福建省福州西岸高等教育培训学校2025届高三下学期艺术生高考文补集训数学模拟测(四)(含答案)

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福建省福州西岸高等教育培训学校2025届高三下学期艺术生高考文补集训数学模拟测(四)(含答案)

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2025届高考文补集训模拟测试卷(四) 数学
(满分150分 ,时间120分钟)
班级:___________学号:______________姓名:______________ 成绩:______________
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={-2,-1, 0,1,2},,则M∩N=
A. {-1,0} B. {0,1} C. {-1,0,1} D. {0,1,2}
2.已知复数z在复平面内对应的点为,是z的共轭复数,则(  )
A. B. C. D.
3.已知等比数列{an}满足,,则( )
A. 18 B. 24 C. 30 D. 42
4.已知,是两个不同的平面,,是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是( )
A. 若,,则
B. 若,,,则
C. 若,,,则
D. 若,,,则
5.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点,且,则( )
A. B. 4 C. D.
6.已知二项式展开式的二项式系数和为64,则展开式中常数项为( )
A. 10 B. 15 C. 18 D. 30
7.函数的大致图像为( )
A. B.
C. D.
8.若实数满足:,则的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多选题(本题共3道小题,每小题6分,共18分)
9.的一个充分不必要条件是( )
A. B.
C. D.
10.某次数学考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况,计算得到这名学生中,成绩位于内的学生成绩方差为,成绩位于内的同学成绩方差为.则( )
参考公式:样本划分为2层,各层的容量 平均数和方差分别为:、、;、、.记样本平均数为,样本方差为,.
A.
B.估计该年级学生成绩的中位数约为
C.估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为
D.估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为
11.若函数在上满足:对任意的,,当时,恒有,则称函数为“理想函数”.下列函数能被称为“理想函数”的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题(本题共3道小题,每小题5分,共15分)
12.已知向量与的夹角为,,,则___________.
13.已知圆C:与直线:相交于A、B两点,且,则实数a =______.
14.甲、乙、丙等5位同学随机站成一排合影留念,甲、乙两人相邻且甲站在丙的左侧,则不同的站法共有    种.(用数字作答)
四、解答题(本题共5道小题,共77分)
15.(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,若,且.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn.
16.(15分)自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来,越来越多的市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质.某调查小组为了解本市不同年龄段的市民在一周内健步走的情况,在市民中随机抽取了200人进行调查,部分结果如下表所示,其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的,45岁以上(含45岁)的人数占样本总数的.
一周内健步走≥5万步 一周内健步走<5万步 总计
45岁以上(含45岁) 90
45岁以下
总计
(1)请将题中表格补充完整,并判断是否有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关;
(2)现从样本中45岁以下的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈,然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷,记抽取的两人中一周内健步走步数不少于5万步的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.150 0.100 0.050 0.025
2.072 2.706 3.841 5.024
,其中.
17.(15分)
如图,在正四棱锥S-ABCD中,点O,E分别是BD, BC中点,点F是SE上的一点.
(1)证明:;
(2)若四棱锥S-ABCD的所有棱长为,求直线OF与平面SDE所成角的正弦值的最大值.
18.(17分)已知椭圆的右焦点为,上顶点为H,O为坐标原点,,点在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A,B两点,点,.若M,N分别为直线AP,BQ与y轴的交点,记,的面积分别为,,求的值.
19.(17分)已知函数.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若对任意的,,不等式恒成立,求整数k的最大值.2025届西岸高考文补集训模拟测试卷(四) 数学参考答案
一、单选:1-5:BBCCA 6-8:BAA
二、多选: 9、AC 10、BCD 11、ABD
三、填空:12、 13、-1或-7 14、24
四、解答题:
15、
16、
17、
18、
19、
20:44
令16
1
3
结果一
结果二
结果三
(1)2×2列联表如下:
周内健步走
周内健步走
总计
≥5万步
<5万步
45岁以上(含
90
30
120
45岁)
45岁以下
50
30
80
总计
140
60
200
200×(90×30-30×50)2
.K2=
120×80×140×60
-2克>2706
.·有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有

(2)现从样本中45岁以上(含45岁)的人群中按一周内健步
走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访
谈,
其中抽取一周内健步走的步数不少于5万步的市民5人,抽取
一周内健步走的步数少于5万步的市民3人,
从这8人中随机抽取2人填写调查问卷,记抽取的两人中一周
内健步走步数不少于5万步的人数为X,
则X所有可能取值为0,1,2,
故P(X=0)=
0Px=)
15
28
18
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20:44
令16
1
3
结果一
结果二
结果三
120×80×140×60
7
·.有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有

(2)现从样本中45岁以上(含45岁)的人群中按一周内健步
走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访
谈,
其中抽取一周内健步走的步数不少于5万步的市民5人,抽取
一周内健步走的步数少于5万步的市民3人,
从这8人中随机抽取2人填写调查问卷,记抽取的两人中一周
内健步走步数不少于5万步的人数为X,
则X所有可能取值为0,1,2,
c
cci
故P(X=0)=
28,P(X=1)=
15
c
28
5
,P(X=2)=
14
故X的分布列为:
X
0
1
2
P
3
15
5
28
28
14
改E()=0x8+1
.15
+2×14
5
28
=4
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20:45
令15
结果一
结果二
结果三
(1)证明:连接SO,OE,所以SO⊥平面ABCD,
B
因为BCC平面ABCD,所以SO⊥BC,
又O,E分别为BD,BC中点,且ABCD为正方形,
所以OE⊥BC,
又S0∩0E=O,
所以BC⊥平面SOE,
因为OFC平面SOE,
所以OF⊥BC;
(2)易知OB,OC,OS两两相互垂直,如图,以点O为坐标
原点,OB,OC,OS为x,y,之轴建立空间直角坐标系,
G

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