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2025届高考文补集训模拟测试卷（四） 数学
（满分150分 ，时间120分钟）
班级：___________学号：______________姓名：______________ 成绩：______________
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={－2,－1, 0,1,2}，，则M∩N=
A. {－1,0} B. {0,1} C. {－1,0,1} D. {0,1,2}
2.已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　）
A. B. C. D.
3.已知等比数列{an}满足，，则（ ）
A. 18 B. 24 C. 30 D. 42
4.已知，是两个不同的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
5.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ ）
A. B. 4 C. D.
6.已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（ ）
A. 10 B. 15 C. 18 D. 30
7.函数的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
8.若实数满足：，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）
9.的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
10.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（ ）
参考公式：样本划分为2层，各层的容量 平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.
A．
B．估计该年级学生成绩的中位数约为
C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为
D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为
11.若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
12.已知向量与的夹角为，，，则___________.
13.已知圆C：与直线：相交于A、B两点，且，则实数a =______.
14.甲、乙、丙等5位同学随机站成一排合影留念，甲、乙两人相邻且甲站在丙的左侧，则不同的站法共有 　 　种．（用数字作答）
四、解答题（本题共5道小题,共77分）
15.（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若，且．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．
16.（15分）自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来，越来越多的市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质．某调查小组为了解本市不同年龄段的市民在一周内健步走的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，部分结果如下表所示，其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的，45岁以上（含45岁）的人数占样本总数的．
一周内健步走≥5万步 一周内健步走＜5万步 总计
45岁以上（含45岁） 90
45岁以下
总计
（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关；
（2）现从样本中45岁以下的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中一周内健步走步数不少于5万步的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
0.150 0.100 0.050 0.025
2.072 2.706 3.841 5.024
，其中．
17.（15分）
如图，在正四棱锥S-ABCD中，点O,E分别是BD, BC中点，点F是SE上的一点.
（1）证明：；
（2）若四棱锥S-ABCD的所有棱长为，求直线OF与平面SDE所成角的正弦值的最大值.
18.（17分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．
19.（17分）已知函数．
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若对任意的，，不等式恒成立，求整数k的最大值．2025届西岸高考文补集训模拟测试卷（四） 数学参考答案
一、单选：1-5：BBCCA 6-8：BAA
二、多选: 9、AC 10、BCD 11、ABD
三、填空：12、 13、-1或-7 14、24
四、解答题：
15、
16、
17、
18、
19、
20:44
令16
1
3
结果一
结果二
结果三
(1)2×2列联表如下：
周内健步走
周内健步走
总计
≥5万步
<5万步
45岁以上（含
90
30
120
45岁)
45岁以下
50
30
80
总计
140
60
200
200×(90×30-30×50)2
.K2=
120×80×140×60
-2克>2706
.·有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有
关
(2)现从样本中45岁以上（含45岁）的人群中按一周内健步
走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访
谈，
其中抽取一周内健步走的步数不少于5万步的市民5人，抽取
一周内健步走的步数少于5万步的市民3人，
从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中一周
内健步走步数不少于5万步的人数为X,
则X所有可能取值为0,1,2，
故P(X=0)=
0Px=)
15
28
18
G
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20:44
令16
1
3
结果一
结果二
结果三
120×80×140×60
7
·.有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有
关
(2)现从样本中45岁以上（含45岁）的人群中按一周内健步
走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访
谈，
其中抽取一周内健步走的步数不少于5万步的市民5人，抽取
一周内健步走的步数少于5万步的市民3人，
从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中一周
内健步走步数不少于5万步的人数为X,
则X所有可能取值为0,1,2，
c
cci
故P(X=0)=
28,P(X=1)=
15
c
28
5
,P(X=2)=
14
故X的分布列为：
X
0
1
2
P
3
15
5
28
28
14
改E()=0x8+1
.15
+2×14
5
28
=4
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20:45
令15
结果一
结果二
结果三
(1)证明：连接SO,OE,所以SO⊥平面ABCD,
B
因为BCC平面ABCD,所以SO⊥BC,
又O,E分别为BD,BC中点，且ABCD为正方形，
所以OE⊥BC,
又S0∩0E=O,
所以BC⊥平面SOE,
因为OFC平面SOE,
所以OF⊥BC;
(2)易知OB,OC,OS两两相互垂直，如图，以点O为坐标
原点，OB,OC,OS为x,y,之轴建立空间直角坐标系，
G
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