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第五章 一元一次方程（A卷）
时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分：_________
一、单选题（每题 3 分，共计 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1．已知等式，则下列等式中不成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列方程中，解是的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．，则
C．若，则 D．若，则
5．将分式方程去分母得（ ）
A． B．
C． D．
6．下列变形正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去分母得
C．由，去括号得
D．把中的分母化为整数得
7．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．已知关于的一元一次方程 和的解相同，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
10．如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题 3 分，共计 15 分）
11．x的3倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为 ．
12．已知方程，那么用含的式子表示为 ．
13．下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确是 （填正确的序号）
14．如果关于的方程的解是，那么的值是 ．
15．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走3天，快马需要 天可以追上慢马．
三、解答题（共 55 分，第 16 题-19 题，每题 6分，第 20 题 7 分，第 21-23 题8 分）
16．判断下列的值是不是一元一次方程的解：
(1)．
(2)．
(3)．
17．解方程
(1)
(2)
18．已知方程是关于x的一元一次方程，求的值．
19．下面是李红同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：去分母，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得，④
系数化为1，得．⑤
(1)聪明的你知道李红的解答过程在第__________（填序号）步出现了错误，出现错误的原因是违背了__________．
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．去括号法则 D．加法交换律
(2)请你写出正确的解答过程．
20．已知方程是关于x的一元一次方程．
(1)求代数式的值；
(2)求关于y的方程的解．
21．某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过需付6元车费），超过以后，每增加加收元（不足按计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地的车费恰好为18元，则甲地到乙地的路程最多为多少千米？
22．如图，观察数轴，请回答：
(1)点C与点D的距离为　　　　，点B与点D的距离为　　　　；
(2)点B与点E的距离为　　　　，点A与点C的距离为　　　　；
发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为　　　　(用m，n表示)．
(3)利用发现的结论解决下列问题：数轴上表示x的点P与点E之间的距离是3，求x的值．
23．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．问合伙人数和羊价各是多少？
试卷第1页，共3页
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《第五章 一元一次方程（A卷）》参考答案：
1．C
【分析】此题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
根据等式的性质解答．
【详解】A、∵，
∴，故该项不符合题意；
B、∵，
∴，故该项不符合题意；
C、∵，
∴，故该项符合题意；
D、∵，
∴，故该项不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．
【详解】解：①不是整式方程，不是一元一次方程；
②是一元一次方程；
③是一元一次方程；
④，函数2个未知数，不是一元一次方程；
⑤是一元一次方程．
一元一次方程有：②③⑤共3个．
故选：B
3．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，牢记方程的解的定义“使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解”是解题的关键．
分别将依次代入每个方程，若等式左右两边相等，则为方程的解．
【详解】解：分别将依次代入每个方程，
A. 左边，右边，
左边右边，
不是方程的解；
B. 左边，右边，
左边右边，
不是方程的解；
C. 左边，右边，
左边右边，
不是方程的解；
D. 左边，右边，
左边右边，
是方程的解；
故选：．
4．B
【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意；
B、，则，前提是，选项错误，符合题意；
C、若，则，正确，不符合题意；
D、若，则，正确，不符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．方程两边每一项都乘以即可得．
【详解】解：方程两边都乘以，得：，
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，常用步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
【详解】解：A、由，移项得：，不符合题意；
B、由，去分母得：，不符合题意；
C、由，去括号得：，不符合题意；
D、把中的分母化为整数得，符合题意，
故选：D．
7．C
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．方程系数化为1，即可求出解．
【详解】解：方程，
解得：．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应调往甲处人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设应调往甲处人，
由题意可得，，
故选：．
9．A
【分析】本题考查了解一元一次方程的知识．分别求出两方程的解，使它们相等，求的值．
【详解】解：解方程，
得：，
解方程，
得：，
则，
解得：；
故选：A．
10．D
【分析】本题主要考查一元一次方程解几何问题，根据长方形边长与正方形边长的关系列式即可求解，掌握一元一次方程的实际运用是解题的关键．
【详解】解：设正方形的边长为，
∴,
故选：C．
11．
【分析】根据列代数式的方法将等号左右两边的代数式表示出来，然后用等号连接即可．
本题主要考查列一元一次方程，掌握列代数式的方法是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
根据等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
13．①④⑤
【分析】本题考查的是等式的基本性质，等式两边同时加(减)同一个数(式子)，结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；应用等式的性质对等式进行变形时，必须注意“同”字，要对等式进行变形，就要保证等式两边始终相等，也就是说，运用等式的性质时，等式两边必须同时进行变形．根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，符合等式性质1，故①符合题意；
∵，，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，故③不符合题意；
∵，
∴，符合等式性质2，故④符合题意；
∵，
∴，符合等式性质2，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤
14．3
【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把代入，得出关与a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
【详解】解：把代入，
得：，
解得：，
故答案为：3．
15．5
【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马需要x天追上慢马，根据两快马所走路程等于慢马所走路程，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设快马需要x天追上慢马，
根据题意得：
解得：，
则快马需要5天可以追上慢马，
故答案为：5．
16．(1)不是原方程的解．
(2)不是原方程的解．
(3)是原方程的解．
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．先求出方程的解，再根据方程的解的定义逐个判断即可（也可以把的值代入方程，看看方程的两边是否相等）．
【详解】（1）解：当时，，，
，
不是方程的解；
（2）解：当时，，，
，
不是方程的解；
（3）解：当时，，，
，
是方程的解．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题的关键．
（1）依次移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可；
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：
，
，
，
，
．
18．
【分析】本题考查一元一次方程的定义、代数式求值、有理数的乘方，根据一元一次方程的定义可得，即，再代入求值即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
把代入得，．
19．(1)①，B
(2)
【分析】此题考查解一元一次方程，按照正确的解方程的步骤计算是解题的关键．
（1）根据去分母法解方程的过程及要求判断；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】（1）解：根据解方程的步骤可知：在①处出现了错误，1没有乘以6，出现错误的原因是违背了等式的基本性质2，
故选：①，B；
（2）解：，
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．(1)22
(2)或
【分析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义．
（1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到，然后代入计算即可；
（2）方程化为，根据绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程即可．
【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且，
∴，
原一元一次方程化为：，
解得，
∴；
（2）方程化为，
∴或，
∴或．
21．甲地到乙地的路程最多为11千米
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系、正确列出方程是解题的关键．根据付车费可知，行程超过；不超过收费6元，超过以后收费元，根据题意列出方程并求解即可．
【详解】设此人从甲地到乙地的路程为x千米，
由题意得：，
解得：．
答：甲地到乙地的路程最多为11千米．
22．(1)3，2
(2)4，7，
(3)或
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用：
（1）观察数轴可得答案；
（2）观察数轴可得答案，进而可得；
（3）根据（2）所求可得方程，解方程即可．
【详解】（1）解：观察数轴可得：点与点的距离为，点与点的距离为；
故答案为：3，2；
（2）解：观察数轴可得点与点的距离为，点与点的距离为，
观察数轴并结合（1）中运算可得；
故答案为：4，7，；
（3）解：由（2）可知，数轴上表示和的两点与E之间的距离是3，则，
∴或
解得：或．
23．21人，150元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．
设合伙人数为x,根据“若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱”，
即可得出关于x的一元一次方程求解可得合伙人数，再将其代入计算即可求出羊价．
【详解】解：设合伙人数为x,
依题意得：，解得：，
则．
答：合伙人数为21，羊价为150钱．
答案第1页，共2页
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