位置的确定是任意的，故C 选项正确，不符合题意；D选项，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴，故D 选项正确，不符合题意.故选 B.
3. D 【解析】根据点A 表示的数是 ，画出数轴的原点O，如图，则点B 表示的数为2.故选 D.
4. B 【解析】由半圆从原点沿数轴向右滚动一周可知，点( 对应的数是半圆周长，即为直径+半圆弧长 故选 B.
5.【解】如图所示：
6. C 【解析】因为点A,C 之间的距离为5,A 点对应的数为 所以点 C对应的数为2或 又因为 B 点对应的数为 点B，D之间的距离为1，所以点 D 对应的数为 或 所以 或9或3 或1.故选 C.
7.【解】(1)如图所示:
(2)因为快递员从 B 小区向南骑行 1 000 m到达 C 小区，所以 C 小区离 B 小区的距离是1 000 m.
(3)易知C 小区离快递公司的距离为400 m， ，所以快递员一共骑行了
刷易错。
8.3或-7 【解析】当点 B 在点 A 左侧时,点 B表示的数是 当点B 在点A右侧时，点B表示的数是3.故答案为3或
刷提升
1. B 【解析】因为: 所以点 B所对应的数b为 故选B.
2. A
3. D 【解析】由题可得 .若点P，Q相对而行，当 时，P，Q移动的路程和为( 故①符合题意；若点P，Q沿数轴向左移动，当 时，P，Q移动的路程差为( 故②符合题意；若点P，Q沿数轴向右移动，当 时，P，Q之间的距离为： 故③符合题意；若点 P，Q相对而行，当 时，P，Q之间的距离为： 故④符合题意.故选 D.
4.-4或2 【解析】①当点 P 在点A 的左侧时,因为A，B，P三个点是“和谐三点”，所以 ，所以点 P对应的数为-4；②当点 P 在A，B之间时，因为 A，B，P三个点是“和谐三点”，所以 所以点P对应的数为2.综上所述，符合“和谐三点”的点 P对应的数为-4或2.故答案为-4或2.
刷素养·
5.【解】(1)因为点 M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，所以a=5-3=2.故答案为2.
(2)由题意可知，B点到数24 对应的点的距离、PQ 的长、A点到数 6对应的点的距离相等,所以PQ=(24-6)÷3=6,所以A点表示的数为6+6=12,B 点表示的数为24-6=18.
(3)如图:
爷爷和小明的年龄差为 52(岁)，所以爷 爷的年龄为 64(岁)，小明的年龄为 (岁)，所以小明12岁，爷爷64岁.
1.2.3 相反数
刷基础
1. A 【解析】因为数a的相反数为-2 023,所以a=2023.故选 A.
2. A 【解析】①只有符号相反的数互为相反数,故此选项错误;②-(-3.8)=3.8,3.8的相反数是-3.8，故此选项错误；③0的相反数等于0，故此选项错误；④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误.故正确的有0个,故选 A.
3. A 【解析】-0.5 的相反数为 的相反数是 π的相反数是-π，+20的相反数是-20，故A 选项正确，符合题意.故选 A.
4.1 【解析】因为 的相反数是 所以 和它的相反数之间的整数有0，共1个.
5.-2 【解析】4÷2=2,则这两个数是+2 和-2.因为点A在原点左侧，所以点A 表示的数为-2. 故答案为-2.
6.【解】(1)根据题意,原点 O 如图(1)所示,则点 C 表示的数是
(2)根据题意,原点 O 如图(2)所示,则点 C表示的数是0.5，点D 表示的数是
7. C 【解析】 的相反数是 故选 C.
8. C 【解析】因为 所以-a 所以 故选 C.
9.-8 【解析】 则 故x的相反数为
10.2【解析】因为最大的负整数为 所以a的相反数为 所以 因为最小的正整数为1，所以b的相反数为1，所以 通过数轴可以知道，a，b所对应的点之间相差2个单位长度.
11.【解】(
12.【解】(
(3)①当- 前面有 2 012 个负号时，化简后结果是
②当 前面有2 013 个负号时，化简后结果是
规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简的结果等于它本身.
1.2.4 绝对值
刷基础
1. A 【解析】在数轴上，表示的数的绝对值等于2的点到原点的距离为2，由数轴可知为点A.故选 A.
2.【解】
3. C 【解析】因为|a|=-a,所以a是负数或者0,故选 C.
4. C 【解析】因为|x-3|=3-x,所以x-3≤0,即x≤3.故x不可能是4.故选 C.
5. A 【解析】因为|a|=-a,|b|=b,且a,b不为0,所以a<0,b>0.因为|a|<|b|,所以a到原点的距离小于b到原点的距离，故选 A.
6.5 【解析】因为|x-1|≥0,所以|x-1|的最小值是0,所以 lx-1|+5 的最小值是5.故答案为5.
7.【解】小贝的观点不正确.理由如下：
因为当a=-2,b=-1时,l-2|>|-1|,但是-2<-1,所以若|a|>|b|,则a>b不一定成立,所以小贝的观点不正确.
8. C 【解析】A选项, 两数相等，不互为相反数，此选项错误；B选项， 两数不互为相反数，此选项错误；C选项， 两数互为相反数，此选项正确；D选项， 两数不互为相反数，此选项错误.故选 C.
9. C 【解析】A选项,因为|x|>3,所以x>3 或x<-3,不符合-310.3 【解析】因为 a=-2,b=1,所以|a|+|-b1=|-2|+|-1|=2+1=3.
11.【解】原式=4-2.5+3=4.5.
刷易错…………………
12. D 【解析】有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数.故选 D.
13.【解】晓莉的想法不正确.理由如下：当 时， 但m不是负数，故原说法不正确.所以晓莉的想法不正确.
易错警示对于绝对值的性质，一定要注意 ，并且某个数的绝对值一定是非负的.
刷提升
1. B 【解析】由题意知( 即 当 时， 则 当 时， 则 所以 的不同取值有2种.故选 B.
2. C 【解析】由题意可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况.假设两负一正情况成立,要使a+b+c=0成立,因为|a|>|b|>|c|,所以必须满足b<0,c<0,a>0;假设两正一负成立，要使a+b+c=0成立，因为|a|>|b|>|c|,所以必须满足a<0,b>0,c>0.综上可知只有C符合题意.故选C.
3.-4 【解析】因为 BC=6,且b,c的绝对值相等,b4.(1)8 (2)6或0 (3)1
【解析】(1)1-3-2|+|5-2|=8,故答案为8.
(2)因为x和2关于3的“美好关联数”为4，所以|x-3|+|2-3|=4,所以|x-3|=3,解得x=6或x=0.故答案为6或0.
(3)由题意得 所以在数轴上可以看作x 到1的距离与x 到1的距离
的和为1，故 的最小值为1.故答案为1.
5.【解】(1)第4件样品的直径最符合要求.
(2)因为|
.所以第1，
2，4件样品是正品；因为
，所以第3件样品为次品；
因为
所以第5件样品为废品.
刷素养
6.【解】(1)如图,点B 与点 C 即为所求.
点 B 表示的数是 点C 表示的数是1，B，C 两点之间的距离是 3.5.
故答案为-2.5,1,3.5.
(2)由题意得 F 和 D 之间的距离可表示为|x-(-1)|.
如果F，D两点之间的距离为3，那么x所对应的点与-1所对应的点之间的距离为3，那么x=-4或2.
故答案为|x-(-1)|,-4或2.
(3)若使|y+4|=|y-2|,
则y所对应的点到-4所对应的点与2所对应的点的距离相等，可得y=-1.故答案为-1.
(4)要使|z+5|+|z-2|取得最小值,
则z所对应的点在-5所对应的点和2 所对应的点之间(包含端点)，
则z的取值范围是-5≤z≤2.
(5)|a-1|+|a+5|+|a-4|表示在数轴上点a所对应的点分别与1，-5，4所对应的点的距离之和.
当-5≤a≤4时, la+5l+ la-4l的值最小,最小值为9,当a=1时,|a-1|的值最小,最小值为0,
所以当a=1时,|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值为9.故答案为1，9.
1.2.5 有理数的大小比较
刷基础
1. A 【解析】由题图可知a<0b,a<-b,所以a<-b(答案不唯一) 【解析】由题意可知，-43.> > 【解析】根据题中数轴可知a<0<1,|a|>1,所以
4.【解】因为-(+4)=-4,-(-2)=2,|-3|=3,+(-5)=-5，所以在数轴上表示如图所示：
由数轴可得
5. C 【解析】被替换后的数可以是-0.342 6,-0.132 6,-0. 143 6,-0. 142 3. 因为I-0. 132 6|<|-0.142 3|<|-0.143 6|<|-0.342 6|,所以最大的数是-0.132 6，所以要使所得的数最大，则被替换的数字是4.故选 C.
6.3 【解析】因为|-3|<|+5|<|+7|<|-9|=|+9|，所以最接近标准质量的是3 号足球.故答案为3.
7.【解】因为 所以
8. B 【解析】-(-1)=1,-(+2)=-2,1-3|=3,所以-(+2)<0<-(-1)<1-31. 故选 B.
9. D 【解析】 根据有理数的大小关系，得 ①不正确； 根据有理数的大小关系，得 即 ②正确;③|-2.5|=2.5,根据有理数的大小关系,得2.5>-2.5,即1-2.5|>-2.5,③正确; 根据有理数的大小关系，得 即 ④不正确.综上，正确的有②③.故选 D.
10.5 【解析】大于-2且不大于3 的整数有-1,0,1,2,3,共5个.
刷素养·
11.【解】(1)根据数轴可知-3<-1.5<2<3.5.
(2)若将原点改在 C 点，则点 A 表示的数为-3.5，点B 表示的数为-5，点C表示的数为0,点 D 表示的数为1.5,则-5<-3.5<0<1.5.
(3)由(1)(2)发现,改变原点位置后,点A,B,C，D所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.

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