四川省遂宁市安居区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版,含答案)

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四川省遂宁市安居区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版,含答案)

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安居区高中 2025 年上期半期考试
高 2024 级数学参考答案
一、选择题:1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D
二、多选题:
9.BD 10.BCD 11.AD
三、填空题:
12 3. 13.5 14.2
2
四、解答题

15.【解】1)因为 a 1,2 ,b 2,1 ,

所以 a 3b 1,2 3 2,1 1,2 6,3 7, 1 ;

(2)因为 a 1,2 ,b 2,1 ,则2a b 2( 1,2) (2,1) ( 4,3),于是

2a b ( 4)2 32 5 .
16.【解】(1)由题意知, sin = 1- cos2
4
= ,
5
4
所以 sin π sin ;
5
4
(2)由(1)知, sin = ,
5
π 2 2 2 1 2
所以 cos cos sin
4 2 2 2 5 10

17.【解】(1)由已知得 a b a b cos60 2 1
1
1 .
2

(2 ) 向量 ka b与a 2b垂直,
ka b a 2b 0,

ka 2 1 2k a b 2b 2 4k 1 2k 2 0,
1
解得k .
2
18 3 3 π .【解】(1)因为 f x sin x cos x 3 sin x ,2 2 6
π
又因为函数 f x 的图象的相邻两条对称轴的间距为 ,
2
试卷第 1页,共 3页
{#{QQABYQCgwgg4gAQACR4qQw0QCEmQsIASLeoOxQAWKAQCAIFIBKA=}#}
所以函数 f x 2π的最小正周期为 π,即 π,

所以 2, f x 3sin 2x
π

6
又因为将函数 f x 的图象上的每一个点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 2倍,得到
函数 g x π 的图象,所以 g x 3 sin x
6
2kπ π π令 x 2kπ+
π ,k Z 2kπ π ,得 x 2kπ+
2π ,k Z
2 6 2 3 3
π 2π
所以函数 g x 的单调递增区间为: 2kπ , 2kπ
,k Z .
3 3
2 g π 3 π 1( )因为 3 sin 所以 sin .
6 3 6 3
π π π π
又因为 f 3 sin6
2 3sin 2 ,
6 6 6
π π π π
又 2 2 ,则 f 3 sin
2 π π
6 6 2 6

6

2
π π 2 π 7 3
所以 f 3 cos 2 36 6
1 2sin 6
.


9
A 40 2π19.(1)依题意, , h 50,T 3,则 ,
3
f t 40sin 2π所以 t

50,
3
由 f 0 10可得,40sin 50 10, sin 1,
π
因为 π,所以 .
2
2π π
故在时刻 t时点 P距离地面的高度 f t 40sin t 50 t 0 ,
3 2
2π π 5π
因此 f 5 40sin 5
50 40sin 2 π 50 70,
3 2 6
故 5min时点 P距离地面的高度为 70m;
f t 40sin 2π t π (2)由(1)知 50 50 40cos
2π t ,其中 t 0.
3 2 3
依题意,令 f t 50 20 3,
40cos 2π即 t

20 3

,所以cos t
3 ,
3 3 2
试卷第 2页,共 3页
{#{QQABYQCgwgg4gAQACR4qQw0QCEmQsIASLeoOxQAWKAQCAIFIBKA=}#}
2kπ 5π 2π t 2kπ 7π解得 , k Z,
6 3 6
3k 5 7则 t 3k , k Z,
4 4

由 3k
7 5
3k 0.5,
4 4
可知转一圈中有 0.5min 可以看到公园全貌.
试卷第 3页,共 3页
{#{QQABYQCgwgg4gAQACR4qQw0QCEmQsIASLeoOxQAWKAQCAIFIBKA=}#}安居区高中 2025 年上期半期考试
高 2024 级数学试题
二、多项选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,
总分:150 分 时间:120 分钟
有多个选项是符合要求的.
一、选择题:本题共 8 小题.每小题 5 分,共 40 分.
9.下列各组向量中,可以作为基底的是( )
1. sin15 cos15 等于( )
A. e1 (0,0),e2 (1,1) B. e1 (0,3),e2 2
(3,0)
1
A 1 B 3. 2 . 4 C. D.4 3 C. e1 (3,5),e2 ( 6, 10) D. e1 (1,3),e2 ( 2,6)π
2.若一个扇形的半径为 4,圆心角为 ,则这个扇形的面积为( )
6 π
10.已知 e1,e2 是夹角为 的单位向量,且a e1 e2,b e e ,则下列选项正确的是( )π π 4π 3π 3 1 2
A. B. C. D.
3 2 3 2
A. a b B. a b 0
3.下列函数中,既是奇函数且最小正周期为 π的是( )
π 1
f x C.e,b的夹角为 D.b在 e 上的投影向量为 eA. sin2x xB. f x tan C. f x cos2x D. f x cosx 1 3 2 2 2
2

x 11.
f x Asin x A 0, 0, π 0 如图所示,则( )
4.已知向量 a 4,2 ,b 6, x ,且 a//b,则 ( )
A.9 B.6 C.5 D.3 A. f x 在 1 8k,5 8k ,k Z 上单调递增
5.在△ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若 A 45 , B 60 ,a 2,则边长 b等于( ) B. A 2,
π
, π
4 4
A.1 B. 2 C. 3 D.2 C.若先把 f x 的图象左移 2个单位,再把横坐标伸长到原来的 2倍得函数 g x 的图象,则 g x 在 0,8 的值域

6.在 ABC中,点M 是 BC的中点,设 AB a, AC b,则 AM ( )
为 2, 2
A. a b B. a b
D.若先把 f x 图象的横坐标伸长到原来的 2倍,再左移 2个单位得函数 h x 的图象,则 h x 是偶函数1 a 1 b 1 a C. D. b
2 2 2
7..已知 tan
1
, tan( ) 1 ,则 tan ( )
2 3
1 1 1 5
A. B. C. D. 三、填空题:本题共 3小题,每小题 5 分,共 15 分.把答案填在答题卡的相应位置.
6 7 7 6
12. cos87 sin33 sin87 sin57 的值为 .
8.若函数 f (x) 2sinx cosx 3, x (0,π)的两个零点分别为x 和 x2,则 cos(x1 x2) 1 ( )
13.在正方形 ABCD中, AB AC 25, 则正方形 ABCD的边长为 .
3 1 1 3
A. B. C. D.-
5 5 5 5 cos10
(1 3 tan10 )
14. .
1 2cos 2 65
{#{QQABYQCgwgg4gAQACR4qQw0QCEmQsIASLeoOxQAWKAQCAIFIBKA=}#}
四、解答题:本题共 5小题,15 题 13 分,16-17 题每小题 15 分,18-19 题每小题 17 分,共 77 分.
解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.

15.已知 a 1, 2 ,b 2,1 π,求: 18.已知函数 f x 3 3 sin x cos x 0 的图象的相邻两条对称轴的间距为 ,将函数 f x 的图象上的每一个
2 2 2

(1) a 3b; 点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 2倍,得到函数 g x 的图象.

(2) 2a b .
(1)求函数 g x 的单调递增区间;
π
(2)若 g 3 ,求 f 的值.
3 6
16.已知角 0, π ,且 cos 3 .
5
(1)求 sin( π )的值;
19.如图,某公园摩天轮的半径为 40m,圆心距地面的高度为 50m,摩天轮做匀速转动,每 3min转一圈,摩天轮上
π
(2)求 cos 的值.
4 的点 P的起始位置在最低点处.
(1)已知在时刻(t 单位:min)时点 P距离地面的高度 f t Asin t h(其中 A 0, 0, ,求函数 f t
解析式及 5min时点 P距离地面的高度;
(2)当点 P距离地面 50 20 3 m及以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌?
a,b a 2, b 1 a

17.已知向量 满足 ,且 ,b 的夹角为 60 ,

(1)求 a b;

(2) 当向量 ka b与 a 2b垂直时,求实数 k的值.
{#{QQABYQCgwgg4gAQACR4qQw0QCEmQsIASLeoOxQAWKAQCAIFIBKA=}#}

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