资源简介 安居区高中 2025 年上期半期考试高 2024 级数学参考答案一、选择题:1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D二、多选题:9.BD 10.BCD 11.AD三、填空题:12 3. 13.5 14.22四、解答题 15.【解】1)因为 a 1,2 ,b 2,1 , 所以 a 3b 1,2 3 2,1 1,2 6,3 7, 1 ; (2)因为 a 1,2 ,b 2,1 ,则2a b 2( 1,2) (2,1) ( 4,3),于是 2a b ( 4)2 32 5 .16.【解】(1)由题意知, sin = 1- cos2 4= ,54所以 sin π sin ;54(2)由(1)知, sin = ,5 π 2 2 2 1 2所以 cos cos sin 4 2 2 2 5 10 17.【解】(1)由已知得 a b a b cos60 2 11 1 .2 (2 ) 向量 ka b与a 2b垂直, ka b a 2b 0, ka 2 1 2k a b 2b 2 4k 1 2k 2 0,1解得k .218 3 3 π .【解】(1)因为 f x sin x cos x 3 sin x ,2 2 6 π又因为函数 f x 的图象的相邻两条对称轴的间距为 ,2试卷第 1页,共 3页{#{QQABYQCgwgg4gAQACR4qQw0QCEmQsIASLeoOxQAWKAQCAIFIBKA=}#}所以函数 f x 2π的最小正周期为 π,即 π, 所以 2, f x 3sin 2xπ , 6 又因为将函数 f x 的图象上的每一个点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 2倍,得到函数 g x π 的图象,所以 g x 3 sin x 6 2kπ π π令 x 2kπ+π ,k Z 2kπ π ,得 x 2kπ+2π ,k Z2 6 2 3 3 π 2π所以函数 g x 的单调递增区间为: 2kπ , 2kπ ,k Z . 3 3 2 g π 3 π 1( )因为 3 sin 所以 sin . 6 3 6 3 π π π π 又因为 f 3 sin6 2 3sin 2 , 6 6 6 π π π π 又 2 2 ,则 f 3 sin 2 π π 6 6 2 6 6 , 2 π π 2 π 7 3所以 f 3 cos 2 36 6 1 2sin 6 . 9A 40 2π19.(1)依题意, , h 50,T 3,则 ,3f t 40sin 2π所以 t 50, 3 由 f 0 10可得,40sin 50 10, sin 1,π因为 π,所以 .2 2π π 故在时刻 t时点 P距离地面的高度 f t 40sin t 50 t 0 , 3 2 2π π 5π因此 f 5 40sin 5 50 40sin 2 π 50 70, 3 2 6 故 5min时点 P距离地面的高度为 70m;f t 40sin 2π t π (2)由(1)知 50 50 40cos 2π t ,其中 t 0. 3 2 3 依题意,令 f t 50 20 3,40cos 2π即 t 20 3 2π,所以cos t 3 , 3 3 2试卷第 2页,共 3页{#{QQABYQCgwgg4gAQACR4qQw0QCEmQsIASLeoOxQAWKAQCAIFIBKA=}#}2kπ 5π 2π t 2kπ 7π解得 , k Z,6 3 63k 5 7则 t 3k , k Z,4 4 由 3k7 5 3k 0.5, 4 4 可知转一圈中有 0.5min 可以看到公园全貌.试卷第 3页,共 3页{#{QQABYQCgwgg4gAQACR4qQw0QCEmQsIASLeoOxQAWKAQCAIFIBKA=}#}安居区高中 2025 年上期半期考试高 2024 级数学试题二、多项选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,总分:150 分 时间:120 分钟有多个选项是符合要求的.一、选择题:本题共 8 小题.每小题 5 分,共 40 分.9.下列各组向量中,可以作为基底的是( )1. sin15 cos15 等于( ) A. e1 (0,0),e2 (1,1) B. e1 (0,3),e2 2 (3,0)1A 1 B 3. 2 . 4 C. D.4 3 C. e1 (3,5),e2 ( 6, 10) D. e1 (1,3),e2 ( 2,6)π2.若一个扇形的半径为 4,圆心角为 ,则这个扇形的面积为( )6 π 10.已知 e1,e2 是夹角为 的单位向量,且a e1 e2,b e e ,则下列选项正确的是( )π π 4π 3π 3 1 2A. B. C. D.3 2 3 2 A. a b B. a b 03.下列函数中,既是奇函数且最小正周期为 π的是( ) π 1 f x C.e,b的夹角为 D.b在 e 上的投影向量为 eA. sin2x xB. f x tan C. f x cos2x D. f x cosx 1 3 2 2 22 x 11.f x Asin x A 0, 0, π 0 如图所示,则( )4.已知向量 a 4,2 ,b 6, x ,且 a//b,则 ( )A.9 B.6 C.5 D.3 A. f x 在 1 8k,5 8k ,k Z 上单调递增5.在△ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若 A 45 , B 60 ,a 2,则边长 b等于( ) B. A 2, π , π 4 4A.1 B. 2 C. 3 D.2 C.若先把 f x 的图象左移 2个单位,再把横坐标伸长到原来的 2倍得函数 g x 的图象,则 g x 在 0,8 的值域 6.在 ABC中,点M 是 BC的中点,设 AB a, AC b,则 AM ( )为 2, 2 A. a b B. a b D.若先把 f x 图象的横坐标伸长到原来的 2倍,再左移 2个单位得函数 h x 的图象,则 h x 是偶函数1 a 1 b 1 a C. D. b2 2 27..已知 tan 1 , tan( ) 1 ,则 tan ( )2 31 1 1 5A. B. C. D. 三、填空题:本题共 3小题,每小题 5 分,共 15 分.把答案填在答题卡的相应位置.6 7 7 612. cos87 sin33 sin87 sin57 的值为 .8.若函数 f (x) 2sinx cosx 3, x (0,π)的两个零点分别为x 和 x2,则 cos(x1 x2) 1 ( ) 13.在正方形 ABCD中, AB AC 25, 则正方形 ABCD的边长为 .3 1 1 3A. B. C. D.-5 5 5 5 cos10 (1 3 tan10 )14. .1 2cos 2 65 {#{QQABYQCgwgg4gAQACR4qQw0QCEmQsIASLeoOxQAWKAQCAIFIBKA=}#}四、解答题:本题共 5小题,15 题 13 分,16-17 题每小题 15 分,18-19 题每小题 17 分,共 77 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知 a 1, 2 ,b 2,1 π,求: 18.已知函数 f x 3 3 sin x cos x 0 的图象的相邻两条对称轴的间距为 ,将函数 f x 的图象上的每一个2 2 2 (1) a 3b; 点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 2倍,得到函数 g x 的图象. (2) 2a b .(1)求函数 g x 的单调递增区间; π (2)若 g 3 ,求 f 的值.3 6 16.已知角 0, π ,且 cos 3 .5(1)求 sin( π )的值;19.如图,某公园摩天轮的半径为 40m,圆心距地面的高度为 50m,摩天轮做匀速转动,每 3min转一圈,摩天轮上 π (2)求 cos 的值. 4 的点 P的起始位置在最低点处.(1)已知在时刻(t 单位:min)时点 P距离地面的高度 f t Asin t h(其中 A 0, 0, ,求函数 f t 解析式及 5min时点 P距离地面的高度;(2)当点 P距离地面 50 20 3 m及以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌? a,b a 2, b 1 a 17.已知向量 满足 ,且 ,b 的夹角为 60 , (1)求 a b; (2) 当向量 ka b与 a 2b垂直时,求实数 k的值.{#{QQABYQCgwgg4gAQACR4qQw0QCEmQsIASLeoOxQAWKAQCAIFIBKA=}#} 展开更多...... 收起↑ 资源列表 ?▓╛╙╕?╥╗?δ╞┌╩?╤?┤≡?╕.pdf ?▓╛╙╕?╥╗?δ╞┌╩?╤?╩èdΓ.pdf