资源简介

完成时间： 月 日 天气：
作业12 变量之间的关系
三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型
【题型一：常量与变量】
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（ ）
A．300 B．v C．s D．s与v
3．程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（ ）
A．a B．6 C．a和32 D．a和b
4．向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为r，周长为C．对于函数关系式，下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
5．近几年来，随着打工大潮的涌动，某校从2011年到2017年留守儿童的人数（人）与时间（年）有如下关系：
时间/年 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
人数/人 50 80 100 150 200 270 350
则下列说法不正确的是（ ）
A．上表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系
B．（人）随时间（年）的推移逐渐增大
C．自变量是时间（年），因变量是留守儿童的人数（人）
D．自变量是留守儿童的人数（人），因变量是时间（年）
6．在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数x加上30，再把结果除以7，就近似的得到该地当时的气温y（单位：）．在这个问题中，变量是 ．
7．写出下列各个过程中的变量与常量：
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球1周需内卫星绕地球的周数为N，；
(2)长方形的长为2，它的面积S与宽a的关系式为．
8．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示．
图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
【题型二：用表格表示变量之间的关系】
9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（ ）
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．x与y都是变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度y增加
D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为
10．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（ ）
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35
温度计读数（单位：）
A．当时，温度计上的度数是
B．当时，温度计上读数是
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是
11．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数/度 100 200 250 300 400
镜片与光斑的距离/m 1
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离
B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为
C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小
D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1
12．某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示：
每天生产的个数 500 600 800 1000 1200 …
生产的天数 24 20 15 12 10 …
若每天生产的个数用（个）表示，生产的天数用（天）表示，则下列说法正确的是（ ）
A．这批货物共有1200个
B．生产的天数会随着每天生产的个数的增大而增大
C．要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个
D．与乘积为定值，它们成正比例关系
13．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水 分钟后，水池中的水放完．
放水时间（） 1 2 3 4 …
水池中水量（） 48 46 44 42 …
14．某牛奶公司要对一批牛奶进行罐装，每瓶容量（升）与需要的瓶数（个）之间的关系如表所示：
每瓶容量（升） 0.2 0.25 0.4 0.5 …
需要的瓶数（个） 1000 800 500 400 …
(1)这批牛奶共有多少升？
(2)需要的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？
【题型三：用关系式表示变量之间的关系】
15．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
16．受台风“摩羯”外围环流影响，珠江口某大型水库水位持续上升，防汛部门监测到近小时内水位将保持上涨趋势．下表记录了台风影响初期3小时内5个时间点的水位数据，其中表示时间（单位：小时），表示水位高度（单位：米）请根据表中数据，写出关于的函数解析式 ，用于合理预估台风影响下的水位变化规律（不写自变量取值范围）．
（小时） 0 1 3
（米）
17．在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表：
搬运时间（） 1 2 3 4 …
搬运货物的重量 120 160 240 320 400 …
则与之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
18．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过立方米时，按元立方米计费月用水量超过立方米时，其中立方米仍按元立方米计费，超过部分按元立方米计费，设每户家庭月用水量为立方米时，应缴水费元．
(1)分别写出和时，与的函数表达式
(2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下：
月份 四 五 六
缴费金额 元 元 元
小明家第二季度共用水多少立方米
19．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离与时间的数据如表所示．请写出s和t满足的关系式，并指出哪些是常量，哪些是变量．
时间 1 2 3 4 5 …
距离 2 8 18 32 50 …
20．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；
(2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
21．某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒，已知从消毒开始，室内每立方米空气的含药量y（单位：）和时间x（单位：）成比例关系（y随x变化而变化的数据见如表），请根据表中的信息，解答下列问题．
0 2 4 6 8 10 12 16 24 …
0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2 …
(1)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式；
(2)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式；
(3)研究表明，当每立方米空气的含药量不低于时，消毒才有效果，那么此次消毒的有效时间范围是第几分钟到第几分钟？
22．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成．已知篱笆长80m．设垂直于墙的边长为．
(1)则________m（用含的代数式表示），矩形的面积________（用含的代数式表示）；
(2)当为何值时，围成的矩形花圃的面积最大，并求出这个最大值．
23．小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示：
凳子的数量个
高度
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用（）表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式；
(3)当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量．
24．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如下表．
每天看的页数/页 12 15 20 30 …
需要的天数/天 25 20 15 10 …
(1)这本书共有多少页？
(2)需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？
(3)用m表示每天看的页数，n表示需要的天数，用式子表示m与n的关系．m与n成什么比例关系？
【题型四：用图象表示变量之间的关系】
25．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　）
A． B．
C． D．
E．
26．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（ ）
A． B． C． D．
27．某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．小林家距离西北书城1600米
B．小林在东方红广场玩了10分钟
C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大
D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟
28．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
29．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
(1)琳琳家离超市的距离为______；
(2)琳琳邮寄物品用了______；
(3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
30．如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答：
(1)这天7时、10时、14时的气温分别是多少？
(2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？
(3)这个问题中的变量是什么？
31．如图所示，分别表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回答问题．
(1)香蕉的总价和数量成______比例关系；（填“正”或“反”）
(2)从图象上看，单价更贵一些的水果是______；
(3)买x千克苹果要用______元，y元可以买_____千克香蕉．
32．小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会儿准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________；
(2)朱老师的速度为___________米/秒，小明到达点C前的速度为___________米/秒；
(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
33．在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示，
请根据图象回答下列问题：
(1)乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米；
(2)骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分；
(3)请解释图中点A的实际意义：__________；
(4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？
34．小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
35．已知，．
(1)化简A和B；
(2)若变量x，y满足，求出y与x的关系式．
36．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
(1)自变量是_____________，因变量是_____________；
(2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m；
(3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？
37．【问题情境】
数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．
【实践过程】
小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制变化图如图1．
【问题研究】
请根据图1中信息回答：
（1）在这个变化过程中变量是_____；
（2）摩天轮最高点距地面_____（米），摩天轮最低点距地面_____（米）；
【问题解决】
（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点旋转到点需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留）
38．如图，圆柱形容器B底部固定圆柱形容器A，两容器顶部开口，壁厚不计．容器A底面积为，底部有一小孔与容器B连通．第一次从某一时刻开始向容器B均匀注水，容器A中水位高度注水随时间变化图像如右图．
(1)注水速度为 ，容器A高度为 ．
(2)请计算容器B的底面积是多少？
(3)将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，问将容器A注满水需要多长时间？
(4)请在右图将第一次注水过程中容器B水位随时间变化图像．
39．如图1，两地之间有一条笔直的道路，地位于两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达地．图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点．
(1)在图2中表示的变量是______，因变量是______；
(2)乙比甲晚出发______，两地相距______；
(3)请直接写出甲的速度为______；
(4)______，______；
(5)在图2中点表示的含义是______；
(6)请直接写出当______时，甲、乙相距．
40．如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
41．甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示．
(1)、两地之间的路程为 千米；
(2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ．
(3)求乙的速度和值；
(4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米．
42．2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去．小明步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题：
(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ；
(2)他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时；
(3)小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时；
(4)图2中点A表示 ．
43．数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化，小组成员林涵记录了小球从光滑斜板滚下，经过粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度变为0的全过程．
(1)在小球的滑行过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)林涵同学记录小球速度v与时间t的关系如下表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2．
时间 0 1 2 4 6 7 8 9 10 12
速度 0 2 4 8 12 11 10 9 8 0
①小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为______；
②点M表示的实际意义是______；
(3)若木板斜面长为，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端D．（在同一段路程中，路程，）
44．背景资料：
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳计算公式，如图：
排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（）=耗电量 开私家车的二氧化碳排放量（）=耗油量 家用天然气二氧化碳排放量（）=天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量（）=自来水使用量
根据图中信息，解决问题：
(1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 ___________．
(2)在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 _____ ；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 _____ 增加到 _____ ．
(3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《暑假作业12 变量之间的关系（4大题型巩固提升练+能力培优练+创新题型练）-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（北师大版2024）》参考答案：
1．C
【分析】本题考查常量与变量，常量是固定不变的量，变量是变化的量，据此判断即可得答案．
【详解】解：∵单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴其中的常量是单价．
故选：C．
2．B
【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量．
【详解】这个公式中的自变量是v．
故选：B．
3．D
【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量，据此求解即可．
【详解】这个问题中的变量是a和b．
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解．
【详解】解：函数关系式中C、r是变量，2、是常量．
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格提供的数据逐项进行判断即可．
【详解】解：A．根据表格可知：表格反映了留守儿童的人数与时间之间的关系，故A正确，不符合题意；
B．根据表格可知：（人）随时间（年）的推移逐渐增大，故B正确，不符合题意；
CD．根据表格可知：自变量是时间（年），因变量是留守儿童的人数（人），故C正确，不符合题意，D错误，符合题意．
故选：D．
6．蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温
【分析】此题考查了函数的变量，根据变量的定义结合具体问题情境进行判断即可．
【详解】解：根据题意得，在这个问题中，变量是蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温．
故答案为：蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温．
7．(1)N和t是变量，114是常量
(2)S和a是变量，2是常量
【分析】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．
（1）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解；
（2）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解．
【详解】（1）解：和是变量，是常量；
（2）解：和是变量，是常量．
8．图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【分析】此题考查了从函数图象获取信息．从函数图象即可得到图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【详解】解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
9．B
【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键．
由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意；
C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意；
D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
10．D
【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键．
根据题意和表格中的数据逐项判断即可．
【详解】解：A，根据表格可得，当时，温度计上的度数是，正确，不符合题意；
B，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意；
C，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意；
D，依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于或者等于，错误，符合题意；
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意；
B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意；
C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意；
D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意；
故选：D．
12．C
【分析】本题考查表格表示函数关系，读懂题意，根据四个选项的描述结合表格中数据逐项验证即可得到答案，理解题意，从表格中把我函数关系是解决问题的关键．
【详解】解：A、由表格可知，每天生产的货物个数为500个，需要生产天数为24天，这批货物的总数为个，故选项错误，不符合题意；
B、由表格可知，生产的天数会随着每天生产的个数的增大而减小，故选项错误，不符合题意；
C、由表格可知，这批货物总数为12000个，若要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个，故选项正确，符合题意；
D、与乘积为定值，且，与成反比例关系，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
13．
【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表中数据观察得出每分钟放水是解题的关键．
由表中数据可知，每分钟放水，而蓄水池有水，据此列式计算即可．
【详解】解：由表中数据可知：每分钟放水，
而蓄水池有水，
放水分钟后，水池中的水放完，
故答案为：．
14．(1)200升
(2)需要的瓶数是随着每瓶容量的增大而减少的
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，用表格表示变量之间的关系，通过观察数据，确认每瓶容量与所需瓶数之间的反比关系是解题的关键；
（1）根据需要的瓶数与每瓶容量的乘积一定，即可得出答案；
（2）根据（1）可知需要的瓶数随着每瓶容量的增加而减小．
【详解】（1）根据表格中数据可知，每瓶容量与需要的瓶数的积是一定的，
这批牛奶共有：（升）．
（2）根据表格可得到，当每瓶的容量增大时，所需要的瓶数在减少．
15．C
【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，掌握长方形的周长计算公式是解题的关键．
根据长方形的周长公式得到x与y的数量关系式，再把y用含x的代数式表示出来即可．
【详解】解：根据长方形的周长公式，得，
解得，
∴y与x之间的关系式为．
故选：C．
16．
【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据x每增加，y就增加列式求解即可．
【详解】解：由表格可知，x每增加，y就增加，
，
故答案为：．
17．D
【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克，据此求解即可．
【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克，
∴，
故选：D．
18．(1)；；
(2)98立方米；
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出函数表达式是解题的关键．
（1）根据题意分别列出函数表达式即可；
（2）分别求出每个月的用水量，再相加即可得到答案．
【详解】（1）解：当时，与的函数表达式是
当时， 与的函数表达式是
（2）解：当时，（元）
当时，
解得：
当时，
解得：
当时，
解得：
(立方米)
答：小明家第二季度共用水立方米．
19．，常量是2，变量是s和t
【分析】通过观察发现：距离都为偶数，应都与2有关，所以表中数据的规律可以确定为t秒时，距离为，从而得出s和t满足的关系式；再根据常量和变量的定义即可得出答案．
【详解】解：∵1秒时，距离为2；
2秒时，距离为；
3秒时，距离为；
4秒时，距离为；
∴t秒时，距离为，；
常量是2，变量是s和t．
20．(1)
(2)剩余油量Q的值为17升；
(3)能在汽车报警前回到家，见解析
【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键．
（1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量；
（2）把千米代入剩余油量公式，计算即可；
（3）计算出升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得．
【详解】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为；
（2）解：当时，（升），
答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升；
（3）解：他们能在汽车报警前回到家，
（千米），
由知他们能在汽车报警前回到家．
21．(1)成正比例关系，
(2)成反比例关系，
(3)此次消毒的有效时间范围是第3.2分钟到第20分钟．
【分析】本题考查正、反比例关系及变量之间的关系．易错点是根据表格中的数据判断出在自变量相应的取值范围内y与x成什么比例关系．
（1）当时，y随x的增大而均匀增大可得y与x成正比例关系，设出解析式后，把范围内的任意一对对应值代入可得k的值，即可得到y与x的关系式；
（2）当时，y与x的积是一定的，那么y与x成反比例关系，设出解析式后，把范围内的任意一对对应值代入可得a的值，即可得到y与x的关系式；
（3）取代入（1），（2）得到的关系式，求得x的值，可得此次消毒的有效时间范围．
【详解】（1）解：当时，y与x成正比例，设，
∵当时，
∴，
解得：，
∴y和x的关系式为：；
（2）解：当时，y与x成反比例关系，设，
∵当时，
∴，
∴y和x的关系式为：；
（3）解：当时，，
解得：；
，
解得：．
答：此次消毒的有效时间范围是第3.2分钟到第20分钟．
22．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查二次函数的实际应用：
（1）根据可求出，由矩形的面积公式即可表示出面积；
（2）根据求根据二次函数的性质确定函数的最大值即可．
【详解】（1）解：∵篱笆长，
∴米，米，
∴米．
∴，
故答案为：，；
（2）解：∵且，
∴，
，
有最大值，
∴当时，取得最大值，此时，
即当时，的最大值为．
23．(1)凳子的数量是自变量，高度是因变量
(2)
(3)个
【分析】（）根据表格中列举的变量即可求解；
（）根据表格中数据变化规律求解即可；
（）根据（）中的函数关系式，把代入求解即可；
本题考查了常量与变量，函数的表示方法，求自变量的值或函数值，理解变量与常量的意义并根据表格中数据的变化规律得出函数关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，，
即；
（3）解：当时，，
解得，
答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个．
24．(1)300页
(2)需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少
(3)；m与n成反比例关系；
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，读懂表格中的数据．
（1）根据每天看的页数乘以时间即可得出结论；
（2）由表中的数据可得需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少；
（3）根据总页数，表示每天看的页数m与需要的天数n之间的数量关系即可；根据关系式判断每天看的页数与需要的天数之间的比例关系即可．
【详解】（1）解：这本书共有（页）
答：这本书有300页；
（2）解：需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少；
答：需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少；
（3）解：每天看的页数m与需要的天数n之间的数量关系为：；
故答案为：；
可以得出：m与n成反比例关系；
25．B
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键．
根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案．
【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点，
故选：．
26．D
【分析】本题主要考查函数的图象，根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案．
【详解】解：当水的深度未超过球顶时，
水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，
所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；
当水的深度超过球顶时，
水槽中能装水的部分宽度不再变化，
所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．
综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．
故选：D．
27．D
【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可．
【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意；
B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意；
C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意；
D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意；
故选：D．
28．②④##④②
【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论．
【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误；
由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个，
∴当，且时，甲乙生产量最多相差个；
当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个；
甲升级完成后每天生产个，
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意；
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个；
综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确；
∵，
∴，故③错误；
，，
∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确；
∴说法正确的有②④，
故答案为：②④．
29．(1)2.5
(2)10
(3)
【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中准确获取信息是解答的关键．
（1）直接从图象中获取答案即可；
（2）直接从图象中获取答案即可；
（3）直接从图象结合路程、时间、速度关系计算可得答案．
【详解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家．
故答案为：．
（2）解：由题意，，
琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了．
故答案为：．
（3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，，
答：琳琳从邮局走回家的速度是．
30．(1)、、
(2)3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低
(3)时间和温度
【分析】本题考查了变量与常量、用图象表示变量之间的关系，解题的关键是：
（1）根据图象即可解答；
（2）根据图象即可解答；
（3）根据图象即可解答．
【详解】（1）解： 7时、10时、14时的气温是、、；
（2）解：3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低；
（3）解：变量是时间和温度．
31．(1)正
(2)香蕉
(3)4x，
【分析】此题考查了正比例和反比例的判断，并从图中获取数据，进行计算．
（1）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量．它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例．
（2）从图中获得数据，香蕉的单价高于苹果的单价．
（3）单价数量总价，总价单价数量，代入即可．
【详解】（1）从图中可以看出，香蕉的总价和购买的数量成正比例；
（2）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉；
（3）从图象上看，买1千克苹果要用4元，买1千克香蕉要用8元，
买x千克苹果要用元，y元可以买千克香蕉；
故答案为：，．
32．(1)；
(2)2，6；
(3)300米
【分析】（1）利用函数的定义求解；
（2）根据函数图象，得到朱老师在110秒跑了220米，小明70秒跑了420米，然后根据速度公式分别计算他们的速度；
（3）设秒时，小明第一次追上朱老师，利用路程相等得到，解方程求出，然后计算即可；
本题考查了从函数的图象获取信息，运用数形结合思想以及熟练掌握路程，时间，速度三者关系是解题的关键．
【详解】（1）解：依题意，在上述变化过程中，自变量是，因变量是；
故答案为：；；
（2）解：朱老师的速度（米秒），小明的速度为（米秒）；
故答案为：2，6；
（3）解：设秒时，小明第一次追上朱老师
根据题意得，解得，
则（米，
所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为300米；
33．(1)1，，10
(2)5，3
(3)兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米
(4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，从图象上获取信息等知识，理解图象的转折点是解题的关键；
（1）根据点的意义，可得乌龟的速度，当时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为，当时，兔子休息完，时，二者同时到达终点，根据路程除以时间得到兔子休息后的速度，根据总时间乘以乌龟的速度得到路程，即可求解；
（2）根据图象可得当时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当时，两者距离最大，兔子休息完，即可求解；
（3）根据图象可得，兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米；
（4）先求得兔子休息前的速度为米/分，进而求得所用时间，结合题意，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意兔子比乌龟晚出发；由图象可得乌龟的速度为：米/分；
当时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为，当时，兔子休息完，时，二者同时到达终点，
∴比赛全程为：米，兔子在休息后的速度为米/分，
故答案为：1，，10．
（2）解：依题意，当时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当时，两者距离最大，兔子休息完，
∴骄傲的兔子在离开起点米时停下休息，休息了分钟
故答案为：，．
（3）解：图中点A的实际意义：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米
故答案为：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米．
（4）解：依题意，兔子休息前的速度为米/分
∴兔子需要的时间为分钟，
∵兔子比乌龟晚出发2分钟，
∴兔子需要分钟完成比赛，
分钟
答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟
34．A
【分析】本题考查了函数图象表示变量间的关系，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图象，再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭，用时10分钟，路程400米，s从0增加到400米，t从0到5分；
在凉亭休息5分钟，t从5分到10分，s保持400米不变；
从凉亭到公园，用时间5分钟，路程400米，t从10分到15分，s从400米增加到800米；
则能近似刻画与之间的关系的是：
故选：A．
35．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式和整式的四则混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键；
（1）A先根据完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；B直接运用整式的四则混合运算法则计算即可；
（2）由（1）可得，结合已知条件可得，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：
；
．
（2）解：∵，
∴，
∴．
36．(1)刹车时车速；刹车距离
(2)10
(3)当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是．
【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据表格数据可得答案；
（3）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出v的值即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是；
故答案为：10；
（3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，
∴，
∴当时，则，解得，
∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是．
37．（1）t， h；（2）108，3；（3）所走的路径的长度是米．
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确识别函数图象中的信息是解题的关键．
（1）根据这个变化过程中变化的量可得答案；
（2）根据图象读取信息求解即可；
（3）根据用圆的周长除以分钟，得出每分钟走过的路径长，再乘以分钟即可求解．
【详解】解：（1）在这个变化过程中，变量是t， h；
（2）摩天轮最高点距地面108（米），摩天轮最低点距地面3（米）；
（3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，
∴摩天轮的直径是105米，
∴（米）
答：所走的路径的长度是米．
38．(1)，
(2)容器B的底面积是
(3)将容器A注满水需要
(4)见解析
【分析】本题考查从函数图象获取信息，用图象表示函数关系；结合图形，由函数图象可得当时，容器A由底部小孔慢慢进水，在时达到容器A顶部，当时，水漫过容器A顶部，容器A高度增速加快，当时容器A装满水，直到时容器B装满水；
（1）根据在时达到容器A顶部根据时，水漫过容器A顶部，此时水全部进入容器A顶，求注水速度和容器A高度，；
（2）根据时注水总量为，设容器B的底面积是，根据注水总量列方程求解即可；
（3）根据当时，容器A由底部小孔慢慢进水，求出小孔注水速度，再计算将容器A注满水需要时间即可；
（4）分析不同时间段容器B水位变化情况即可．
【详解】（1）结合图形，由函数图象可得当时，容器A由底部小孔慢慢进水，在时达到容器A顶部，当时，水漫过容器A顶部，容器A高度增速加快，当时容器A装满水，直到时容器B装满水，
∴当时，水漫过容器A顶部，此时水全部进入容器A顶，这段时间注水量为，容器A高度为，
∴注水速度为
故答案为：，；
（2）时注水总量为，
设容器B的底面积是，
由题意可得：
解得，
∴容器B的底面积是；
（3）当时，容器A高进水量为，
∴小孔注水速度为，
∵将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，此时水会从小孔流入容器B，
∴将容器A注满水需要时间为；
（4）当时，水深达到容器A顶部，此时达到容器B水面高度为，
当时，水漫过容器A顶部，所有水都进入容器A中，容器B水面高度不变，
当时容器A装满水，容器B水面高度上升，
直到时容器B装满水，此时水深，
故函数图象为：
39．(1)甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离
(2)
(3)
(4)
(5)乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地
(6)或或14
【分析】本题考查了函数的图象，从图象上获取信息，求出甲乙两人的速度是正确解答的关键．
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）由图象可得乙比甲晚出发两地相距(千米)；
（3）根据点的坐标可求出甲，乙两人的驾车速度；
（4）根据两车的速度可得答案；
（5）根据点的坐标解答即可；
（6）分两种情况，①时，②时，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：在图2中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与地的距离；
故答案为：甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离；
（2）解：由图象可知，乙比甲晚出发的是两地相距(千米)；
故答案为：；
（3）解：甲的驾车速度为：；
故答案为：；
（4）解：由题意可得，，
乙的驾车速度为：，
所以，
故答案为：；
（5）解：在图2中点表示的含义是乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地；
故答案为：乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地；
（6）解：分两种情况，①时，
，
解得：，
②时，
乙的速度为，
∴，
∴，
综上，当或6.5或14时，甲，乙相距．
故答案为：或或14．
40．B
【分析】本题考查用图象表示两个变量间的关系、一元一次方程的几何应用，能从图象中获取有用信息并正确求解是解答的关键．根据图象结合三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：由图象，当点P在边上时，，则，
又点P运动8秒时到点B处，
∴，故①正确；
∵点P运动c秒时到达点D处，
∴，故②错误；
点从点运动到点用时秒，故③正确；
当的值为10时，点在边上运动，则点运动的路程为厘米，故④错误；
由题意，长方形面积为，
当的面积是长方形面积的时，，
由图知，点P在边上时，由得；
当点P在边上时，由得，
∴，
即当的面积是长方形面积的时，的值为4或15，故⑤错误，
综上，正确结论的个数是2个，
故选：B．
41．(1)120
(2)；；
(3)乙的速度是（千米/时），
(4)甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米
【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）由图象可得，A、B两地之间路程为120千米；
（2）根据图象中的数据可以解答本题；
（3）根据图象知，根据相遇时间为2小时可得乙的速度，根据路程除以速度可求出乙行完全程所用时间；
（4）分相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，列方程求解即可
【详解】（1）解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米，
故答案为：120；
（2）解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M，
故答案为： P；N ； M；
（3）解：乙的速度是：（千米/时）；
，
（4）解：相遇之前：，
解得，
相遇之后：，
解得，
即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米．
42．(1)小明的游览时间，小明步行的路程
(2)4
(3)0.35
(4)小明游览时间为时，步行的路程为
【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，读懂图象是解题的关键．
（1）由题意直接得到；
（2）计算出从万花屏到好汉坡的路程和时间，从而得解；
（3）计算出从好汉坡到大梧桐的路程，继而算出时间，从而得解；
（4）根据其横纵坐标说明即可．
【详解】（1）由题意可知：自变量为小明的游览时间，因变量为小明步行的路程．
故答案为：小明的游览时间，小明步行的路程；
（2）由图象可知：从万花屏到好汉坡，路程为：，
时间为：
∴他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是
故答案为：4；
（3）由图象可知：从好汉坡到大梧桐的路程为：，
∴从好汉坡到大梧桐的运动时间为：，
∴在景点好汉坡处逗留的时间是，
故答案为：0.35；
（4）由图象可知：小明游览时间为时，步行的路程为．
故答案为：小明游览时间为时，步行的路程为．
43．(1)自变量：小球滑行的时间，因变量：小球滑行的速度
(2)①4；②当小球的滑行时，小球的速度为
(3)不能，理由见解析
【分析】本题为运动型综合题，考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点代表的实际 意义，理解动点的完整运动过程．
（1）熟悉函数的概念，小球滑行速度随着时间的变化而变化，得出自变量和因变量．
（2）①由图象及表格可知小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为，即可求解；②由可知，，用时，所以点M表示的实际意义是当小球从C从光滑的斜坡上坡运动滑行时，速度为；
（3）当小球上坡至速度为0时，求出平均速度，进而求出路程与20比较即可．
【详解】（1）解：在小球的滑行过程中，滑行的速度随滑行的时间的变化而变化．
故答案为：小球滑行的时间 ，小球滑行的速度．
（2）解：①由图象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为，
小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为；
②，
，则用时，
点M表示的实际意义是当小球从C从光滑的斜坡上坡运动滑行到时，速度为；
（3）解：由图象知，当小球到达点C时速度为，速度为0时的，运动了，
故段的．
第一次在段运动时的路程．
，
达不到斜板顶端．
44．(1)；
(2)2.7；8.1；21.6；
(3)小明家这几项二氧化碳排放量的总和为．
【分析】本题考查了函数的表示方法，能列出关系式是解题的关键．
（1）根据题意可以直接写出开私家车的二氧化碳排放量y与耗油量x之间的关系式；
（2）根据（1）的结论解答即可；
（3）根据题意可以列式计算出小明家本月这几项的二氧化碳排放总量．
【详解】（1）解：由题意可得．
故答案为：；
（2）解：由可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量增加．
当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量从到．
故答案为：2.7；8.1，21.6；
（3）解：．
答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑