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第三章 代数式(B卷)
时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分：_________
一、单选题(每题 3 分，共计 30 分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则代数式的值为（　　）
A． B．8 C．16 D．1
3．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．或
4．已知的值是7，则代数式的值为（ ）
A． B．3 C． D．21
5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A． B． C． D．
6．x是一个两位数，y是一个不等于0的一位数，若把y放在x的左边，则新的三位数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑦个图形中桃心的个数为（ ）
A．17 B．20 C．23 D．26
8．定义运算：，下面给出了关于这种运算的四个结论，①；②；③；④若，则，其中正确的结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．青苗小组的同学在探究的结果时，发现可以进行如下操作：如图，将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；……由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了（ ）
A．方程思想 B．分类讨论思想 C．模型思想 D．数形结合思想
10．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：各位置的数字从左到右排列，且纵横相间；个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示；“0”用空位来代替．例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（ ）
A．3202 B．2013 C．2023 D．2033
二、填空题（每题 3 分，共计 15 分）
11．用式子表示“的4倍与的的和”，结果是 ．
12．若，为有理数，且，，且，则的值等于 ．
13．如图，边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是 ．
14．按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为 ．
15．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是 ．
三、解答题（共 55 分，第 16 题-19 题，每题 6分，第 20 题 7 分，第 22-23 题8 分）解答应写成文字说明、演算步骤或证明过程
16．已知与互为相反数，求的值，
17．已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3，求的值．
18．用式子表示下列数量．
(1)5箱苹果重，每箱重______ ；
(2)一个数比a的2倍小5，则这个数为______；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数，则女生人数是______，男生人数是______；
(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共______本；
19．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例： 即．
如图，当，号时，求Z的值．
20．某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案：
方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款；
方案②：买一个篮球送一条跳绳．
现学校要购买篮球50个，跳绳条．
(1)按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示）
(2)当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由．
21．如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：），图中部分数据受到了污损，已知平面图右下角客厅部分是一个正方形，请用字母表示污损数据，并计算这所住宅的建筑面积．
22．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽1米，请回答下列问题：

(1)草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？
(2)修建十字路的面积是多少平方米？
(3)如果十字路宽x米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？
23．【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
(1)第n个图案中“”的个数为______个；
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第三章代数式（B卷）》参考答案：
1．D
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：A．应表示为，故A错误；
B．应表示为，故B错误；
C．应该表示为，故C错误；
D．符合代数式书写要求，故D正确；
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了求代数式的值．熟练掌握将x值代入代数式计算，是解题的关键．
将代入运算即可．
【详解】当时，
．
故选：A．
3．D
【分析】此题考查了乘方、绝对值、代数式的值，先由，得到，，再分别代入数值计算即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
即等于或，
故选：D
4．A
【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先求出，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】解：根据题意得：，
，
所以，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．
【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了用代数式表示数，根据把y放在x的左边即把y扩大了100倍即可列出新的三位数为．
【详解】解：由题意可得，如果把y放在x的左边即把y扩大了100倍，
∴组成一个新的三位数即为：，
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解题的关键是找到规律．根据前三个图形可得到第n个图形一共有个桃心，当代入计算即可．
【详解】解：第①个图形一共有个桃心；
第②个图形一共有个桃心；
第③个图形一共有个桃心
……
∴可知第n个图形一共有个桃心，
∴第⑦个图形一共有个桃心．
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了新定义，有理数的乘法运算，代数式求值，解题的关键是熟练正确理解题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则．根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则，逐个进行判断即可．
【详解】①，故①正确；
②，故②正确；
③，故③正确；
④若，
∴
∴或
∴或，故④错误．
综上所述，其中正确的结论的个数有3个．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了图形变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．这种探究问题的方法体现了数形结合思想．
【详解】将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；……由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了数形结合思想．
10．C
【分析】本题是一道阅读理解题．根据题中的介绍，掌握0-9这十个数字的表达形式及数的表达方法，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，算筹“”表示的数为2023，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．的4倍是，的是，然后相加即可．
【详解】解：用式子表示“的4倍与的的和”，结果是．
故答案为：．
12．
【分析】本题侧重考查有理数除法的题目，掌握有理数的除法法则是解决本题的关键．对，，依据绝对值的性质求出、的值；然后根据，可知、异号，故可对上步所得到的、的值进行分类取值；接下来将、的值代入待求式中进行计算即可得到答案．
【详解】解：因为，，
所以，，
又因为，
所以，或，，
则．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．依据边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，即可得到无盖的长方体盒子的底边为的正方形，高为，即可得到这个盒子的容积．
【详解】解：由题可得，无盖的长方体盒子的底面是边长为的正方形，高为，
∴这个盒子的容积为，
故答案为：．
14．5
【分析】本题考查有理数的混合运算，正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键．根据程序图由，列出算式进行运算求解即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：5．
15．
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，找出图形的数字规律是解答本题的关键．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可．
【详解】解：由图可知：第1个图案用了根木棍，
第2个图案用了根木棍，
第3个图案用了根木棍，
第4个图案用了根木棍，
第个图案用的木棍根数是；
当时，，
故答案为：．
16．
【分析】此题主要考查了绝对值的性质和互为相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用绝对值的性质、互为相反数的定义得出，进而求出答案．
【详解】解：与互为相反数，
又，，
，解得，
，解得，
，
答：的值是．
17．或
【分析】根据题意，得到，，或，分别代入，即可求解，
本题考查了相反数，倒数的，绝对值，有理数的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关定义的表示方法．
【详解】解：根据题意得：，，或，
当时，，
当时，．
18．(1)
(2)
(3)，
(4)
【分析】（1）根据一箱苹果的重量=5箱苹果的总重量÷箱数即可；
（2）a的2倍表示为，再减5即可；
（3）用总人数乘以女生所占百分比可得女生人数，用总人数乘以男生所占百分比可得男生人数；
（4）a名学生每人分4本则需本，还缺25本则再减去25即可．
【详解】（1）∵5箱苹果重，
∴每箱重．
故答案为：；
（2）∵一个数比a的2倍小5，
∴这个数为．
故答案为：；
（3）∵全校学生总数是x，其中女生占总数，
∴女生人数是，男生人数是．
故答案为：，；
（4）∵某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，
∴这批图书共本．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
19．
【分析】根据约定可得进而可求Z的值．
【详解】解：根据约定的方法可得，
，
．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，读懂约定是解题的关键．
20．(1)
(2)选择方案②购买较合算
(3)购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，详见解析
【分析】（1）根据题意将两个方案分别列式计算；
（2）将分别代入（1）中的两个代数式，分别计算，然后比较大小，选择合算的方案即可；
（3）先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，计算结果与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可．
【详解】（1）解：∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款，
∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元；
∵方案②：买一个篮球送一条跳绳，
∴购买篮球50个，跳绳条付款是：
元
（2）解：当时，
按方案①购买需付款（元）；
按方案②购买需付款（元）．
∵，
∴选择方案②购买较合算．
（3）解：购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳．
理由：若按上述方案购买需付款（元）．
∵，
∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一）
【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键是正确理解题意列出算式．
21．米
【分析】本题考查了列代数式，观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积．
由图可知，这所住宅的建筑面积=三个长方形的面积+一个正方形的面积．
【详解】设客厅部分是正方形的边长为x，即污损部分数据为x，
由图可知，这所住宅的建筑面积为：
（米），
故这所住宅的建筑面积为：米．
22．(1)551
(2)49
(3)
【分析】（1）根据矩形面积减去道路面积即可求出答案.
（2）根据修建路的面积等于两条路的面积之和减去重叠部分的面积即可求出答案.
（3）根据矩形减去十字路的面积等于草坪（阴影部分）的面积即可求出答案.
【详解】（1）解：由题意得，
（平方米）
答：草坪（阴影部分）的面积551平方米.
故答案为：551.
（2）解：由题意得，
（平方米）
答：十字路的面积49平方米.
故答案为：49.
（3）解：由题意得，
（平方米）
答：草坪（阴影部分）的面积平方米.
故答案为：.
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值的问题，解题的关键在于学会观察图形，掌握求面积的方法.
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了图形类规律，
（1）根据前几个图案的规律，即可求解；
（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．
【详解】（1）解：第一个图案中有3个“”；
第二个图案中有个“”；
第三个图案中有个“”；
第四个图案中有个“”；
第n个图案中有个“”；
故答案为：；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为个；
第2个图案中“★”的个数可表示为个；
第3个图案中“★”的个数可表示为个；
第n个图案中“★”的个数可表示为个；
故答案为：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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