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2024-2025学年重点中学小升初择校分班考前冲刺预测卷苏教版
一、选择题
1．小明在一幅地图上量得上虞到杭州的距离是6.8厘米，而两地的实际距离是68千米，那么，小明用的这幅地图的比例是（ ）。
A．1∶100000 B．1∶1000000 C．1∶10000000
2．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个。
A．10 B．11 C．4 D．以上都不对
3．下图是崔大伯家花园里种植的几种花的统计图，其中（ ）的数量和月季的数量正好占所有花的。
A．牡丹 B．郁金香 C．菊花 D．梅花
4．3∶11的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上6 B．乘22 C．乘6 D．加上22
5．有药水3030g，药粉和水的质量比是1∶100，其中水有（ ）g。
A．30 B．303 C．3000 D．3030
6．当时，下面四个算式中得数最大的是：（ ）。
A． B． C． D．
7．红星小学的运动操场长120m，宽80m，画在图纸上，选（ ）的比例尺比较合适。
A． B． C． D．
二、填空题
8．( )÷24＝14∶( )＝＝( )%＝( )。（填小数）
9．晓晓在计算一个数除以时，看成了乘，结果是，原算式正确的结果是( )。
10．在比例尺1∶2000000的地图上，量得益阳和株洲两地间的距离约为7厘米，从益阳到株洲的实际距离约为( )千米。
11．一根铁丝围成了一个边长7.85厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，那么圆的周长是 厘米。如果用圆规画出这个圆，圆规两脚间的距离是 厘米。
12．把一个底面直径是10厘米的圆柱体侧面展开，恰好是一个正方形，这个圆柱体的体积是　 　；侧面积是　 　．
13．若a比b多25%，则b∶a＝( )。（填最简整数比）
14．如下图，两根铁棒直立于圆柱水桶底面，在水桶中加满水，其中一根铁棒露出水面部分长度是总长度的，另一根露出水面部分长度是总长度的。已知两根铁棒总长和是33厘米，那么两根铁棒的长度分别是( )厘米和( )厘米。
三、判断题
15．既可以看作“比”，也可以看作“比值”，所以“比”和“比值”没有区别。( )
16．表示4个相加。( )
17．等腰三角形，绕任意一边旋转一周都不能形成圆锥。( )
18．3个与2个的积是5个。( )
19．把面积15cm2的长方形按3∶1放大后，面积变为45cm2。( )
20．“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”是指滚轮的表面积。( )
21．两堆煤相差10吨，各用去10%后，两堆煤还相差9吨。( )
四、计算题
22．直接写得数。
9.34＋6.6＝

23．化简下列各比。
0.07∶4.2 45分∶1时 2.5千克∶400克
24．用递等式计算，能简算的简算。
（1）3750÷（25＋25×2） （2）×＋80%÷
（3）5.75－（＋） （4）＋（0.75＋0.25÷）
25．求未知数x。
x－20%x＝320 x＋3.2×5＝21
26．如图所示，阴影甲的面积比阴影乙的面积大54平方厘米，AB=36厘米，CB垂直于AB，求BC的长。（π取3）
五、作图题
27．
（1）画出下面平行四边形按3：1放大后的图形．
（2）画出下面梯形按1：2缩小后的图形．
28．下图是小刚家周边的示意图，请根据要求填一填，画一画。
（1）少年宫在小刚家北偏东（ ）度方向上处。
（2）图书馆在少年宫北方处，请用“·”标出相应的位置。
（3）周末，小刚以每小时的速度，8：00从家出发经少年宫去图书馆学习，到达图书馆的时刻是（ ）。
六、解答题
29．某商场进行促销活动，对一些商品打折出售，妈妈在商场花了240元买了一件衣服，比原价便宜了60元。这件衣服原价多少元？
30．一个圆锥的体积是60立方厘米，高是5厘米，它的底面积是多少平方厘米？
31．买《故事大王》和《海洋世界》两套书共用去260元，一套《故事大王》的价格是《海洋世界》的，这两套书的价格分别是多少元？（用方程解答）
32．在一次植树活动中，六年级与五年级植树棵数的比是8：5，已知五年级比六年级少植树21棵，两个年级一共植树多少棵？
33．“节能低碳，绿色出行”，李老师骑自行车上班，他家到学校的路程是4.5千米，自行车车轮儿的外直径约是0.75米（28型自行车），平均每分钟转100圈。照这样的速度，李老师到学校需要骑这辆自行车约多少分钟？（取3）
34．妈妈把3万元存入银行，定期三年，年利率为3.96%。到期后她可以取出多少钱？
35．下图中，四边形ABCD是一个周长为的等腰梯形，．求梯形ABCD的面积．
36．（1）亚洲陆地总面积约4390万平方千米，地球陆地总面积约多少万平方千米？（结果保留整万平方千米）
（2）南美洲比北美洲少约多少万平方千米？（结果保留整万平方千米）
答案与解析
1．B
【精讲精析】根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，要先统一单位，再计算。
【解题思路】68千米＝6800000厘米
6.8∶6800000＝1∶1000000
故答案为：B
【要点提示】已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，但要注意统一单位。
2．C
【精讲精析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，如果运气最糟糕，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。
【解题思路】3＋1＝4（个）
即要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。
故答案为：C
【要点提示】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
3．D
【精讲精析】根据扇形统计图，月季占花的20%，哪种花的数量和月季的数量占花的，根据分数与百分数的互化，，即哪种花的数量和月季的数量占花的50%，已知月季占花的20%，求另一种花占多少用减法。
【解题思路】
50%－20%＝30%
梅花的数量和月季的数量正好占所有花的。
故答案为：D
4．D
【精讲精析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋6，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，则后项也扩大到原来的多少倍，再用扩大后的后项减去原来的后项，即可解答。
【解题思路】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
11×3－11
＝33－11
＝22
3∶11的前项加上6，要使比值不变，后项应乘3或加上22。
故答案为：D
5．C
【解析】由题意，药粉和水的质量比是1∶100，则水占药水的，再用药水的质量去乘水占药水的分率，就是水的质量。
【解题思路】3030×＝3030×＝3000（克）
故答案为：C。
【要点提示】关键是理解药粉和水的质量比的含义，将这个比变形，又可得到水占药水的比、药粉占药水的比，可依据问题选择相关的比计算。
6．A
【精讲精析】除以一个数就等于乘这个数的倒数，据此先把带有字母的算式化简，再比较大小。
【解题思路】A．
B．
C．
D．
当时，下面四个算式中得数最大的是：
故答案为：A
7．C
【精讲精析】先根据进率“1m＝100cm”将长120m、宽80m换算成12000cm、8000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在图纸上。
【解题思路】120m＝12000cm
80m＝8000cm
A．12000×＝60（cm）
8000×＝40（cm）
长60cm、宽40cm画在图纸上，尺寸太大，所以比例尺不合适；
B．12000×＝1.2（cm）
8000×＝0.8（cm）
长1.2cm、宽0.8cm画在图纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适；
C．12000×＝6（cm）
8000×＝4（cm）
长6cm、宽4cm画在图纸上，尺寸合适，所以比例尺比较合适；
D．12000×＝0.03（cm）
8000×＝0.02（cm）
长0.03cm、宽0.02cm画在图纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适。
故答案为：C
【要点提示】本题考查图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，注意结合实际情况解答。
8． 21 16 87.5 0.875
【精讲精析】分数的分子就是比的前项、除法中的被除数；分数的分母就是比的后项，除法中的除数。结合比的基本性质和分数的基本性质就能填空。百分数化小数时，去掉百分号，然后小数点向左移动两位。
【解题思路】＝＝21÷24
＝＝14∶16
＝0.875＝87.5%
【要点提示】本题考查分数、百分数、小数、除法以及比之间的互化。
9．
【精讲精析】根据乘除法各部分之间的关系，用除以，求出被除数，然后再除以，即可得出正确的结果。
【解题思路】÷＝×＝
÷＝×＝
即原算式正确的结果是。
【要点提示】本题关键是根据积÷一个因数＝另一个因数，求出被除数。然后再进一步解答。
10．140
【精讲精析】根据比例尺的意义可知，利用图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可求出从益阳到株洲的实际距离，注意换算单位。
【解题思路】7÷
＝7×2000000
＝14000000（厘米）
＝140（千米）
即从益阳到株洲的实际距离约为140千米。
【要点提示】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算。
11． 31.4 5
【解题思路】7.85×4＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
12．2464.9立方厘米；985.96平方厘米．
【解题思路】试题分析：（1）根据圆柱的侧面展开图的特点可知：这个圆柱的底面周长和高相等，从而根据底面周长公式求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式求出它的体积即可；
（2）圆柱的侧面积=底面周长×高，根据（1）中求出的数据代入即可解决．
解：圆柱的高是：3.14×10=31.4（厘米），
圆柱的体积是：3.14××31.4，
=3.14×25×31.4，
=2464.9（立方厘米），
侧面积是：31.4×31.4=985.96（平方厘米），
答：这个圆柱体的体积是2464.9立方厘米；侧面积是985.96平方厘米．
故答案为2464.9立方厘米；985.96平方厘米．
点评：此题考查了圆柱的有关公式的计算应用，其关键是根据圆柱的侧面展开图得出圆柱的高与底面周长相等．
13．4∶5
【精讲精析】设b是1，a比b多25%，把b看作单位“1”，则a是b的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法求出a的值；然后根据比的意义写出b、a的比，再根据比的基本性质进行化简比即可。
【解题思路】设b＝1，则a是：
1×（1＋25%）
＝1×
＝
b∶a
＝1∶
＝（1×4）∶（×4）
＝4∶5
若a比b多25%，则b∶a＝4∶5。
【要点提示】利用赋值法，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出a的值，再根据比的意义和化简比解答。
14． 18 15
【精讲精析】已知长铁棒露出水面部分长度是总长度的，把长铁棒的全长看作单位“1”，则浸入水中的部分是全长的（1－）；
短铁棒露出水面部分长度是总长度的，把短铁棒的全长看作单位“1”，则浸入水中的部分是全长的（1－）；
从图中可知，两根铁棒浸入水中的部分一样长；那么长铁棒×（1－）＝短铁棒×（1－），由此可得出长铁棒∶短铁棒＝（1－）∶（1－），化简后两根铁棒的长度之比是6∶5；
已知两根铁棒总长和是33厘米，由两根铁棒的长度之比是6∶5可知，长铁棒、短铁棒的长度分别占两根铁棒总长和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出两根铁棒各自的长度。
【解题思路】长铁棒×（1－）＝短铁棒×（1－）
长铁棒∶短铁棒＝（1－）∶（1－）
＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
长铁棒：
33×
＝33×
＝18（厘米）
短铁棒：
33×
＝33×
＝15（厘米）
两根铁棒的长度分别是18厘米和15厘米。
【要点提示】关键是由两根铁棒浸入水中的部分一样长，得出两根铁棒的长度之比，再根据按比分配的解题方法解答。
15．×
【精讲精析】“比”和“比值”的区别：
①概念不同：两个数相除又叫做两个数的比；比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
②性质不同：比表示两个量之间的关系；比的结果仍是一个比，可以用比的形式或分数形式表示；比值表示一个具体的数，可以是整数、小数或分数。
【解题思路】可以看作一个比，是1∶3的另一种写法，仍然读作一比三；
还可以看作一个比值，因为比值是一个数，可以是整数、小数或分数；
所以既可以看作“比”，也可以看作“比值”，但“比”和“比值”有区别。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【精讲精析】根据分数乘整数的意义，即求几个相同加数的和的简便运算，据此解答。
【解题思路】×4表示4个相加。
原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【精讲精析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥，据此判断。
【解题思路】等腰三角形也是直角三角形时，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可形成一个圆锥。
原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】本题考查圆锥的形成以及等腰三角形的认识。
18．×
【精讲精析】根据题意可列出分数的连乘运算，熟练运用分数连乘运算定律计算得出答案。
【解题思路】由题意得：
，两个式子结果不相等，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【精讲精析】把面积15cm2的长方形按3∶1放大后，面积扩大为原来的3 倍，据此分析。
【解题思路】15×3 ＝135（平方厘米），把面积15cm2的长方形按3∶1放大后，面积变为135cm2，所以原题说法错误。
【要点提示】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
20．×
【精讲精析】想清楚压路机滚轮接触路面的部分即可。
【解题思路】“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”是指滚轮的侧面积，所以原题说法错误。
【要点提示】本题考查了圆柱的侧面积，压路机滚轮相当于平放的圆柱，接触路面部分是侧面。
21．√
【精讲精析】假设其中一堆煤的吨数，求出另一堆煤的吨数，求出各用去10%后剩下煤的吨数，最后用减法求出两堆煤相差的吨数，据此解答。
【解题思路】假设较少的一堆煤为a吨，则另一堆煤为（a＋10）吨。
较少一堆煤剩下的吨数：a×（1－10%）＝0.9a（吨）
另一堆煤剩下的吨数：（a＋10）×（1－10%）
＝（a＋10）×0.9
＝0.9a＋0.9×10
＝（0.9a＋9）吨
0.9a＋9－0.9a
＝0.9a－0.9a＋9
＝9（吨）
所以，两堆煤还相差9吨。
故答案为：√
【要点提示】已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算，求出剩下部分占原来煤吨数的百分率是解答题目的关键。
22．；15.94；；；
；；；0
【解题思路】略
23．1∶60 3∶4 25∶4
【解题思路】（1）解：0.07∶4.2＝7∶420＝1∶60；
0.07∶4.2＝0.07÷4.2＝。
（2）解：45分∶1时＝45∶60＝3∶4；
45分∶1时＝45∶60＝45÷60＝0.75.
（3）解：2.5千克∶400克＝2500∶400＝25∶4；
2.5千克∶400克＝2500∶400＝2500÷400＝6.25。
【知识点】比的化简与求值
【精讲精析】（1）化简比可以根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘100，再同时除以7即可；求比值用前项除以后项即可；
（2）先统一单位，然后再同时除以15即可化简，求比值用比的前项除以后项；
（3）先统一单位，然后再同时除以100化简成最简整数比，再用前项除以后项求出比值。
24．225；；4；
【精讲精析】（1）可运用除法的性质将3750÷（25＋25×2）转化为3750÷25＋3750÷50，进行简便计算。
（2）将×＋80%÷转化为×＋×即可运用乘法分配律进行简算。
（3）5.75＝5；所以原式＝5－－，由此进行简算。
（4）原式＝＋（＋×），先计算括号里的乘法，再计算加法，最后计算括号外的加法。
【解题思路】（1）3750÷（25＋25×2）
＝3750÷25＋3750÷50
＝150＋75
＝225
（2）×＋80%÷
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（3）5.75－（＋）
＝5－－
＝5－
＝4
（4）＋（0.75＋0.25÷）
＝＋（＋×）
＝＋（＋）
＝＋（）
＝
＝
【要点提示】本题考查了数的简便计算；关键是要结合题意灵活运用运算律进行简算。
25．x＝400；x＝12；x＝
【精讲精析】第一题先化简方程为80%x＝320，再左右两边同时除以80%即可；
第二题根据比例的基本性质化简方程为，再左右两边同时除以即可；
第三题先计算3.2×5，将其转化为x＋16＝21，再左右两边同时减去16，最后同时除以。
【解题思路】x－20%x＝320
解：80%x＝320
80%x÷80%＝320÷80%
x＝400；

解：

x＝12；
x＋3.2×5＝21
解：x＋16＝21
x＋16－16＝21－16
x＝5
x÷＝5÷
x＝
26．24cm
【解析】略
27．（1）（2）
【解题思路】(1)平行四边形的底和高原来分别是3格和2格，按3:1放大后，底为3×3=9格，高为2×3=6格，由此可以画图．
（2）梯形的上底为2格，下底为8格，高为4格，按1:2缩小后，上底为2÷2=1格，下底为8÷2=4格，高为4÷2=2格，由此可以画图．
28．（1）60
（2）见详解
（3）8：15
【精讲精析】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度。
（2）观测点在少年宫，根据上北下南，左西右东确定方向，再根据图上1cm表示实际300m，用900除以300，得到图上距离，据此画图。
（3）由题意可知，要走的路程是，把路程的单位转化为km，根据，代入数据求出时间，再加8：00，即可求出到达图书馆的时刻。
【解题思路】（1）由图可知，少年宫在小刚家北偏东60度方向上处。
（2）（cm）
画图如下：
（3）
（小时）＝15（分）
8：00＋15分＝8：15
周末，小刚以每小时的速度，8：00从家出发经少年宫去图书馆学习，到达图书馆的时刻是8：15。
29．300元
【精讲精析】本题可根据已知条件，利用加法运算求出衣服的原价。已知妈妈花240元买了这件衣服，且这件衣服比原价便宜了60元，这意味着原价要比妈妈实际花费的钱多60元，所以原价为240元加上60元。
【解题思路】240＋60＝300（元）
答：这件衣服的原价是300元。
30．36平方厘米
【精讲精析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，所以，圆锥的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。
【解题思路】60×3÷5＝36（平方厘米）
答：它的底面积是36平方厘米。
31．《海洋世界》：160元；《故事大王》：100元
【精讲精析】假设一套《海洋世界》的价格是x元，则一套《故事大王》的价格是x元，根据数量关系：一套《故事大王》的价钱＋一套《海洋世界》的价钱＝260，据此列出方程，解方程即可分别求出这两套书的价格。
【解题思路】解：设一套《海洋世界》的价格是x元，则一套《故事大王》的价格是x元，
x＋x＝260
（1＋）x＝260
x＝260
x＝260÷
x＝260×
x＝160
260－160＝100（元）
答：一套《海洋世界》的价格是160元，一套《故事大王》的价格是100元。
【要点提示】此题的解题关键是弄清题意，把一套《海洋世界》的价格设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
32．两个年级一共植树91棵
【解题思路】试题分析：把两个年级植树总棵数看作单位“1”，由“六年级与五年级植树棵数的比是8：5”，可知：六年级植树棵数占总棵数的，五年级植树棵数占总棵数的，进而求出五年级比六年级少植树占总棵数的，再依条件用除法即可解决问题．
解：21÷=21÷=91（棵）；
答：两个年级一共植树91棵．
点评：解答此题的关键是求出已知数量的对应分率，求单位“1”用除法解答．
33．20分钟
【精讲精析】首先根据圆的周长公式： ，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟骑行的速度；然后根据“时间＝路程÷速度”，列式解答即可。
【解题思路】4.5千米＝4500米
4500÷（0.75×3×100）
＝4500÷（2.25×100）
＝4500÷225
＝20（分钟）
答：李老师到学校需要骑这辆自行车约20分钟。
【要点提示】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
34．33564元
【精讲精析】到期后妈妈可以取出的钱数为本金和利息的和，利用“利息＝本金×利率×存期”求出妈妈到期后得到的利息，最后求出本息即可。
【解题思路】3万元＝30000元
30000＋30000×3.96%×3
＝30000＋1188×3
＝30000＋3564
＝33564（元）
答：到期后她可以取出33564元。
【要点提示】掌握利息的计算方法是解答题目的关键。
35．192平方厘米．
【解题思路】由题意：AB=CD；
因为AD:AB=9:5；BC:CD=3:1；
所以AD:AB:CD:BC=9:5:5:15；
9+5+5+15=34
所以AD=68×=18（厘米）
BC=68×=30（厘米）
AB=68×=10（厘米）
因为AE:AB=4:5
所以AE=10×=8（厘米）
所以梯形ABCD的面积：（AD+BC）×AE÷2=（18+30）×8÷2=192（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是192平方厘米．
【要点提示】本题考查比的应用、梯形的面积．
36．（1）14932万平方千米；
（2）627万平方千米
【精讲精析】（1）亚洲陆地总面积占地球陆地面积的29.4%，亚洲陆地总面积约4390万平方千米，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用4390除以29.4%即可求出地球陆地的总面积。
（2）求一个数的百分之几是多少，用乘法，用地球陆地的总面积分别乘南美洲、北美洲的面积占地球陆地的总面积的百分比，再用北美洲的面积减去南美洲的面积即可得解。
【解题思路】（1）4390÷29.4%
＝4390÷0.294
≈14932（万平方千米）
答：地球陆地总面积约14932万平方千米。
（2）14932×16.2%－14932×12%
＝14932×（0.162－0.12）
＝14932×0.042
≈627（万平方千米）
答：南美洲比北美洲少约627万平方千米。
【要点提示】此题的解题关键是掌握求一个数的百分之几是多少以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法。
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