资源简介

2025年湖北云学名校联盟高二年级期中联考
解答题
数学答题卡
16.(15分)
15.(13分)
考场/座位号：
姓名：
班级：
贴条形码区
回回
腳
正面朝上，切勿贴出虚线方框
正确填涂
■缺考标记
客观题(1-8为单选题，共40分；9-11为多选题，共18分)
1[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]9[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
填空题（共15分）
农
ㄖㄖ■
囚囚■
■
第1页共6页
第2页共6页
第3页共6页
■
17.(15分)
18.(17分)
y
口
19.(17分)
I
U
I
I
■
囚■囚
囚■囚
■
第4页共6页
第5页共6页
第6页共6页2025年湖北云学名校联盟高二年级期中联考
数学试卷
命题单位：云学研究院 审题单位：云学研究院
考试时间：2025年4月18日15:00-17:00 时长：120分钟 试卷满分：150分
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．记等差数列的前项和为.若，，则
A． B． C． D．
2．下列有关排列数 组合数的计算，正确的是
A． B．
C． D．
3．某学校为弘扬中华民族传统文化，举行了全校学生全员参加的“诗词比赛”.满分分，得分分及其以上为“优秀”.比赛的结果是：高一年级优秀率约是，高二年级优秀率约是，高三年级优秀率约是.其中高一高二高三年级人数比为，那么全校“优秀率”约是
A． B． C． D．
4．若的展开式中的系数为，则
A． B． C． D．
5．“灵秀湖北梦，大道武当山”，年“五一”长假来临之际，甲 乙 丙 丁、戊五位同学决定一起游览“祈福圣地”——武当山．到武当山的顾客，一般都会选择金顶、太子坡、南岩宫这三个地方游览，如果在5月1日上午8:00~9:00之间，他们每人只能去一个地方，金顶一定有人去，则不同游览方案的种数为
A． B． C． D．
6．已知抛物线的准线为，直线，动点在上运动，记点到直线与的距离分别为，则的最小值为
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为
A． B． C． D．
8．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列进行“美好成长”，第一次得到数列；第二次得到数列；，设第次“美好成长”后得到的数列为，记，则下列说法错误的是
A． B．
C． D．数列的通项公式为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得得0分。
9．近些年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2025年到2029年间，有93%的概率平均气温会超过2020年，达到历史上最高气温纪录．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中6名男生4名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则下列说法正确的是
A．选取的4名学生都是男生的不同选法共有15种
B．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有360种
C．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有195种
D．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种
10．设正项等比数列的公比为,前项和为,前项的积为,并且满足，，,则下列结论正确的是
A． B．
C．的最大值为 D．没有最大值
11．已知函数，对于不相等的实数设，，现有如下四个结论，其中正确的选项是
A．对于任意不相等的实数都有
B．当时，函数恰有3个零点
C．对于任意的实数，存在不相等的实数,使得
D．对于任意不相等的正实数,都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数,则其在处的切线方程是 ．
13．化简 ．
14．已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上第一象限内的动点，设，当时， ；当时，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知函数．
（1）当时，数列满足，记数列前项和为，则当取得最小值时，求的值；
（2）当时，数列满足，，若数列是公差的等差数列，求的值．
16．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在上的最小值为，求实数的值．
17．（本小题满分15分）
已知数列满足，数列满足．
（1）求数列的前项和；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
18．（本小题满分17分）
已知，两点在椭圆上，直线交椭圆于两点（均不与点重合），过作直线的垂线，垂足为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，当时，
①求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
②求的最小值．
19．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）若恒成立，求实数的值；
（2）当时，方程有两个不同的根，分别为．
①求实数的取值范围；
②求证：．2025 年湖北云学名校联盟高二年级期中联考
数学试卷
命题单位：云学研究院 审题单位：云学研究院
考试时间：2025 年 4 月 18 日 15:00-17:00 时长：120 分钟 试卷满分：150 分
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将答题卡上交。
一、选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的．
1．记等差数列 an 的前 n项和为 Sn .若 a5 8， a10 2，则 S14
A． 42 B． 49 C． 63 D． 70
2．下列有关排列数 组合数的计算，正确的是
2 A8A． A5 3! 60 B．C 8 1010 8! 2!
C C 2． 99 C
3 3 7 3
100 C101 D．C10 C10
3．某学校为弘扬中华民族传统文化，举行了全校学生全员参加的“诗词比赛”.满分100分，
得分80分及其以上为“优秀”.比赛的结果是：高一年级优秀率约是 70%，高二年级优秀
率约是 75%，高三年级优秀率约是80% .其中高一高二高三年级人数比为13 :12 :15，那么
全校“优秀率”约是
A． 73.75% B．75.00% C．75.25% D． 76.25%
6
x3 4 x 1 4．若 的展开式中 x3的系数为75，则 a
a x
A 2 5． B． 1 C． 2 D． 4
5
5．“灵秀湖北梦，大道武当山”，2025 年“五一”长假来临之际，甲 乙 丙 丁、戊五位同学决
定一起游览“祈福圣地”——武当山．到武当山的顾客，一般都会选择金顶、太子坡、南岩
宫这三个地方游览，如果在 5月 1日上午 8:00~9:00之间，他们每人只能去一个地方，金顶
一定有人去，则不同游览方案的种数为
A． 243 B．211 C．125 D． 60
高二期中联考数学试卷第 1 页 共 4 页
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6．已知抛物线C : y 2 4x的准线为 l，直线 l : 3x y 9 3 0，动点M 在C上运动，记
点M 到直线 l与 l 的距离分别为 d1,d2，则 d1 d2的最小值为
A． 2 3 B．3 3 C． 4 3 D．5 3
7．已知函数 f x 的定义域为 0, ， f 1 1，其导函数 f x 满足 xf x 2 f x 0，
则不等式 f x 2026 x 2026 2 0的解集为
A． 2027, 2026 B． 2026, 2025 C． 2026, D． 2025,
8．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新数列，这样的操作叫作该数列的一
次“美好成长”．将数列1,4进行“美好成长”，第一次得到数列1,4,4；第二次得到数列
1,4,4,16,4； ，设第 n次“美好成长”后得到的数列为1, x1, x2 , , xk ,4，记
an log4 1 x1 x2 xk 4 ，则下列说法错误的是
A n． a2 5 B． k 2 1
n
C． a 3 1n 1 2an 1 D．数列 an 的通项公式为 an 2
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错得得 0 分。
9．近些年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测 2025年到 2029年间，
有 93%的概率平均气温会超过 2020年，达到历史上最高气温纪录．某校环保兴趣小组准备
开展一次关于全球变暖的研讨会，现有 10名学生，其中 6名男生 4名女生，若从中选取 4
名学生参加研讨会，则下列说法正确的是
A．选取的 4名学生都是男生的不同选法共有 15种
B．选取的 4名学生中恰有 2名女生的不同选法共有 360种
C．选取的 4名学生中至少有 1名女生的不同选法共有 195种
D．选取的 4名学生中至多有 2名男生的不同选法共有 155种
10．设正项等比数列 an 的公比为 q ,前 n项和为 Sn ,前 n项的积为 Tn ,并且满足 a1 1，
a a2025 12025a2026 1， 0 ,则下列结论正确的是a2026 1
A． q 1 B． a2025a2027 1
C．Tn的最大值为T2025 D． Sn没有最大值
高二期中联考数学试卷第 2 页 共 4 页
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11．已知函数 f f x f x x 2 x ，g x x2 ax a R . 1 2对于不相等的实数 x1, x2设m x x ，1 2
n g x1 g x2
x1 x
，现有如下四个结论，其中正确的选项是
2
A．对于任意不相等的实数 x1, x2都有 n 0
B．当 a 0时，函数 y f x g x 恰有 3个零点
C．对于任意的实数 a，存在不相等的实数 x1, x2 ,使得m n 0
D．对于任意不相等的正实数 x1, x2 ,都有 x1 1 x2 1 log2 f x1 f x2
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．已知函数 f x x x ln x ,则其在 P 1,1 处的切线方程是 ．
13．化简1 23 26 29 23n 6 ．
x2
14 2．已知双曲线C : 2 y 1 a 0 的左右顶点分别为 A,B，点 P是双曲线上第一象限内的动a
点 ， 设 PAB , PBA ， 当 a 2 时 ， tan tan ； 当
S PAB tan
5
时，则 a ．
3
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13分）
f x ax 2已知函数 a,b R ．
2x b
（1）当 a 1,b 15时，数列 an 满足 an f n ，记数列 an 前 n项和为 S n ，则当 S n取
得最小值时，求 n的值；
1 1
（2）当b 1时，数列 bn 满足b1 ，bn 1 f bn 2，若数列 是公差 d 0的2 bn
等差数列，求 a的值．
16．（本小题满分 15分）
1 2
已知函数 f x x mx 3ln x m R ．
2
（1）当m 4时，求函数 f x 的极值；
1
2 2（ ）若函数 g x f x x 2 ln x在 1,e 上的最小值为2，求实数m的值．
2
高二期中联考数学试卷第 3 页 共 4 页
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17．（本小题满分 15分）
已知数列 a 满足 a 2n 2n 1C n 1 2n 2C n 2 2n n n n 2 C 2 1n 2Cn ，数列 bn 满足
bn nan．
（1）求数列 bn 的前 n项和 Sn；
3 1 3
（2）若 Sn b
n n
2 n 对任意的 n N 恒成立，求实数 的取值范围．
2 2 4
18．（本小题满分 17分）
2 2
已知 A 2,0 B 1, 3 C : x y， 两点在椭圆
2 a 2
2 1上，直线 l交椭圆C于 P,Q两点（ P,Qb
均不与 A点重合），过 A作直线 l的垂线，垂足为H．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线 AP，AQ的斜率分别为 k1, k2，当 k1 k2 1时，
①求证：直线 l恒过定点，并求出定点坐标；
②求 OH 的最小值．
19．（本小题满分 17分）
已知函数 f x t x 1 ln x t R ．
（1）若 f x 0恒成立，求实数 t的值；
（2）当 t 0 2时，方程 f x x x m有两个不同的根，分别为 x1, x2 x1 x2 ．
①求实数m 的取值范围；
②求证： ln x1 x2 1 m．
高二期中联考数学试卷第 4 页 共 4 页
{#{QQABZQI55gCQ0hQACL5KB0X0CQuQkJEQLeoOgQAauAQDwZFIFIA=}#}2025年湖北云学名校联盟高二年级期中联考
数学试卷评分细则
1．【答案】A
【解析】由题知．
故选：A．
2．【答案】D
【解析】对于A，∵，∴A不正确；
对于B，，故B不正确；
对于C，，故C不正确；
对于D，显然正确．
故选：D．
3．【答案】C
【解析】根据全概率公式可得:
故选：C．
4．【答案】B
【解析】因为展开式的通项公式为
令，得；令，得．
所以的展开式中的系数为，得．
故选：B．
5．【答案】B
【解析】根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学决定在8:00~9:00去金顶、太子坡、南岩宫游玩，且每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则5人一共有种情况，
若金顶没人去，即五位同学选择了太子坡、南岩宫，
每人有2种选择方法，则5人一共有种情况，
故金顶一定要有人去有种情况．
故选：B．
6．【答案】D
【解析】解：设抛物线的焦点为，
由抛物线的定义可知．
设于点，则，
当三点共线，且在中间时，取得最小值．
由抛物线，得，
所以的最小值为．
故选：D ．
7．【答案】B
【解析】根据题意可令，
所以在上单调递增，则原不等式等价于，
由，解之得．
故选：B．
8．【答案】C
【解析】解：对A选项，根据题意可得：，A选项正确；
对B选项，设每次插入项的个数构成数列，则，
数列是以首项为1，公比为2的等比数列，
数列的前项和即为，，B选项正确；
对C选项，
，C选项错误；
对D选项，由B选项分析可得,又
又
是以首项为，公比为3的等比数列，
D选项正确．
故选：C．
9．【答案】AC
【解析】选取的4名学生都是男生的不同选法共有种，故A正确；
恰有2名女生的不同选法共有种，故B错误；
至少有1名女生的不同选法共有种，故C正确；
选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有种，故D错误.
故选：AC．
10．【答案】ABD
【解析】因为，,,且
则没有最大值，所以A、D正确，C错误；
又由所以B正确．
故选：ABD．
11．【答案】BCD
【解析】对于A，因为在上是先减后增的函数，在对称轴左边的两点连线斜率为负数，所以对于不相等的实数不恒成立，故A错误；
对于B，当时，令
当时，和都单调递增，所以在上单调递增，
又所以在上必有零点，
又当时可证恒成立，
综上所述，当时，函数恰好有3个零点，故B正确；
对于C，由，得，即
令
则，在上单调递增，
当时，，当时，，
即必唯一有零点，
即存在满足
使得当时，；当时，；
所以先减后增，
即存在不相等的实数使 即，故C正确．
对于D,
又：，
当且仅当时等号成立，
所以对于任意不相等的正实数都有，故D正确．
故选BCD．
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．【答案】
补充：斜截式和一般式都可以得分
【解析】由得,，
所以在处切线方程为:
故答案为：．
【答案】
补充：只要化简后的最终结果一致都可以得分
【解析】
故答案为：．
14．【答案】（2分），（3分）．
【解析】（1）当时，双曲线方程为：由于点在双曲线上，设点
，．
．
（2）在中，由正弦定理：
，
由（1）可得：
故答案为：（1），（2）．
15． 【解析】（1）当时，，令．．．．．．．．．2分
故：，当时，；当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
故：当时，数列前项和取得最小值．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（补充：得出结论但未说明“当时，”扣2分）
（2）解法一：当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
因为数列是公差为等差数列
所以：不为常数，
故：的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
解法二：由解法一知：，，可得：，．．．．．．．．．．．8分
因为数列是公差为等差数列
解得：或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
检验：当时，，故：满足条件；
当时，，
，此时：，
故：为常数数列，不满足条件．
综上：的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
16．【解析】（1）当时，，．．．．．．．．1分
令，
同理：
所以：在单调递增，在单调递减，在单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
当时，取得极大值；
当时，取得极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
（补充：没有讨论单调性扣2分，最后结果没有写出具体极值扣2分。）
（2）解法一：由题：，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
①当时，，在单调递增，．
②当时，，在单调递减，．
③当时，在单调递增，在单调递减．
此时：不合题意．
④当时，，在单调递增，．
综上：的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分
（补充：分类讨论差一种情况或错误扣2分，没讨论导数零点取区间端点值的情况扣2分。）
解法二：由题：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
①当时，，在单调递增，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
②当时，由于，
在上的最小值小于，与题目矛盾，故不成立；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
综上：的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分
解法三：由题：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
由题：的最小值为，则必有：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
当时，，在单调递增，
．
故：的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分
17．【解析】（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
，令：①
②
①②得：
所以：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（2）由题：
化简可得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
令：，
．．．．．．．．．．．．．．．．12分
当时，此时：；
（补充：只待入n=1，n=2，未讲n≥2，扣1到2分）
当时，此时：，
补充：
故：数列满足：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
所以：
故：的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分
18． 【解析】（1）由题：
故：椭圆的标准方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）①解法一：由条件，可知直线的斜率存在，
设直线，，
联立方程组：
（▲）
（未求出扣1分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
由条件，
即：
由于直线不过点，故：
化简可得：
．．．．．．．．．．．．．12分
代入（▲）式，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
此时直线恒过定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
②又因为，所以：点在以为直径的圆上，圆心为，半径为．
所以：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分
此时的坐标为，的斜率，满足条件．
故：的最小值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17分
解法二：设，，由条件，即（★）．．．．．．．．．．．．．．5分
（补充：第（2）问未讨论直线l的斜率是否存在或为0一律不扣分；全部缺失或未检验总共只扣2分）
由点在椭圆上，则有：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
同理：②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
①②可得：
代入（★）式可得：
即：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
变形可得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
所以：直线恒过定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
下同解法一．
19．【解析】（1），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
由于不是定义域区间的端点，且在定义域上连续
故：不仅是函数的最小值，同时也是极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
检验：当时，
，
当时，，单调递减，当时，，单调递增．
所以： 成立，
故：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
补充两种解法：
（2）①当时，，
令：；同理：
所以 在上单调递减，在单调递增
当时，；当时，；且；
所以：方程有两个不同的根时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
②由题可知：，
即：且
构造函数：
所以：在上单调递减，故：．
所以：，
又因为所以：，
又因为，所以：
因为： 在单调递增，
所以：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
要证：，
即证：，
即：
只须证明：，
即证：
因为：，故只须证明：
因为成立．
所以：原不等式成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17分

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