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第六章 几何图形初步（B卷）
时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分：_________
一、单选题（每题 3 分，共计 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1．将转化为度分秒的形式为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上 B．线段和线段是同一条线段
C．直线比直线长 D．射线和射线是同一条射线
3．如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．与原三角形的形状有关，无法判断
4．在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在准星和缺口确定的直线上（如图），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点 D．三点确定一条直线
5．已知的余角是，的补角是，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．若一个角的补角是它的余角的3倍，要求这个角的度数时，我们可以用方程思想去解决．设这个角的度数为x，可得一元一次方程（ ）
A． B．
C． D．
7．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有（ ）
A．6种 B．20种 C．10种 D．12种
8．如图，B，D，C三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法中正确的为（ ）
①射线和射线是同一条射线；
②直线和直线表示的是同一条直线；
③和表示的是同一个角；
④若，则C是线段的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，A，B，C，D是直线上的顺次四点，M，N分别是线段，的中点，且，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
10．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
二、填空题（每题 3 分，共计 15 分）
11．比较大小： （填“”“”或“”）．
12．如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．
13．如图是每个面上都标有汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“讲”字相对的面上的汉字是 ．

14．如图，已知线段，点M是的中点，点N在线段上，若，则的长为 ．
15．如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有 个交点．
三、解答题（共 55 分，第 16 题－19 题，每题 6分，第 20 题 7 分，第 21－23 题8 分）
16．如图，平面上有三点A、B、C，
(1)按下列要求画出图形：①、画直线；②、画射线；③连接；
(2)写出图中所有线段.
17．计算：
(1)（结果用度、分、秒表示）．
(2)（结果用度表示）．
18．如图，已知线段，，画一条线段，使．
19．如图，是由9个完全一样的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．
20．如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点O表示的数是0，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．

(1)图中共有______条线段．
(2)若，O为CB的中点，且，求a、b、c的值．
21．如图，已知，与互余，平分．
(1)若，则　　，　　；
(2)设，，请探究与之间的数量关系．
22．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点，已知．
(1)求的度数．
(2)现将三角尺固定不动，把三角尺绕点顺时针旋转度，当时，求的值．
23．按要求完成作图及作答：
(1)如图1，请用适当的语句表述点M与直线l的关系： ；
(2)如图1，画射线；
(3)如图1，画直线；
(4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个不同的区域．
试卷第1页，共3页
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《第六章 几何图形初步（B卷）》参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了度分秒的换算，熟知角度制的进率为60是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键．
【详解】解：A、点O在射线上，故原说法错误，不符合题意；
B、线段和线段是同一条线段，故原说法正确，符合题意；
C、直线能向两端无限延伸，不能比较长短，故原说法错误，不符合题意；
D、射线和射线不是同一条射线，故原说法错误，不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查两点之间，线段最短，根据两点之间，线段最短，解答即可．
【详解】根据两点之间，线段最短，
．
故选：C．
4．B
【分析】根据直线的性质进行判断即可．
【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
5．C
【分析】本题主要考查了余角与补角的定义，根据余角与补角的定义求得和是解题的关键．
先根据余角与补角的定义求得和，然后再比较即可解答．
【详解】解：∵的余角是，的补角是，
∴，，
∴．
故选C．
6．C
【分析】本题主要考查了本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数，这个角的补角的度数为，再由该角的补角是它的余角的3倍列出方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数，这个角的补角的度数为，
由题意得，，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了线段条数的问题，根据题意确定出数学模型，求出五点确定出线段的条数即可得到答案．
【详解】解：∵一共有五个站，相当于有5个点，
∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票张数即为5个点所能组成的线段条数，
∵2点能确定一条线段，
∴5个点一共最多能确定条线段，
∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有10种，
故选：C
8．B
【分析】本题考查了直线和射线的定义，角的表示方法，熟练掌握相关知识点是解题关键，属于基础题．根据直线和射线的定义以及角的表示方法，中点的含义逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：①、射线和射线是不同的射线，原说法错误，不符合题意；
②、直线和直线表示的是同一条直线，原说法正确，符合题意；
③、和表示的不是同一个角，原说法错误，不符合题意；
④、若，则C是线段的中点，原说法正确，符合题意，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是找准线段之间的和差，倍数关系．
根据，求出，根据中点定义，推出，再利用，进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵分别是的中点，
∴，，
∴，
∴．
故选A．
10．C
【分析】先根据两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……得到n条直线相交最多有n（n﹣1）个交点，在把n=20代入即可求值．
【详解】解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
【点睛】本题考查了平面内直线相交的点的个数，根据题目中提供的条件得到规律是解题关键．
11．
【分析】本题考查了角度换算，角度比较大小，换算进行比较，即可求解；掌握是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
故答案：．
12．圆柱
【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．
【详解】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，即该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
13．洗
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上“讲”字相对的面上的汉字是洗．
故答案为：洗．
14．2
【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
根据中点的定义求出，再根据线段的和差计算即可．
【详解】解：∵点是的中点，，
，
，
，
故答案为：2．
15．21
【分析】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
四条直线相交最多的交点个数可通过画图得出交点个数，通过继续增加直线的条数可以找出规律即可解答；
【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即；
三条直线相交最多有3个交点，即；
四条直线相交最多有6个交点，即，
五条直线相交最多有10个交点，即，
……
∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）．
∴当时，最多有个交点
故答案为：．
16．(1)见解析
(2)线段，，
【分析】本题考查了线段和射线的定义．
（1）按题意，直接作图即可．
（2）根据线段的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：根据题意，得如图所示，
（2）线段，，．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
（1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答；
（2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．见解析
【分析】本题主要考查线段和差的计算，掌握线段的表示及和差的计算方法是解题的关键．
先在射线上依次截取，再在上截取，则线段满足条件．
【详解】解：如图，为所作．
19．见解析
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给的几何体，分别画出对应的从正面、左面、上面看到的几何体的形状图即可．
【详解】解：如图所示，即为所求；
20．(1)6
(2)，，
【分析】本题考查数轴、线段的定义、线段的中点、线段的和差计算、一元一次方程的几何应用，解题关键是结合图形找出等量关系列出方程．
（1）根据线段的定义分别找出每条线段即可解答
（2）设，，根据题意找出等量关系，列出过程即可解答，
【详解】（1）解：因为线段有两个端点，所以图中有线段：线段、线段、线段、线段、线段、线段，即图中共有6条线段；
（2）∵，
∴设，，
∵O为中点，
∴，
∵且，
∴，
解得，
∴，，
∴，，．
21．(1)；
(2)
【分析】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
（1）根据互余的概念求出，根据角平分线的定义求出，结合图形计算即可；
（2）根据互余的概念用表示，根据角平分线的定义求出，结合图形列式计算即可．
【详解】（1）与互余，，
，
平分，
，
，
故答案为：；；
（2），且与互余，
，
平分
，
解得，．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了角度之间的和差计算，解题的关键是根据图形得出角度之间的数量关系．
（1）先求出，再根据即可解答；
（2）根据，，得出，结合，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
23．(1)点M在直线l外
(2)见解析
(3)见解析
(4)9
【分析】（1）根据点与直线的关系即可填空；
（2）根据射线的定义即可画射线；
（3）根据直线的定义即可画直线；
（4）根据题意画出图形即可得平面内最多新增的不同的区域．
【详解】（1）解：点M与直线l的关系：M在直线l外；
故答案为：M在直线l外；
（2）解：如图1，射线即为所求；
（3）解：如图1，直线即为所求；
（4）解：如图，新增的两条直线使得平面内最多新增9个不同的区域．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了作图 应用与设计作图，直线的性质：两点确定一条直线，相交线，解决本题的关键是掌握直线的性质．
答案第1页，共2页
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