第三章代数式(A卷)单元过关测验(含解析) 2025-2026学年人教版七年级数学上册

资源下载
  1. 二一教育资源

第三章代数式(A卷)单元过关测验(含解析) 2025-2026学年人教版七年级数学上册

资源简介

第三章 代数式(A卷)
时间:100 分钟 满分:100 分 试卷得分:_________
一、单选题(每题 3 分,共计 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的
1.下列各式符合整式书写规范的是( )
A. B. C.个 D.
2.下列各式: ,其中代数式的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
3.数学老师给所教的名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物,扫码支付了元,则每件礼物的价格可表示为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
4.若,则代数式的值为( )
A. B. C. D.
5.我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,下列赋予实际意义的例子中不正确的是( ).
A.若葡萄的价格是3元/千克,则表示买千克葡萄的金额
B.若表示一个等边三角形的边长,则表示这个等边三角形的周长
C.若3和分别表示一个长方形的长和宽,则表示这个长方形的面积
D.若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示这个两位数
6.若,则的值为( )
A. B.1 C.2 D.3
7.一个两位数的个位上的数是,十位上的数是,则这个两位数表示为( )
A. B. C. D.
8.某商品的原价为每件a元,由于成本上涨每件商品加价20元,在双十一促销活动中每件商品又降价,则实际每件商品的售价是( )
A.元 B.元
C.元 D.元
9.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入的值是7,可以得出第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,依次继续下去……,第2024次输出的结果是( )

A.4 B.6 C.12 D.8
10.下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成,其中第①个图形中一共有4个黑点,第②个图形中一共有9个黑点,第③个图形中一共有14个黑点,…….则第⑩个图形中黑点的个数共有
A.48个 B.49个 C.52个 D.54个
二、填空题(每题 3 分,共计 15 分)
11.“m的3倍与n的的差”用代数式表达为 .
12.对于两个非零数,定义一种新的运算:,若,则的值为 .
13.已知,则的值等于 .
14.若互为相反数,互为倒数,则的值 .
15.如图,两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上,根据图中所给出的数据信息,回答下列问题:
(1)每本作业本的厚度为 ;
(2)若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上,这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位:),则 .(用含x的代数式表示)
三、解答题(共 55 分,第 16 题-19 题,每题 6分,第 20 题 7 分,第 22-23 题8 分)解答应写成文字说明、演算步骤或证明过程
16.列代数式.
(1)比与的积的2倍小5的数;
(2)两数的平方和减去它们积的2倍.
17.下列各式,哪些是代数式?
(1); (2); (3);
(4)0; (5); (6);
(7); (8); (9);
(10); (11); (12).
18.当时,求多项式的值.
19.已知,并且,求的值.
20.如今,网上购物已成为一种新的消费时尚,小兰要为班级购买笔记本,在互联网上搜索了甲、乙两家网店,如图,两家网店的这种笔记本完全相同,已知小兰计划从上述网店中购买笔记x本().
(1)求在甲网店、乙网店购买各付款多少元?(用含x的代数式表示)
(2)小兰打算购买24本笔记本,选择哪家网店更省钱?
21.长方形场地的长为a米,宽为2b米,其内部有两个半圆,如图所示.
(1)求阴影图形的面积;(结果保留π)
(2)若a=20,b=8,则阴影图形的面积是多少?(结果保留π)
22.用相同的菱形按如图的方式搭图形.
(1)按图示规律完成下表:
图形 1 2 3 4 5 6 …
所用菱形个数 1 3 4 6       …
(2)按这种方式搭下去,搭第2n+1(n为自然数)个图形需要   个菱形;(用含n的式子表示)
(3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形,你认为可能吗?如果能那是第几个图形?如果不可能请说明理由.
23.[阅读理解]
若代数式的值为9,求代数式的值.小明采用的方法如下:
由题意得:



∴代数式的值为11.
[方法运用]
(1)若代数式的值为6,求代数式的值;
(2)当时,代数式的值为7,当时,求代数式的值;
[拓展应用]
(3)若,则的值为_________.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
《第三章代数式(A卷)》参考答案:
1.B
【分析】本题考查了代数式,解题的关键是掌握代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.
【详解】解:A、正确书写形式为,故本选项错误;
B、书写形式正确,故本选项正确;
C、正确书写形式为个,故本选项错误;
D、正确书写形式为,故本选项错误.
故选:B.
2.C
【分析】本题考查了代数式,掌握代数式的概念是解题关键.根据代数式的概念:用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式,逐项判定即可.
【详解】解:题中的代数式有:,
故选:C.
3.A
【分析】本题考查了列代数式.理解题意是解题的关键.
由题意知,每件礼物的价格可表示为元,然后判断作答即可.
【详解】解:由题意知,每件礼物的价格可表示为元,
故选:A.
4.B
【分析】直接将a,b的值代入即可求出代数式的值.
【详解】
故选:B.
【点睛】本题主要考查代数式的求值,正确的进行计算是解题的关键.
5.D
【分析】根据总价=单价×数量可判断A的对错;根据等边三角形的周长公式可判断B的对错;根据长方形的面积公式可判断C的对错;根据多位数的表示法可判断D的对错.
【详解】若葡萄的价格是3元/千克,则表示买千克葡萄的金额,A选项正确.
若表示一个等边三角形的边长,则表示这个等边三角形的周长,B选项正确.
若3和分别表示一个长方形的长和宽,则表示这个长方形的面积,C选项正确.
若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示十位数字和个位数字的乘积,故D选项错误.
故选D.
【点睛】此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义,关键是正确理解题意.
6.D
【分析】根据代数式求值的方法,把代入代数式求出值即可.
【详解】当时,,
故选:D.
【点睛】本题考查了代数式求值.求代数式的值可以直接代入计算.如果所给的代数式可以化简,要先化简再求值.
7.C
【分析】根据题意可直接进行求解.
【详解】解:由题意得:
这个两位数表示为:;
故选C.
【点睛】本题主要考查代数式的意义,熟练掌握代数式的概念是解题的关键.
8.B
【分析】此题考查的是用代数式表示实际问题,掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键.
根据题干意思列出代数式即可.
【详解】解:实际每件商品的售价是元,
故选B.
9.B
【分析】此题考查数字类规律探究,有理数的运算,掌握图形中的计算程序图的计算过程,发现计算结果的规律每7次为一个循环组,根据得到答案,是解题的关键.
【详解】每次输出的结果为:
第次:,
第次:,
第次:,
第次:,
第次:,
第次:,
第次:,
第次:,
从第2次开始每次为一个循环组,
∵,
∴第次输出的结果与第次输出的结果相同,即为,
故选B.
10.B
【详解】试题解析:观察图形发现:
第一个图形有5×(1+1)-6=4个黑点;
第二个图形有5×(2+1)-6=9个黑点;
第三个图形有5×(3+1)-6=14个黑点;
第四个图形有5×(4+1)-6=19个黑点;

第一个图形有5×(n+1)-6=5n-1个黑点;
当n=10时,有50-1=49个黑点,
故选B.
考点:规律型:图形的变化类.
11.
【分析】本题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,结合题意正确列出代数式.根据题意直接列代数式即可.
【详解】“m的3倍与n的的差”用代数式表达为.
故答案为:.
12.
【分析】本题考查代数式运算,根据新定义的运算法则即可求出答案.
【详解】解:∵,
∴,即,
∴,
故答案为:
13.9
【分析】本题考查非负性,有理数的乘方运算,根据非负性求出的值,代入代数式计算即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∴;
故答案为:9.
14.1
【分析】本题主要考查了代数式求值,相反数定义,倒数的定义,先根据倒数定义和相反数定义求出,,然后整体代入求值即可.
【详解】解:∵互为相反数,互为倒数,
∴,,

故答案为:1.
15. 2
【分析】本题考查根据生活情境列代数式,根据题意找到书厚度与桌子高度之间的关系是关键.
(1)根据图直接求解即可;
(2)根据题意得出桌面距离地面的高度为,然后列代数式即可.
【详解】(1)根据甲图可知,;
(2)桌面距离地面的高度为,
有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上,这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位:),则.
故答案为:2;.
16.(1);
(2).
【分析】本题考查了列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.
(1)与的积的2倍是,再减去5即可;
(2)两数的平方和是,积的2倍是,相减即可.
【详解】(1)解:根据题意,得;
(2)解:根据题意,得.
17.(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)
【分析】根据代数式的概念解答即可.
【详解】解:(1);(4)0;(5);(7);(9);(10);(11);是代数式.
(2);是等式,不是代数式;
(3);(6);(8);是不等式,不是代数式;
(12),带单位,不是代数式;
(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)是代数式.
【点睛】此题考查代数式问题,解题的关键是掌握代数式的定义解答.用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
18.
【分析】本题主要考查代数式求值,掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键.
直接将代入计算即可.
【详解】解:当时,

19.2或10
【分析】本题考查代数式求值,根据绝对值的意义,结合的大小关系,求出的值,进一步求出代数式的值即可.掌握绝对值的意义,是解题的关键.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴或.
20.(1)甲网店需要花费元,在乙网店需要花费元
(2)甲店更省钱
【分析】本题考查列代数式,解题的关键是读懂题意,用含的代数式表示在两家网店的费用.
(1)根据两家网店的收费标准列式即可;
(2)分别计算购买15本笔记本两家网店的费用,再进行比较即可.
【详解】(1)解: 当时,在甲网店需要花费元,在乙网店需要花费元;
(2)若购买24本笔记本,
甲店需要花费:元,
乙店需要花费:元,

选择甲店更省钱.
21.(1)
(2)
【分析】(1)用长方形的面积减去两个半圆的面积,列出代数式即可;
(2)把a=20,b=8,代入(1)的代数式,求解即可.
【详解】(1)解:(1)阴影图形的面积为:(平方米);
(2)(2)把a=20,b=8,代入得:
(平方米).
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式的求值,解答此类问题理清题意,列出关系式是关键.
22.(1)7,9;
(2);
(3)1349.
【分析】(1)根据图表中的规律,从1开始,依次加2,加1,加2,加1……,求值;
(2)根据(1)的规律,列出通式;
(3)利用(2)中的规律列出方程求解.
【详解】(1)解:(1)根据表中的数据得,图形5中有7个菱形,图形6中有9个菱形,
故答案为:7,9;
(2)(2)根据(1)中的规律,第个图形中有个菱形,故答案为:;
(3)当=2023时,
解得:=674,
=1349,
所以第1349个图形中有2023个菱形.
【点睛】本题考查了图形的变化类,找出变化规律是解题的关键.
23.(1);(2)0;(3)9
【分析】本题考查代数式求值.掌握整体代入法,是解题的关键.
(1)根据题意,得到,整体代入,求值即可;
(2)根据题意,得到,再利用整体代入法,求值即可;
(3)将多项式转化为,利用整体代入法,求值即可.
【详解】解:(1)∵的值为6,
∴,
∴;
(2)∵当时,代数式的值为7,
即:,
∴,
∴当时,;
(3)∵,
∴.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页

展开更多......

收起↑

资源预览