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北京市顺义区第一中学2024-2025学年高一下学期期中物理试题
一、单选题
1．牛顿发现万有引力定律一百多年之后，第一次使用扭秤在实验室里比较准确地测出了引力常量G数值的物理学家是（　　）
A．卡文迪什 B．第谷 C．开普勒 D．伽利略
2．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），建成后的北斗卫星导航系统包括5颗静止卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星，以下说法正确的是（　　）
A．5颗静止卫星的轨道半径不都相同
B．5颗静止卫星的运行轨道不一定在同一平面内
C．导航系统所有卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度
D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小
3．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球静止卫星与现在的相比（　　）
A．距地面的高度变小 B．向心加速度变小
C．线速度变大 D．角速度变大
4．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。飞船的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，设圆形轨道I的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道II的半长轴为a，下列说法正确的是（　　）
A．根据题中信息，可求出地球的质量
B．载人飞船若要进入轨道I，需要在A点减速
C．载人飞船在轨道I上A点的加速度大于在轨道II上A点的加速度
D．空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为
5．下列运动属于非匀变速运动的是（ ）
A．平抛运动 B．圆周运动 C．自由落体运动 D．斜上抛运动
6．绿色出行，自行车是一种不错的选择。自行车基本原理如图所示，a、b、c分别为链轮，飞轮和后轮上的三个点，已知链轮、飞轮和后轮的半径之比为2∶1∶6，将后轮悬空，匀速转动踏板时，a、b、c三点的（　　）
A．线速度大小之比为6∶6∶1
B．角速度大小之比为1∶6∶6
C．转速之比为2∶2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2∶12
7．如图甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙所示a、b、c、d分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d为与滚筒圆心等高的位置。下面说法正确的是（ ）
A．衣物在四个位置加速度大小相等
B．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大
C．衣物转到a位置时的脱水效果最好
D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反
8．旋转餐桌的水平桌面上，一个质量为m的茶杯（视为质点）到转轴的距离为r，茶杯与旋转桌面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌没有发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．若减小餐桌的转动转速，则茶杯与餐桌可能发生相对滑动
B．一起匀速转动时茶杯有沿切线方向滑出去的趋势
C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，则茶杯受到的摩擦力的方向指向餐桌的中心
D．将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，以相同的转速匀速转动餐桌，茶杯与餐桌仍保持相对静止
9．一竖直倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度α不变．一小球沿其内壁在水平面内做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（　　）
A．H越小，小球对侧壁的压力越大
B．H越小，小球做圆周运动的线速度越大
C．H越小，小球做圆周运动的向心力越小
D．H越小，小球做圆周运动的周期越小
10．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力不可以等于零
B．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点的最小速度可能是零
11．如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　）
A．汽车通过M点时处于失重状态
B．汽车通过M点时的加速度可能为0
C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力
D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小
12．如图所示，当列车以恒定速率v通过一段半径为r的水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列判断正确的是（　　）
A．列车转弯时的速率v= B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯内水面与水平方向的夹角大于θ
13．精彩的赛车运动给观众带来刺激，但车手们却时刻处在紧张与危险之中。在一个弯道上，高速行驶的赛车后轮突然脱落，关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（　　）
A．仍然沿着赛车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时车轮前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
14．为了使赛车快速安全通过弯道，有些赛道转弯处通常设计成赛道表面外侧高，内侧低。某赛道急转弯处是一圆弧，赛道表面倾角为θ，如图所示，当赛车行驶的速率为v时，恰好没有向赛道内、外两侧滑动的趋势。则在该弯道处（　　）
A．赛车受到重力、支持力和向心力
B．赛车所需的向心力等于其所受地面的支持力
C．车速只要略高于v，车辆便会立即向弯道外侧滑动
D．若弯道半径不变，设计的θ角变小，则v的值变小
二、实验题
15．某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验，
方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。回答以下问题：
（1）①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的
A．探究小车速度随时间变化的观律
B．探究平抛运动的特点
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（填“一”“二”或“三”）；
③若将两个质量相等的小钢球放在A、C位置，皮带置于塔轮的第三层，转动手柄等稳定后，可以看到左右标尺露出的格数之比为
方案二：利用手机连拍功能（每隔s拍一张照片）得到甩手动作的过程如图甲。其中，A、B、C三点是甩手动作最后3张照片指尖的位置。可建立如下运动模型：开始阶段，指尖从A点以肘关节M为圆心做圆周运动，指尖到B的瞬间，立刻以腕关节N（视为已经静止）为圆心做圆周运动，最终到达C点，简化如图乙所示。
图甲，实验者手臂自然下垂时肩膀到指尖的长度为13cm，而相应的实际长度为65cm；
（2）照片中A、B两点间距离为5.2cm，则A、B两点的实际距离为 cm；由此可以计算指尖实际在A、B间运动的平均速度为 m/s，并粗略认为这就是指尖过B点的线速度。同理，得到BN的实际距离为17cm；计算指尖在B处的向心加速度为 m/s2（此空保留三位有效数字）。
16．(1)小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。他观察到的现象是：小球A、B总是同时落地。上述现象说明平抛物体运动：______
A．水平方向是匀速直线运动
B．竖直方向是自由落体运动
C．水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动
(2)小明通过图乙实验装置，在竖直面板上记录了小球抛物线轨迹的一部分，如图丙所示。x轴沿水平方向，y轴是竖直方向，g取，由图中所给的数据可求出：小球从A到B、B到C速率改变量 （选填“相同”或“不同”）；小球平抛的初速度大小是 m/s；小球抛出点的坐标为（ cm， cm）。
17．平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，某同学设计了以下实验：
(1)用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的待点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此______。
A．只能说明上述规律中的第①条 B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律
(2)用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。
①下列操作中，必要的是 （选填选项前的字母）
A．通过调节使斜槽末段保持水平 B．每次需要从不同位置静止释放A球
C．通过调节使硬板保持竖直 D．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦
②某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验 （选填选项前的字母）
A．A球释放的高度偏高 B．A球释放的高度偏低
C．A球没有被静止释放 D．挡板MN未水平放置
四、解答题
18．人工智能AI技术的不断创新发展，使人们的生活更加丰富多彩。我国多地出现无人机灯光秀，成千上万架无人机通过与地面RTK（实时差分）基站实时通信，保证每一架无人机都有其特定的轨迹，共同完成巨幅图案及动画表演。现将一架无人机的运动简化成竖直面内的曲线运动，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，如图甲所示，以该时刻为计时起点，水平方向无人机的关系图像如图乙所示，竖直方向无人机的关系图像如图丙所示。已知，。求：
(1)无人机飞行过程中的最大速度的大小与方向。
(2)从计时开始经过6s无人机飞行的位移的大小与方向。
19．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为，握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)当球的速度大小为时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角与球的速度大小
(2)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
20．假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了月球。当你乘宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时，测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，月球半径为R，忽略月球的自转。根据以上信息，求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的重力加速度；
（3）月球上的第一宇宙速度。
21．2022年我国科学家牵头发现了“雾绕双星”系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了更为深刻的认识。一般双星系统由两个星体构成，其中每个星体的直径都远小于两者间的距离，同时距离其他星体足够远，可视为孤立系统。如图所示，已知某双星系统由星体A和B组成，每个星体的质量都是m0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点O做匀速圆周运动，引力常量为G。
（1）求该双星系统中星体的加速度大小a；
（2）求该双星系统中星体的运动周期T；
（3）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。我们熟悉的“地—月系统”，常常认为地球是不动的，月球绕地心做圆周运动。但实际上它们也可视为一双星系统，地球和月球围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。请利用下列数据，选择合适的角度，说明“认为地球是不动的”这种近似处理的合理性。已知地球和月球的质量分别为M=6×1024kg和m=7×1022kg。

试卷第1页，共3页
参考答案
1．A【详解】第一次使用扭秤在实验室里比较准确地测出了引力常量G数值的物理学家是卡文迪什。故选A。
2．C【详解】A．因为静止卫星要和地球自转同步，所以运行轨道就在赤道所在平面内，根据
因为一定，所以必须固定，所以一定在空间的同一轨道上，A错误；
B．它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的。所以我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空，在同一平面内，B错误；
C．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。导航系统所有卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度，C正确；
D．根据得运行轨道半径越大的，周期越大，D错误。故选C。
3．B【详解】A．设静止卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，地球静止卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得解得
由题意知，地球自转在逐渐变慢，地球自转周期T变大，静止卫星绕地球做圆周运动的周期T变大，则静止卫星的轨道半径r增大，静止卫星距地面的高度变大，故A错误；
B．地球静止卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得向心加速度由于r变大，则向心加速度a变小，故B正确；
C．地球静止卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得
由于r变大，则线速度v变小，故C错误；
D．静止卫星做圆周运动的角速度由于周期T变大，则角速度ω变小，故D错误。故选B。
4．D【详解】A．根据题中信息，则有
可求出地球的质量所以A错误；
B．载人飞船若要进入轨道I，需要在A点加速，所以B错误；
C．载人飞船在轨道I上A点的加速度等于在轨道II上A点的加速度，所以C错误；
D．根据开普勒第三定律可知则
所以空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为，则D正确；故选D。
5．B【详解】平抛运动、自由落体运动、斜上抛运动，加速度都是恒定的，且都为g，所以都属于匀变速运动；圆周运动的加速度方向不断变化，属于非匀变速运动。故选B。
6．D【详解】根据传动装置的特点，可知；
A．根据，可得则a、b、c三点的线速度大小之比为故A错误；
B．根据，可得则a、b、c三点的速度大小之比为故B错误；
C．根据转速，可得a、b、c三点的转速之比为故C错误；
D．根据，可得a、b、c三点的向心加速度大小之比为故D正确。故选D。
7．A【详解】A．衣物做匀速圆周运动，角速度大小恒定，根据向心加速度
可知衣物在四个位置加速度大小相等，故A正确；
B．衣物在a位置，根据牛顿第二定律得
在c位置
可知，结合牛顿第三定律可知衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的小，故B错误；
C．衣物在c位置与滚筒壁的挤压作用最大，所以衣物转到c位置时的脱水效果最好，故C错误；
D．衣物做匀速圆周运动，合外力提供向心力，衣物在b位置受到的摩擦力和重力等大反向，同理d位置受到的摩擦力和重力等大反向，所以衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相同，均竖直向上，故D错误。
故选A。
8．D【详解】A．根据题意可知，茶杯转动时，所需的向心力为
若减小餐桌的转动转速，所需向心力减小，则茶杯与餐桌不可能发生相对滑动，故A错误；
B．一起匀速转动时，茶杯所受静摩擦力提供茶杯做匀速圆周运动的向心力，指向圆心，则茶杯有背离圆心的运动趋势，故B错误；
C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，摩擦力沿着半径方向的分力改变线速度的方向，摩擦力沿着切线方向的分力改变线速度的大小，可知，茶杯受到的摩擦力的方向不指向餐桌的中心，故C错误；
D．根据题意可知，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌恰好没有发生相对滑动时，有
将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，等式仍然成立，可知，茶杯与餐桌仍保持相对静止，故D正确。故选D。
9．D【详解】A、由于小球做匀速圆周运动，侧壁对小球的支持力不变，则小球对侧壁的压力不变，故A错误；
BCD、小球做匀速圆周运动，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出力图如图，则向心力为：，因此在运动过程中小球的向心力不变，小球做圆周运动的H越小，轨道半径越小，根据牛顿第二定律得可知线速度越小，由向心力公式可知轨道半径越小，角速度越小，故D正确，BC错误；
故选D．
10．D【详解】ABC．小球过最高点时，当重力刚好提供向心力时，杆所受到的弹力为0，此时有
解得
当小球过最高点的速度时，则有
可知杆对球的作用力随速度增大而减小；
当小球过最高点的速度时，则有
可知杆对球的作用力随速度增大而增大，故ABC错误；
D．小球过最高点时，当杆对小球的弹力竖直向上，大小等于小球重力时，小球的速度为零，故D正确。故选D。
11．D【详解】AB．汽车通过M点时，根据牛顿第二定律可知
加速度方向竖直向上，故此时汽车处于超重状态；由于汽车通过M、N两点时的速度均不为0，故此时汽车加速度大小不为0，故A错误；
C．汽车通过N点时，根据牛顿第二定律可知若
即时，此时桥面对汽车的支持力为0，根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力为0，故C错误；
D．根据牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力等于汽车对桥面的压力；由上述可知在M点时
故汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小，故D正确。故选D。
12．B【详解】AB．设玩具小熊的质量为m1，对其分析，由牛顿第二定律，有m1gtan θ=m1a
可得加速度a=gtan θ
对列车整体（设其质量为m2），路面的支持力和重力的合力恰好等于m2a，且a=gtan θ=
速率v=A项错误，B项正确；
C．对水杯（设其质量为m3），桌面的支持力和重力的合力恰好等于m3a，不受桌面的静摩擦力，C项错误；
D．对水杯内水面的某水滴（设其质量为Δm），水面的支持力和重力的合力恰好等于Δma，可知水杯内水面与水平方向的夹角为θ，D项错误。故选B。
13．C【详解】赛车沿弯道行驶，任意时刻赛车在任何一点的速度方向，是赛车运动的轨迹曲线上对应点的切线方向。脱落的后轮（从赛车上脱离）的速度方向就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用（重力和地面对车轮的支持力相平衡），车轮做直线运动，故车轮不可能沿赛车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动。故选C。
14．D【详解】A．赛车受到重力和支持力，这两个力的合力提供向心力，A错误；
B．赛车所需的向心力等于其所受地面的支持力的水平分力，B错误；
C．车速只要略高于v，车辆便会立即有向弯道外侧滑动的趋势，C错误；
D．根据牛顿第二定律得解得
若弯道半径不变，设计的θ角变小，则v的值变小，D正确。故选D。
15． D ； 一 ；； 26 ；6.5； 249
【详解】（1）[1]在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。
A．探究小车速度随时间变化的规律，未采用控制变量法，故A错误；
B．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故B错误；
C．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故C错误；
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D正确。
故选D。
[2]在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
[3]变速塔轮边缘的线速度相等，根据可得
根据向心力公式可得左右标尺露出的格数之比为
（2）[1]根据比例关系可知A、B两点的实际距离为
[2]指尖平均速度
[3]N静止之后的向心加速度为
16．(1)B；(2) 不同； 4 ； -80； -20
【详解】（1）小球A、B总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，则该现象说明平抛物体运动竖直方向是自由落体运动，实验不能说明水平方向是匀速直线运动。
故选B。
（2）[1]小球做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，小球从A到B、B到C水平位移相同，则运动时间相同，设小球从A到B经历的时间为，小球从A到B速率改变量为
小球从B到C速率改变量为
可知小球从A到B、B到C速率改变量不同。
[2]小球竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论解得
小球平抛的初速度大小是
[3][4]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，小球在B点的竖直方向的速度为
从抛出点到B点经历的时间为
从抛出点到B点，小球抛出点的轴坐标为
小球抛出点的轴坐标为
17．(1)B(2) AC/CA AC/CA
【详解】（1）B做自由落体运动，A做平抛运动，多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，表明两气体下落高度相同时，下落的时间也相同，由此能够说明A球竖直方向分运动为自由落体运动。改变小锤敲击弹性金属片的力度，A球平抛运动的初速度大小不一样，由于不能够确定时间与速度的具体值，即也不能确定水平位移的大小，因此不能说明A球水平方向分运动为匀速直线运动。故选B。
（2）[1]A．为了确保小球飞出的初速度方向水平，实验中需要通过调节使斜槽末段保持水平，故A正确；
B．由于实验需要确保小球飞出的初速度大小一定，则实验时每次需要从同一位置静止释放A球，故B错误；
C．小球平抛运动的轨迹位于竖直平面，为了减小误差，准确作出小球运动的轨迹，实验时，需要通过调节使硬板保持竖直，故C正确；
D．实验时每次小球均从斜槽同一高度静止释放，小球克服阻力做功相同，小球飞出的初速度大小相同，因此斜槽的摩擦对实验没有影响，故D错误。故选AC。
[2]根据图像可知，偏差较大的点位于正常轨迹点的上侧，表明该点水平方向的速度比其它点的水平速度大，可知，有可能是小球释放是没有被静止释放，释放时有一定的初速度，或者小球释放位置偏高。故选AC。
18．(1)大小为，方向与水平方向的夹角为53°斜向右上方
(2)大小为，方向与水平方向的夹角为45°斜向右上方
【详解】（1）根据图乙可知无人机水平分速度为最大速度为
设最大速度与水平方向的夹角为，则解得；
即最大速度的大小为，方向与水平方向的夹角为53°斜向右上方。
（2）从计时开始的6s内，根据图乙可知水平位移为
根据图丙可知竖直位移
则无人机实际位移的大小为
设该位移与水平方向的夹角为，则解得
即位移的大小为，方向与水平方向的夹角为45°斜向右上方。
19．(1)，；(2)，
【详解】(1)设绳断时，绳与竖直方向的夹角为，绳断时绳子拉力；
故
做圆周运动半径
由向心力公式 得
(2)改变绳长时，绳承受的最大拉力不变，绳与竖直方向的夹角为不变，设绳长为时，绳断时球的速度大小为，抛出的落地点与抛出位置的投影点O水平距离最大，有： 得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，有

联立可得
由数学知识可知当时，水平距离x最大
最大水平距离
20．(1) ；(2) ；(3)
【详解】(1)根据可得月球的质量
(2) 忽略月球的自转时，有
可得月球表面的重力加速度
(3)由可得月球上的第一宇宙速度
21．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有得
（2）由运动学公式可知得
（3）模型Ⅰ中，设月球绕地球的球心做圆周运动的半径为r，周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
得
模型Ⅱ中，月球球心与地球球心相距为r，两者的轨道半径分别为r1和r2，周期相同为T2，对月球有
得
对地球有得
因将以上两式代入，可解得
①若选择的是轨道半径的角度，两种模型中月球轨道的半径之比为。
②若选择的是旋转周期的角度，两种模型中月球公转的周期之比为。
综上分析可知，两种模型比较可知，地球和月球的质量分别为和，即，所以从轨道半径角度分析可得半径之比为
从周期角度分析可得月球公转的周期之比为说明该近似处理是合理的。
答案第1页，共2页

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