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第1章 有理数 章末复习
【思维导图】
【知识速记】
知识点1．有理数的分类
注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；
（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．
（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：
作用 举例
表示数的性质 0是自然数、是有理数
表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示
表示某种状态 表示冰点
表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数
知识点2．数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线．
要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
知识点3．相反数
只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．
要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．
知识点4．绝对值
（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作．
（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
知识点5.有理数的大小比较
比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．
考点1 有理数的概念及分类
1．下面四个数中，负数是( )
A．0 B．－ C．1 D．＋7
2．如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记作( )
A．－3 ℃ B．3 ℃ C．－5 ℃ D．5 ℃
3．下列关于有理数的分类正确的是( )
A．有理数可以分为正有理数和负有理数
B．有理数可分为正有理数、负有理数和0
C．有理数可分为正整数、0和负整数
D．有理数可分为自然数、0和分数
4．面粉包装袋上有(10±0.5) kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是( )
A．9.7 kg B．10.7 kg C．10 kg D．9.8 kg
5．下列说法：①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数；③自然数一定是正数；④一个整数不是正的就是负的；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中正确的说法有 个．
6．把下列各数分别填在相应的大括号里：
0，3.1415926，200，－2026，－，＋108，－2．
整数：｛　 …｝；
正数：；
正分数：；
负有理数：．
考点2 数轴、相反数、绝对值
7．4的相反数是( )
A． B．－ C．－4 D．4
8．若a与1互为相反数，则a＋1的值为( )
A．－1 B．0 C．2 D．1
9．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是－1，则点E表示的数是( )
A.－5 B．0 C．1 D．2
10．若|1－m|＋|n－2|＝0，则m＋n的值为____．
11．当a＝____时，|1－a|＋5会有最小值，且最小值是 ____．
12．如图，已知A，B是数轴上的两点(点B在点A的左侧)，点A对应的数为8，且A，B两点的距离为12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t(t＞0)秒，则下列结论中正确的是　 　．(填序号)
①点B对应的数是4；
②当点P到达点B时，t＝6；
③当B，P两点的距离为2时，t＝5．
13．如图，一条数轴上有三个不同的点，，，其中点，表示的数分别是，8，现以点 为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为4，则点 表示的数为_______.
14．已知|x－3|＋|y－5|＝0，求|x＋y|的值．
考点3 有理数的大小比较
15．在有理数－1，－2，0，2中，最小的是( )
A．－1 B．－2 C．0 D．2
16．把－(－1)，－，－，0用“＞”连接正确的是( )
A．0＞－(－1)＞－＞－ B．0＞－(－1)＞－＞－
C．－(－1)＞0＞－＞－ D．－(－1)＞0＞－＞－
17．若有理数， 在数轴上的对应位置如图所示，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
18．已知0A．a B．－a C． D．－
19．绝对值小于6不小于3的整数有______________________．
20．A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，则－a，b，c的大小关系是　 　． (用“＜”连接)
21．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号把它们连接起来．
－(－4)，－2，0，－3.5，|－2|.
22．某次飞行表演时，一架飞机起飞后的高度变化如表：
(1)此时这架飞机比起飞点升高了多少千米？
(2)如果飞机每上升或下降1 km需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
(3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8 km，下降2.9 km，再上升1.6 km.若要使飞机最终比起飞点高出1 km，问第4个动作是上升还是下降？上升或下降多少千米？
高度变化 记作
上升4.5 km ＋4.5 km
下降3.2 km －3.2 km
上升1.1 km ＋1.1 km
下降1.4 km －1.4 km
参考答案
考点1 有理数的概念及分类
1．下面四个数中，负数是( )
A．0 B．－ C．1 D．＋7
【答案】B
2．如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记作( )
A．－3 ℃ B．3 ℃ C．－5 ℃ D．5 ℃
【答案】A
3．下列关于有理数的分类正确的是( )
A．有理数可以分为正有理数和负有理数
B．有理数可分为正有理数、负有理数和0
C．有理数可分为正整数、0和负整数
D．有理数可分为自然数、0和分数
【答案】B
4．面粉包装袋上有(10±0.5) kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是( )
A．9.7 kg B．10.7 kg C．10 kg D．9.8 kg
【答案】B
5．下列说法：①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数；③自然数一定是正数；④一个整数不是正的就是负的；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中正确的说法有 个．
【答案】1
6．把下列各数分别填在相应的大括号里：
0，3.1415926，200，－2026，－，＋108，－2．
整数：｛　 …｝；
正数：；
正分数：；
负有理数：．
【答案】0，200，－2026，＋108　
考点2 数轴、相反数、绝对值
7．4的相反数是( )
A． B．－ C．－4 D．4
【答案】C
8．若a与1互为相反数，则a＋1的值为( )
A．－1 B．0 C．2 D．1
【答案】B
9．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是－1，则点E表示的数是( )
A.－5 B．0 C．1 D．2
【答案】D
10．若|1－m|＋|n－2|＝0，则m＋n的值为____．
【答案】3
11．当a＝____时，|1－a|＋5会有最小值，且最小值是 ____．
【答案】1 5
12．如图，已知A，B是数轴上的两点(点B在点A的左侧)，点A对应的数为8，且A，B两点的距离为12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t(t＞0)秒，则下列结论中正确的是　 　．(填序号)
①点B对应的数是4；
②当点P到达点B时，t＝6；
③当B，P两点的距离为2时，t＝5．
【答案】②
13．如图，一条数轴上有三个不同的点，，，其中点，表示的数分别是，8，现以点 为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为4，则点 表示的数为_______.
【答案】或0
14．已知|x－3|＋|y－5|＝0，求|x＋y|的值．
解：因为|x－3|＋|y－5|＝0，
所以x－3＝0，y－5＝0，
所以x＝3，y＝5，
所以|x＋y|＝8.
考点3 有理数的大小比较
15．在有理数－1，－2，0，2中，最小的是( )
A．－1 B．－2 C．0 D．2
【答案】B
16．把－(－1)，－，－，0用“＞”连接正确的是( )
A．0＞－(－1)＞－＞－ B．0＞－(－1)＞－＞－
C．－(－1)＞0＞－＞－ D．－(－1)＞0＞－＞－
【答案】C
17．若有理数， 在数轴上的对应位置如图所示，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
18．已知0A．a B．－a C． D．－
【答案】D
19．绝对值小于6不小于3的整数有______________________．
【答案】±3，±4，±5
20．A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，则－a，b，c的大小关系是　 　． (用“＜”连接)
【答案】c＜－a＜b　
21．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号把它们连接起来．
－(－4)，－2，0，－3.5，|－2|.
解：在数轴表示如图，
用“＜”号连接起来为：－3.5＜－2＜0＜|－2|＜－(－4)
22．某次飞行表演时，一架飞机起飞后的高度变化如表：
(1)此时这架飞机比起飞点升高了多少千米？
(2)如果飞机每上升或下降1 km需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
(3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8 km，下降2.9 km，再上升1.6 km.若要使飞机最终比起飞点高出1 km，问第4个动作是上升还是下降？上升或下降多少千米？
高度变化 记作
上升4.5 km ＋4.5 km
下降3.2 km －3.2 km
上升1.1 km ＋1.1 km
下降1.4 km －1.4 km
解：(1)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1(km)，所以升高了1 km；
(2)4.5×2＋|－3.2|×2＋1.1×2＋|－1.4|×2＝20.4(升).
答：一共消耗了20.4升燃油；
(3)因为3.8－2.9＋1.6＝2.5(km)，
所以第4个动作是下降，
下降的高度为2.5－1＝1.5(km)，所以下降1.5 km.

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