资源简介 第三章 代数式(A卷)时间:100 分钟 满分:100 分 试卷得分:_________一、单选题(每题 3 分,共计 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的1.下列各式符合整式书写规范的是( )A. B. C.个 D.2.下列各式: ,其中代数式的个数是( )A.5 B.4 C.3 D.23.数学老师给所教的名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物,扫码支付了元,则每件礼物的价格可表示为( )A.元 B.元 C.元 D.元4.若,则代数式的值为( )A. B. C. D.5.我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,下列赋予实际意义的例子中不正确的是( ).A.若葡萄的价格是3元/千克,则表示买千克葡萄的金额B.若表示一个等边三角形的边长,则表示这个等边三角形的周长C.若3和分别表示一个长方形的长和宽,则表示这个长方形的面积D.若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示这个两位数6.若,则的值为( )A. B.1 C.2 D.37.一个两位数的个位上的数是,十位上的数是,则这个两位数表示为( )A. B. C. D.8.某商品的原价为每件a元,由于成本上涨每件商品加价20元,在双十一促销活动中每件商品又降价,则实际每件商品的售价是( )A.元 B.元C.元 D.元9.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入的值是7,可以得出第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,依次继续下去……,第2024次输出的结果是( ) A.4 B.6 C.12 D.810.下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成,其中第①个图形中一共有4个黑点,第②个图形中一共有9个黑点,第③个图形中一共有14个黑点,…….则第⑩个图形中黑点的个数共有A.48个 B.49个 C.52个 D.54个二、填空题(每题 3 分,共计 15 分)11.“m的3倍与n的的差”用代数式表达为 .12.对于两个非零数,定义一种新的运算:,若,则的值为 .13.已知,则的值等于 .14.若互为相反数,互为倒数,则的值 .15.如图,两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上,根据图中所给出的数据信息,回答下列问题:(1)每本作业本的厚度为 ;(2)若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上,这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位:),则 .(用含x的代数式表示)三、解答题(共 55 分,第 16 题-19 题,每题 6分,第 20 题 7 分,第 22-23 题8 分)解答应写成文字说明、演算步骤或证明过程16.列代数式.(1)比与的积的2倍小5的数;(2)两数的平方和减去它们积的2倍.17.下列各式,哪些是代数式?(1); (2); (3); (4)0; (5); (6);(7); (8); (9); (10); (11); (12).18.当时,求多项式的值.19.已知,并且,求的值.20.如今,网上购物已成为一种新的消费时尚,小兰要为班级购买笔记本,在互联网上搜索了甲、乙两家网店,如图,两家网店的这种笔记本完全相同,已知小兰计划从上述网店中购买笔记x本().(1)求在甲网店、乙网店购买各付款多少元?(用含x的代数式表示)(2)小兰打算购买24本笔记本,选择哪家网店更省钱?21.长方形场地的长为a米,宽为2b米,其内部有两个半圆,如图所示.(1)求阴影图形的面积;(结果保留π)(2)若a=20,b=8,则阴影图形的面积是多少?(结果保留π)22.用相同的菱形按如图的方式搭图形.(1)按图示规律完成下表:图形 1 2 3 4 5 6 …所用菱形个数 1 3 4 6 …(2)按这种方式搭下去,搭第2n+1(n为自然数)个图形需要 个菱形;(用含n的式子表示)(3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形,你认为可能吗?如果能那是第几个图形?如果不可能请说明理由.23.[阅读理解]若代数式的值为9,求代数式的值.小明采用的方法如下:由题意得:∴∴;∴代数式的值为11.[方法运用](1)若代数式的值为6,求代数式的值;(2)当时,代数式的值为7,当时,求代数式的值;[拓展应用](3)若,则的值为_________.试卷第1页,共3页试卷第1页,共3页《第三章代数式(A卷)》参考答案:1.B【分析】本题考查了代数式,解题的关键是掌握代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.【详解】解:A、正确书写形式为,故本选项错误;B、书写形式正确,故本选项正确;C、正确书写形式为个,故本选项错误;D、正确书写形式为,故本选项错误.故选:B.2.C【分析】本题考查了代数式,掌握代数式的概念是解题关键.根据代数式的概念:用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式,逐项判定即可.【详解】解:题中的代数式有:,故选:C.3.A【分析】本题考查了列代数式.理解题意是解题的关键.由题意知,每件礼物的价格可表示为元,然后判断作答即可.【详解】解:由题意知,每件礼物的价格可表示为元,故选:A.4.B【分析】直接将a,b的值代入即可求出代数式的值.【详解】故选:B.【点睛】本题主要考查代数式的求值,正确的进行计算是解题的关键.5.D【分析】根据总价=单价×数量可判断A的对错;根据等边三角形的周长公式可判断B的对错;根据长方形的面积公式可判断C的对错;根据多位数的表示法可判断D的对错.【详解】若葡萄的价格是3元/千克,则表示买千克葡萄的金额,A选项正确.若表示一个等边三角形的边长,则表示这个等边三角形的周长,B选项正确.若3和分别表示一个长方形的长和宽,则表示这个长方形的面积,C选项正确.若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示十位数字和个位数字的乘积,故D选项错误.故选D.【点睛】此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义,关键是正确理解题意.6.D【分析】根据代数式求值的方法,把代入代数式求出值即可.【详解】当时,,故选:D.【点睛】本题考查了代数式求值.求代数式的值可以直接代入计算.如果所给的代数式可以化简,要先化简再求值.7.C【分析】根据题意可直接进行求解.【详解】解:由题意得:这个两位数表示为:;故选C.【点睛】本题主要考查代数式的意义,熟练掌握代数式的概念是解题的关键.8.B【分析】此题考查的是用代数式表示实际问题,掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键.根据题干意思列出代数式即可.【详解】解:实际每件商品的售价是元,故选B.9.B【分析】此题考查数字类规律探究,有理数的运算,掌握图形中的计算程序图的计算过程,发现计算结果的规律每7次为一个循环组,根据得到答案,是解题的关键.【详解】每次输出的结果为:第次:,第次:,第次:,第次:,第次:,第次:,第次:,第次:,从第2次开始每次为一个循环组,∵,∴第次输出的结果与第次输出的结果相同,即为,故选B.10.B【详解】试题解析:观察图形发现:第一个图形有5×(1+1)-6=4个黑点;第二个图形有5×(2+1)-6=9个黑点;第三个图形有5×(3+1)-6=14个黑点;第四个图形有5×(4+1)-6=19个黑点;…第一个图形有5×(n+1)-6=5n-1个黑点;当n=10时,有50-1=49个黑点,故选B.考点:规律型:图形的变化类.11.【分析】本题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,结合题意正确列出代数式.根据题意直接列代数式即可.【详解】“m的3倍与n的的差”用代数式表达为.故答案为:.12.【分析】本题考查代数式运算,根据新定义的运算法则即可求出答案.【详解】解:∵,∴,即,∴,故答案为:13.9【分析】本题考查非负性,有理数的乘方运算,根据非负性求出的值,代入代数式计算即可.【详解】解:∵,∴,∴,∴;故答案为:9.14.1【分析】本题主要考查了代数式求值,相反数定义,倒数的定义,先根据倒数定义和相反数定义求出,,然后整体代入求值即可.【详解】解:∵互为相反数,互为倒数,∴,,∴故答案为:1.15. 2【分析】本题考查根据生活情境列代数式,根据题意找到书厚度与桌子高度之间的关系是关键.(1)根据图直接求解即可;(2)根据题意得出桌面距离地面的高度为,然后列代数式即可.【详解】(1)根据甲图可知,;(2)桌面距离地面的高度为,有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上,这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位:),则.故答案为:2;.16.(1);(2).【分析】本题考查了列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.(1)与的积的2倍是,再减去5即可;(2)两数的平方和是,积的2倍是,相减即可.【详解】(1)解:根据题意,得;(2)解:根据题意,得.17.(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)【分析】根据代数式的概念解答即可.【详解】解:(1);(4)0;(5);(7);(9);(10);(11);是代数式.(2);是等式,不是代数式;(3);(6);(8);是不等式,不是代数式;(12),带单位,不是代数式;(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)是代数式.【点睛】此题考查代数式问题,解题的关键是掌握代数式的定义解答.用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.18.【分析】本题主要考查代数式求值,掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键.直接将代入计算即可.【详解】解:当时,.19.2或10【分析】本题考查代数式求值,根据绝对值的意义,结合的大小关系,求出的值,进一步求出代数式的值即可.掌握绝对值的意义,是解题的关键.【详解】解:∵,∴,∵,∴,∴或.20.(1)甲网店需要花费元,在乙网店需要花费元(2)甲店更省钱【分析】本题考查列代数式,解题的关键是读懂题意,用含的代数式表示在两家网店的费用.(1)根据两家网店的收费标准列式即可;(2)分别计算购买15本笔记本两家网店的费用,再进行比较即可.【详解】(1)解: 当时,在甲网店需要花费元,在乙网店需要花费元;(2)若购买24本笔记本,甲店需要花费:元,乙店需要花费:元,,选择甲店更省钱.21.(1)(2)【分析】(1)用长方形的面积减去两个半圆的面积,列出代数式即可;(2)把a=20,b=8,代入(1)的代数式,求解即可.【详解】(1)解:(1)阴影图形的面积为:(平方米);(2)(2)把a=20,b=8,代入得:(平方米).【点睛】本题考查了列代数式以及代数式的求值,解答此类问题理清题意,列出关系式是关键.22.(1)7,9;(2);(3)1349.【分析】(1)根据图表中的规律,从1开始,依次加2,加1,加2,加1……,求值;(2)根据(1)的规律,列出通式;(3)利用(2)中的规律列出方程求解.【详解】(1)解:(1)根据表中的数据得,图形5中有7个菱形,图形6中有9个菱形,故答案为:7,9;(2)(2)根据(1)中的规律,第个图形中有个菱形,故答案为:;(3)当=2023时,解得:=674,=1349,所以第1349个图形中有2023个菱形.【点睛】本题考查了图形的变化类,找出变化规律是解题的关键.23.(1);(2)0;(3)9【分析】本题考查代数式求值.掌握整体代入法,是解题的关键.(1)根据题意,得到,整体代入,求值即可;(2)根据题意,得到,再利用整体代入法,求值即可;(3)将多项式转化为,利用整体代入法,求值即可.【详解】解:(1)∵的值为6,∴,∴;(2)∵当时,代数式的值为7,即:,∴,∴当时,;(3)∵,∴.答案第1页,共2页答案第1页,共2页 展开更多...... 收起↑ 资源预览