资源简介

2024-2025学年第二学期期中考试
高一数学试题
注意事项：
1、本试卷满分150分、考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上。
2、回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。
3. 考试结束后， 只将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量=(4,1), =(2,m),且 则m= ( )
A. 2 B. D. - 2
2.下列说法正确的是 ( )
A.单位向量都相等
B. 若// , ,则//
C. 若 则
D.长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量
3. 设 为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是( )
和 和
和 和
4. 设 则
5.若向量，满足 且 则向量与的夹角为( )
6. 已知 则 的最大值是( )
B. 3 D. 18
7. 在△ABC中, 已知A(2,3), B(6,-4), G(4,-1)是中线AD上一点, 且 则点C的坐标为( )
A. (4,2) B. (4,-2) C. (-4,2) D. (-4,-2)
8. 已知函数 的部分图像如图所示则
A. - 2
C. - 1 D. 0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是( )
A.当船速v的方向与河岸垂直时用时最少
B.船垂直到达对岸所用时间最少
C.船垂直到达对岸时航行的距离最短
D.沿任意直线航行到达对岸的时间都一样
10. 已知△ABC外接圆圆心O在BC上, 则 ( )
11.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y=Asinαt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数 则( )
A.函数图像的一条对称轴为直线.
B.函数图像的一个对称中心为
C.将函数的图像向左平移个单位后的图像关于y轴对称
D. 函数在区间 上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是 则当 时，电流I为 ( ).
13. 已知函数 则的单调递减区间为
14. 在△AOB中, AD与BC交手M点, 设 在线段AC上取一点F，在线段BD上取一点E，使EF过M点，使 则
+=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.
15. (本小题满分13分)
计算：
(2) 已知 求实数k的值.
16. (本小题满分15分)
已知
(1) 求 tan(α+β)的值;
(2) 求出α+β的值.
17. (本小题满分15分)
如图, 在△ABC中, AB=AC, M , N分别是AB, AC的中点
(1) 设 试用，表示
(2) 若BN⊥CM , 求cos∠BAC.
18. (本小题满分17分)
某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量y (单位：千辆)是时间t (0≤t≤24、单位: h) 的函数, 记为. 下表是某日桥上的车流量的数据：
t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (千辆) 3.0 1.0 2.9 5.0 3.1 1.0 3.1 5.0 3.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数. (其中 ω>0, b>0, - π≤φ≤0) 的图象.
(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；
(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行
19. (本小题满分17分)
定义向量 的“伴随函数”为
函数 的“伴随向量”为
(1) 在△OAB中, 已知 点 M 为边AB上的点，且求出向量 的“伴随函数”，并直接写出的最大值M；
(2)已知向量 函数 求函数的“伴随向量” 的坐标；
(3) 已知 向量 的“伴随函数”分别为 设 且 的“伴随函数”为，其最大值为m.
求证：向量 的充要条件为.2024-2025学年第二学期期中考试高一数学试题参考答案
一、选择题
1-4 BDBA
5-8 ACBC
二、选择题
9.AC
10.AB
11.BD
三、填空愿
2.55
13.[-π，2π]
14.7
2
四、解答题
15.(1)原式=(m+n）a-(m+n5-m+n互-m+n方=-2m+n万.…5分
(2)(G+ki⊥(d-k切，(a+k切-(a-k场=a2-k分a2-k1630,…10分
即3-x-0,辉得：居=士号
所以实数k的值为k=±3
…13分
4
可得sinB=2
…2分
5
所以tanB=
20
…4分
cos B
1*2
tana+tanf=二3
所以am(a+P)Fi-tan atan p
1+2
…8分
2)因为ae气侣小Ae引，所以受……13分
又由an(a+B)=l,所以a+B=5弧
4
…15分
17.(1)因为M,N分别是B,AC的中点，所以M=a,丽=书
…2分
所以丽-孤-而=c-丽=6-a,
…4分
2
CM-AM-4C-14-ca-B........
…6分
(2)因为BN LCM,所以BN.CM=0,…
…8分
所似经5-作-小-0，
…9分
化简整理得名2+82-三8.6=0，又因为B=4C,所以日-即。2=石2…11分
2
2
4
所以ab=a即b-。
…13分
数学参老答案（共？而）第1页
所以cos∠BAC=
AB.AC
aB
同可3
…5分
18.(1)根据表格中的数据可得：
由A=y=5-=2,b=m+y恤=5+1
=3
2
2
…2分
T=12=三，解得：0=
6
…4分
由当1=9时，y有最大值，则0×9+@=
6分
即江×9+=2，得0=π…
6
…8分
所以函数y=f0的近似解折式0=2如（怎：-小3
…9分
(2)若车流量超过4千辆时，即y-2如名1-324
…11分
所以m(怎1-小上分则2r+若名-s2r+若e2
…13分
6
所以12k+7≤t≤12k+11,k∈Z,且0≤1≤24.…
…15分
所以7≤1≤11和19≤t≤23满足条件
所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行.…17分
19.(1)因为点M为边AB上的点，且OM=OA+O,则元=召
2分
0得，0=写0A+20B=2,-十(2，-2)=4，-3，…3
由题意得，f(x)=4sinx-3c0sx,…4分
3
因f )=4sinx-30osx=5sinx-p）,其中amp=因xeR,故M=5.5分
(2)因/)-a-6=-25si加7克os克+2-2sin'-5sinx+2coa,
…7分
故函数∫(x)的“伴随向量”为0M=(-5,2:
…9分
(3)设OM=(cosa,sina)DN=(cosf,sinB)》
因为O卯=O +μON=(亿coa+μc0s明s驻a+μsin明）…10分
所以h(x)=(Acosa+ucOS B)sinx+(2sina+μsin)cosx
=(cosasinx+sinacosx)+u(cos Bsinx+sin pcosx)
=asin(xa)tusin(xB)................
…12分
下证充分性：
粉学参考答案（共3页)第2页

展开更多......

收起↑