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天津经济技术开发区第一中学2024一2025学年度第二学期
高一年级数学学科阶段检测试卷答案
1.D
2.c
3.C4.A5.D6.B7.B8.D
9.D
10.-4+2i
11.812.54π
13.-814号
15.300
16号
17,解：2-=a+2x32-a+1216-30y
25
25
因为号实数，所以16-30=0，解得：a=；
3
a西-a+04-0=a+1+6-3所以g±5858
a<-3
即
a<
16，
解得：a<-3.所以a的取值范围为(-o,一3).
18.证明：(W)rE,F分别为B,C,A,B,的中点，÷EF∥AC:
:AC,c平面ACM,EF￠平面A,CM,·EF∥平面A,CM.
:F,M分别为A,B,AB的中点，A,F=BM,又A,FIBM,
四边形AMBF为平行四边形，则BFMA,M,
:A,Mc平面ACM,BF￠平面A,CM,÷BF/平面A,CM.
又EF n BF=F,BF,EFc平面BEF,÷平面ACM∥平面BEF.
):平面A,CM与平面ABC有公共点M,平面A,CiMnBC=H,
平面ACMn平面ABC=MH.
平面ABC∥平面AB,C1,平面ACMn平面AB,C,=AC1,六A,ClMH,
又ACAC,÷MH//AC,'M为AB的中点，H为BC的中点.
9解：尼知b三W38,A二号由正孩定理可得品-品可图受”
ha可得b=2asnB,
可得W=29a,解得a=6i
g因为a2+e2-bP-2号ac,由余弦定理可得a2+c2-b2=2acos8,所以cosB=票
油)可得sinB=√1-cos2B=,
3
可得sn2B=26tnB0sB-2x号×号-29co82B-2cogB-1=2×号-1-一号
siA=号cosA=-2
所8以cos2B-W=cos2Bc0sA+sin28stnM=-号×1-影+2号x号-2g41
即cos2B-W的值为2+
20.【答案】解：()点A(1,),B(L,-),CW②cos8,√2sin),0∈R,0是坐标原点，
:BC-BA =AC=(2cos0-1,V2sin0-1);
又BC-BA=V2,·(N2cos9-102+N2stm8-)2=2,
2-22(cos sine)+2=2,sine +cos0=
两边平方得：1+2sn0cos9=2化简得sn28=-
2~0C=W2cos8,V2sin,oA=(1,),o正=亿，-，
且实数m,n满足m0A+n0元=0C,8∈(0，，
m(11)+n(1-1)=(2cos0.2sine),m+n=cos0
m-n=√2stn0
解得m=Z(stng+cos0,n=2(cosg-stn0,
2
2
m+3}+2=m2+n2+6m+9=3W2in8+cos)+10=6sin(8++10,
“当9=牙时，sin(0+)=1时，(m+3y+n取得最大值16.高一数学
一、单选题：(每题3分，共27分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列等式恒成立的是( )
D.=
2. i为虚数单位，则复数 ( )
3.下面给出的命题中，正确的个数是(
①一个棱柱至少有5个面 ②平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
③正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
④有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知向量 若则为( )
A.12 B.8 C.9 D.-4
5.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
6.已知 若与的夹角为120°，则 在 上的投影向量为( )
7.在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体(四个面都是正三角形的三棱锥)的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为( )
D.
8.辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎(如图一)
出土于辽宁省喀左县小波汰沟.此鼎直耳，深腹，柱足
中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，
足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕.它的主体部分可以近
似地看作是半球与圆柱的组合体(忽略鼎壁厚度)，
如图二所示.已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为( )
C.2πR
9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为S,
则 的最小值为( )
A.2 C.3
二、填空题：(每题4分，共28分)
10.在复平面内，复数对应的向量分别是 ，其中O是坐标原点，则向量 对应的复数为 .
11.若圆锥的表面积是48π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 .
12.阿基米德(Archimedes, 公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为 .
13.在梯形ABCD中,AB∥DC,DC=2AB,E为AD中点,若 则λ+μ= .
14.已知矩形ABCD, AB =2AD=2, E为AB的中点, BF =2FC, DE∩AF=Q , 则cos∠EQF = .
15.如图，一架无人机距离地面的高度PQ=200m，在Q处观测到岳麓山山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC=60°, 则岳麓山的高度BC为 n.
16.如图,已知棱长为1的正方体ABCD-EFGH, 点P为棱CG的中点，点Q、R分别在棱BF、DH上，且四边形AQPR为平行四边形，则四棱锥G-AQPR的体积为 .
三、解答题：(共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题9分)
已知复数 其中a是实数.
(1)若 是实数，求a的值；
(2)若复数z 在复平面内对应的点在第二象限，求a的取值范围.
18.(本小题 12分)
如图，在三棱柱 中, E, F, M分别为 AB的中点.
(1)求证：平面A C M//平面BEF;
(2)若平面 求证：H为BC的中点.
19.(本小题12分)
在 中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知
(I)求a的值;
(II)若
(i)求cosB的值;
(ii)求 的值.
20.(本小题12分)
已知点A(1,1), O是坐标原点，
(1)若 求sin2θ的值;
(2)若实数, 满足 求 的最大值.

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