第四章整式的加减(B卷)单元过关测验(含解析) 2025-2026学年人教版七年级数学上册

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第四章整式的加减(B卷)单元过关测验(含解析) 2025-2026学年人教版七年级数学上册

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第四章 整式的加减(B卷)
时间:100 分钟 满分:100 分 试卷得分:___________
一、单选题(每题 3 分,共计 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的
1.下列各题中的两个项,不属于同类项的是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
2.能与相加得0的是( )
A. B. C. D.
3.下列式子:,,,,,中,整式的个数是(  )
A. B. C. D.
4.下列添括号正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列各式中,运算正确的是(  )
A. B.
C. D.
6.计算:的结果是( )
A. B. C. D.
7.已知是关于x的一次式,则a,b的值分别是( )
A.0,3 B.0,1 C.1,2 D.1,1
8.某密码的规则为,即在密码本中,把这个字母替换成该字母前第2个字母.现密码本为26个英文字母按顺序循环书写,.现电文如下,请破译出来.正确的是( )
A. B. C. D.
9.观察下列按一定规律排列的n个数:x,,,,……,按照上述规律,第9个单项式是( )
A. B. C.17 D.
10.多项式的值( )
A.与的大小都无关
B.与的大小有关,与z的大小无关
C.与x的大小有关,与的大小无关
D.与的大小都有关
二、填空题(每题 3 分,共计 15 分)
11.计算: .
12.多项式和相等,则 .
13.若单项式的系数为,次数为,则 .
14.要使多项式化简后不含的二次项,则 .
15.把和各看作一个字母因式,合并同类项: .
三、解答题(共 55 分,第 16 题-19 题,每题 6分,第 20 题 7 分,第 21-23 题8 分)
16.先去括号,再合并同类项.
(1);
(2).
17.先化简,再求值:,其中,.
18.已知多项式按要求解答下列问题:
(1)填空:该多项式的次数是______,二次项是______,常数项是______;
(2)请将该多项式按y的降幂重新排列.
19.已知多项式是五次四项式,单项式与该多项式的次数相同.
(1)求m、n的值.
(2)若,求这个多项式的值.
20.对于有理数a、b,定义一种新运算“”,规定
(1)计算的值.
(2)当、b在数轴上的位置如图所示时,化简.
(3)当时,是否一定有或者?若是,则说明理由;若不是,则举例说明.
21.【问题呈现】
(1)已知代数式的值与x的值无关,求m的值;
【类比应用】
(2)将7张长为a,宽为b的小长方形纸片(如图①),按如图②的方式不重叠地放在长方形内,未被覆盖的两部分的面积分别记为,,当的长度变化时,的值始终不变,求a与b的数量关系.
22.某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车,第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆,第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆.用一次式表示;
(1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量;
(2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量.
23.阅读材料:
已知代数式,求的值.
解:由,
得,
即,
因此,所以.
根据以上材料,解答下列题目:
已知代数式,求的值.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
《第四章 整式的加减(B卷)》参考答案:
1.D
【分析】本题主要考查了同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项,据此求解即可.
【详解】解:A、与所含字母相同,相同字母的指数也相同,二者是同类项,不符合题意;
B、与二者是同类项,不符合题意;
C、与所含字母相同,相同字母的指数也相同,二者是同类项,不符合题意;
D、与所含字母相同,相同字母的指数不相同,二者不是同类项,符合题意;
故选:D.
2.D
【分析】本题主要考查了整式的加减运算,各个选项与题目式子相加看结果为多少即可.
【详解】解:A.,故不符合题意;
B.,故不符合题意;
C.,故不符合题意;
D.,故符合题意;
故选:D.
3.B
【分析】此题主要考查了整式的概念,根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可,正确把握定义是解题关键.
【详解】解:是单项式,属于整式,
是分式,
是单项式,属于整式,
是分式,
是单项式,属于整式,
是单项式,属于整式,
∴根据整式的定义可知,共有个,
故选:.
4.A
【分析】本题考查添括号的方法:添括号时,若括号前是“”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“”,添括号后,括号里的各项都改变符号.根据去括号法则和添括号法则即可判断.
【详解】解:A、,正确;
B、,错误;
C、,错误;
D、,错误;
故选:A.
5.C
【分析】本题主要考查了有理数减法运算、去括号、合并同类项等知识点,掌握相关运算法则成为解题的关键.
根据有理数减法运算、去括号、合并同类项逐项判断即可.
【详解】解:A. ,故该选项错误,不符合题意;
B. ,故该选项错误,不符合题意;
C. ,故该选项正确,符合题意;
D. ,故该选项错误,不符合题意.
故选C.
6.C
【分析】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是给整个式子扩大2倍,再去减去这个式子,利用错位相减达到求解的目的.设:,再利用减去S即可求解.
【详解】解:设:,



即,

故选:C.
7.C
【分析】本题考查了一次式的定义,解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式.
根据一次式的定义得出,进行解题即可.
【详解】解:∵是关于x的一次式,
∴,
则,
故选:C.
8.A
【分析】本题考查了单项式,理解密码的规则是解题关键.根据题意依次写出每个字母的替换字母即可.
【详解】解:由题意得:破译为,
故选:A.
9.B
【分析】本题考查单项式中的规律问题,观察已有单项式,得到第个单项式为:,进而求出第9个单项式即可.
【详解】解:观察已有单项式可知:第个单项式为:,
∴第9个单项式是:;
故选B.
10.A
【分析】本题考查了整式的加减混合运算,解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则进行解题.
根据去括号、合并同类项进行化简,再进行判断即可.
【详解】解:

所以与的大小都无关.
故选:A.
11.
【分析】本题考查了整式的加减,解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.根据相关法则计算即可得出答案.
【详解】解:

故答案为:.
12.4
【分析】本题考查了同类项,恒等式求字母的值,求整式的值;由题意得与是同类项,,即可求解;理解相等时的条件及同类项的定义是解题的关键.
【详解】解:多项式和相等,
与是同类项,



故答案:.
13.
【分析】本题主要考查单项式的系数和次数,熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键.根据项式系数和次数的定义即可得到答案.
【详解】解:由题意可得:,,

故答案为:.
14.
【分析】本题考查了整式的加减;
原式去括号,合并同类项,根据不含的二次项可知二次项系数为0,然后可求m的值.
【详解】解:

∵多项式化简后不含的二次项,
∴,
解得:,
故答案为:.
15.0
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项,然后根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母及字母的指数不变,进行合并同类项即可.
【详解】原式,
故答案为:0.
【点睛】本题考查了同类项的概念和合并同类项的法则,熟练掌握知识点是解题的关键.
16.(1)
(2)
【分析】本题考查了去括号和合并同类项,解题的关键是掌握去括号法则,以及合并同类项,字母和字母指数不变,只把系数相加减.
(1)按照去括号和合并同类项法则进行计算即可;
(2)按照去括号和合并同类项法则进行计算即可.
【详解】(1)解:

(2)解:

17.,
【分析】本题考查了整式化简求值,去括号,合并同类项,代值计算;即可求解;掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键.
【详解】解:原式

当,时,
原式

18.(1)6;;
(2)
【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义,降幂排列多项式:
(1)每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,多项式里,次数最高项的次数叫做多项式的次数,据此可得答案;
(2)根据题意将原多项式按照降幂排列即可得到答案.
【详解】(1)解:多项式的次数是6,二次项是,常数项是,
故答案为:6;;.
(2)解:该多项式按y的降幂重新排列为.
19.(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式的项和次数,单项式的次数,绝对值以及偶次方的非负性,有理数的混合运算,根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键.
(1)根据多项式是五次四项式,可得,根据单项式与该多项式的次数相同可得,求解即可;
(2)把代入多项式中求解即可.
【详解】(1)解:∵多项式是五次四项式,且单项式与多项式的次数相同,

解得:;
(2)∵,
∴这个多项式是,
当时,

20.(1)20
(2)
(3)不一定,理由见解析
【分析】本题考查新定义运算及数轴,解答的关键是根据新定义,转化成有理数的运算,整式的运算.
(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果;
(2)根据数轴上点的位置判断出与的正负,利用绝对值的代数意义计算即可得到结果;
(3)当时,不一定有或者,举例即可.
【详解】(1)解:根据题中的新定义得:


则;
(2)解:根据题意可得,,

∴;
(3)解:由得,
不一定有或者,
例如:取,则,
此时等式成立,但且;
21.(1)3;(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式,读懂题意列出代数式是解决本题的关键.
(1)根据题意,代数式,可化为,因为代数式的值与x无关,可得,即可得出答案;
(2)设,算出阴影的面积分别为,即可得出面积的差为,因为S的取值与n无关,即.
【详解】解:(1)原式.
由题意得,含x项的系数为0,即.
所以.
(2)设,
则,,
所以,
由题意得,含n项的系数为0,即.
22.(1)万辆
(2)万辆
【分析】本题考查了列代数式,整式的加减.
(1)根据题意得出第二第三季度销售新能源汽车数量,在相加即可;
(2)根据(1)中得出的第二第三季度销售新能源汽车数量,相减即可.
【详解】(1)解:第二季度销售的新能源汽车数量:万辆;
第三季度销售的新能源汽车数量万辆.
∴第二季度和第三垂度一共销售万辆;
(2)解:第三季度比第二季度多销售万辆.
23.
【分析】本题考查代数式求值.利用整体代入法求值,是解题的关键.
【详解】解:由,
得:,
即:,
因此,
所以.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页

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