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机密★启封前
2024－2025学年（下）高一百校期中考试
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 已知是虚数单位，（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥
B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
D. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥
3. 已知在边长为的正方形中，点满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数，的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. 和 D. 和
5. 用斜二测画法画水平放置的 ，其直观图如图所示，其中，若原的周长为6，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示为关于对称的两个等腰与，已知，则该平面图形（阴影部分）绕着直线旋转形成的几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数图象上所有点横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再将所得曲线上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）
A B. C. D.
8. 若实数满足，则（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数均不为0，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 信阳是中国十佳宜居城市之一，气候宜人，环境优美.如图是信阳市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 该函数的周期是
B. 该函数的解析式是，
C. 该函数图象的对称中心是
D. 该函数图象的对称轴是直线
11. 在中，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 的面积为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量满足，则______．
13. 若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调递增，则的取值范围为______.
14. 已知的内角所对的边分别是，且，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，，.
（1）若，求的值；
（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值.
16. 已知内角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若的面积为，求.
17. 在中，，为的中点．
（1）求；
（2）若，求的值．
18. 如图，在平行四边形中，，若分别是边所在直线上的点，且满足，其中.
（1）当时，求向量和的夹角的余弦值；
（2）当时，求的取值范围.
19. （1）某工厂有一种水晶球需用礼盒包装，为节省费用，设计的礼盒需刚好卡住球．现有两种设计方案，一种是正方体礼盒（如图（1）），另一种是圆柱形礼盒（如图（2）），在不计损耗的情况下圆柱形礼盒单位面积的费用是正方体礼盒的1.6倍，问：工厂选择哪一种礼盒更经济实惠？
（2）设某长方体礼盒的长，宽，高分别为．
（ⅰ）若用十字捆扎法（如图（3）），且长方体各面上的每一段彩带都与所在底面的相应边平行，求所需彩带的总长度；（不考虑接口处的彩带长度）
（ⅱ）若用对角捆扎法（如图（4）），且2cm，不考虑接口处的彩带，结合（ⅰ），比较两种捆扎方法中哪一种所用彩带较短，较短的约为多少厘米？（结果保留到整数）
参考数据：．
机密★启封前
2024－2025学年（下）高一百校期中考试
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）时，的最大值为4；时，的最小值为
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）工厂选择正方体礼盒更经济实惠； （2）（ⅰ）48cm；（ⅱ）35cm．

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