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第六章 几何图形初步（A卷）
时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分：_________
一、单选题（每题 3 分，共计 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1．下列几何体中，属于柱体的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
3．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短 D．因为它直
4．如下图所示的图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
5．生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（ ）
现象1：打靶瞄准
现象2：燃放的烟花在天空形成美丽的弧线
A．均用“两点之间线段最短”来解释 B．均用“两点确定一条直线”来解释
C．现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“线动成面”来解释 D．现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释
6．下列说法错误的是（ ）
A．直线和直线是同一条直线 B．两点之间，直线最短
C．射线和射线不是同一射线 D．两点确定一条直线
7．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．“马牛羊，鸡犬（狗）豕（猪）．此六畜，人所饲．”作为传统启蒙教材的《三字经》，让最早出现于《周礼》《左传》中的六畜概念深入了千家万户．将“六畜”的名字分别写在某多面体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原多面体中，与“豕”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．马 B．羊 C．鸡 D．犬
9．的补角是它余角的3倍，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题 3 分，共计 15 分）
11．如图，已知线段，点在线段上，且，点是线段的中点，则线段的长是 ．

12．如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ．
13．若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角大小为 ．
14．若是的余角，是的余角，且，则 ．
15．如图，一个正方体的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则B的对面应该是字母 ．

三、解答题（共 55 分，第 16 题－19 题，每题 6分，第 20 题 7 分，第 21－23 题8 分）
16．用第一行的图形绕直线旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．

17．一个角的补角比这个角的余角的4倍还多，求这个角的度数．
18．如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
19．如图，平分，平分．若，．
(1)求出的度数；
(2)判断与是否互补，并说明理由．
20．如图所示，线段，点为线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点，
(1)求的长；
(2)如果，求线段的长．
21．如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体，
(1)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形；
(2)请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______．
22．将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形．

(1)求这个长方体的表面积；
(2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可）
23．如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从码头A到火车站B怎样走最近，请画图并选择理由 ；（填入一个序号）
（2）从码头A到铁路a怎样走最近，请画图并并选择理由 ；（填入一个序号）
①两点确定一条直线 ②两点之间线段最短 ③垂线段最短
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第六章 几何图形初步（A卷）》参考答案：
1．B
【分析】本题考查的柱体的定义，根据柱体的概念和定义即可解．
【详解】解：由柱体的定义可得：图中的第和第个图形是柱体，共两个，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．
根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．
【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，
∴该几何体是三棱柱，
故选：C ．
3．C
【分析】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键．
【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：
两点之间，线段最短．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了面动成体的知识．根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆绕直径旋转是球，可得答案．
【详解】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故本选项不符合题意；
B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故本选项不符合题意；
C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故本选项符合题意；
D、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查的是线段的性质、直线的性质及点、线、面、体，熟知两点确定一条直线；点动成线是解题的关键．根据线段的性质、直线的性质及点、线、面、体解答即可．
【详解】解：现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查的是直线，射线，线段的含义，根据定义逐一分析判断即可，熟记基本概念是解本题的关键．
【详解】解：直线和直线是同一条直线，故A不符合题意；
两点之间，线段最短，故B符合题意；
射线和射线不是同一射线，故C不符合题意，
两点确定一条直线，故D不符合题意；
故选B
7．A
【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
根据正方体的展开图即可解答．
【详解】解：由正方体的展开图可知，裁掉乙或丙或丁原图都可以折叠成正方形，故裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是甲．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“豕”的对面是“羊”，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查补角，余角的概念．运用补角、余角概念列方程是解决问题的关键．依据题意列方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：
解得：，
故选：A
10．B
【分析】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形．
故选：B．
11．6
【分析】本题考查了两点间的距离．根据按比例分配，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长．
【详解】解：按比例分配：，．
由是的中点，得
．
故答案为：6．
12．两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
13．
【分析】本题考查了角度的计算，一元一次方程的应用，余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的余角和补角直接的关系是解题的关键．设这个角大小为，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角大小为，
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】根据互余的定义可得，等量代换可得出结论．
【详解】解：∵是的余角，是的余角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：=．
【点睛】本题主要考查了互余的定义、等角的余角相等，解题的关键是掌握相加等于的两个角互余．
15．
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，观察三个正方体，B相邻的字母有A、C、E、F，从而确定出B对面的字母是D；仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．
【详解】解：由图可知，B相邻的字母有A、C、E、F，
所以B对面的字母是D，
故答案为：D．
16．见解析
【分析】确定各几何体底面的中心，经过底面中心垂直于底面的直线视为轴，明确经过轴的截面，对应连接．
【详解】
解： A与（3）相连，B与（1）相连，C与（4）相连，D与（2）相连．
【点睛】本题考查几何的截面，具备一定的空间想象能力是解题的关键．
17．
【分析】本题考核补角与余角，一元一次方程的应用，解题关键点是理解补角与余角的定义． 根据补角和余角的定义，设这个角的度数为x，则，再解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则：
，
解得：．
∴这个角的度数是．
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了余角的定义，邻角互补，角的倍数的运算，掌握邻角互补是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义可知的度数，再利用邻角互补即可得到的度数；
（2）根据角的倍数即可得到的度数，再利用余角的定义即可求得的度数．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴
即的度数为；
（2）解：∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)
(2)互补，理由见详解．
【分析】本题考查了角平分线的定义，互补，解题的关键是求出的度数．
（1）利用角平分线的定义得出，再根据，代入计算即可；
（2）先利用角平分线的定义求出的度数，再根据，即可得答案．
【详解】（1）解：∵平分．，
∴，
；
（2）与互补．
理由：平分，平分，
，
，
，
与互补．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了线段的和差，中点，一元一次方程与线段数量关系的计算，掌握线段中点，一元一次方程的运用是解题的关键．
（1）根据中点的性质可得，由即可求解；
（2）设，则，根据题意可得，，解得，由此即可求解的长．
【详解】（1）解：∵点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∵点是的中点，
∴，则，
∵，
∴，
解得，，即，
∴．
21．(1)作图见解析
(2)
【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体，
（1）根据从左向右、从上向下看到的平面图形并画出相应的图形即可；
（2）根据从不同方向看到的平面图形的面积并结合具体的图形进行计算即可；
掌握从不同方向观察简单组合体的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：从左向右、从上向下看到的平面图形如图所示：
（2）∵是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体，
∴根据从不同方向观察这个组合体的所得平面图形的面积可得该几何体的表面积（含下底面）：
，
∴该几何体的表面积（含下底面）为．
故答案为：．
22．(1)
(2)三角形、长方形（答案不唯一）
【分析】本题主要考查长方体的性质，长方体展开图的表面积以及长长方体的截面．
（1）根据长方体的性质得对应面的面积相等解题即可．
（2）用一个平面去截长方体，所得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】（1）解：由题意可知：E与C对应，B与D对应，A与F对应，
所以C、D两个面的面积之和是，
A的面积的面积，
所以这个长方体的表面积为：．
（2）三角形、长方形．（答案不唯一）
23．（1）见解析，理由：② ；（2）见解析，理由：③
【分析】（1）从码头A到火车站B的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头A到铁路a的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【详解】解：（1）如图，连结AB
理由：②两点之间线段最短 ;
（2）如图，过A作a的垂线段AD,
理由：③垂线段最短.
【点睛】根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．
答案第1页，共2页
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