资源简介

学校： 姓名： 准考证号：
2024-2025学年福州高级中学第二学期高考适应性考试
数 学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答题前，学生务必在本试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“学校、准考证号、姓名”与学生本人学校、准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本练习卷上无效。
3.答题结束后，学生必须将本试卷与答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数 iz=z-1, 则|z|=
A. C. 1 D.
2. 已知向量, 则x=
A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 1
3. 已知函数 的最小正周期为M, 的最小正周期为N，则下列说法正确的是
A. M =2N B. M=N C. M>2N D. M>N
4. 已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的表面积为
A. 3π B. 6π C. 9π D. 12π
5. 已知 , 则 sin(α-β)=
A. - 3m B. 3m D. m3
6. 在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.其中
通过这些公式可以计算一些无理数的近似值.将该公式运用到计算工具中，当计算的项足够多时，可以确保显示值的精确性，已知.根据以上公式，则这三个数的大小关系为
A. a>c>b B. a>b>c C. c>a>b D. c>b>a
7. 已知|OA|=|OB|=1, △ABC为等腰直角三角形, 则|OC|的最大值为
A.
8. 已知
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 若集合A与集合B满足条件：
①A∪B=U; ②α∈A, β∈B, α<β. 则称L(A,B)为集合U的划分.
下列命题正确的是
A. 若L(M,N)为集合U的划分, 则
B. 若L(M,N)为集合U的划分, 则
C. 若,则L(M,N)为R的划分
D. 若存在L(A,B)划分, n∈N ,则
10. 在平面直角坐标系xOy中, F (-1,0), F (1,0)为两个定点, 为动点, 且|MF |,|OM|, |MF |成等比数列，记点M 的轨迹为C，过M 作C的切线23，则下列说法正确的是
A. C是双曲线 B. 若 则l的斜率为
C. 存在点M , 使得OM⊥l D.不存在区间I，当 时，
11. 已知随机变量X服从二项分布B(n,p), n≥2. 记X为偶数的概率为 an, X为奇数的概率为 bn，则下列说法正确的是
A. 当 时， 是等比数列
B.当 时，
C. 当 时，
D. 当 时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知A∈R, 对于任意的δ>0, 都有|A-2|≤δ, 则A=
13.在平面直角坐标系xOy中，设P是曲线 图象上的动点，过P分别向直线和y轴作垂线，垂足为A， B，则
14. 从1, 2, 3, …, 11这11个数中随机抽取3个互不相同的正整数a, b, c, 则 abc能被4整除的概率为
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15. (13分)
记△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知
(1) 求B;
(2)若△ABC的面积不小于 求的最大值.
16. (15分)
如图，在正四棱柱 中, P为BD 上的点,
(1) 若AP⊥BD , 证明:
(2) 若AP∥平面A C D, 求二面角P-AB-C的正切值.
17. (15分)
已知函数 且a≠1.
(1) 求曲线的对称中心;
(2)证明：曲线在对称中心处的切线不过坐标原点；
(3) 讨论的单调性.
参考数据: 当x→0时, →0.
18. (17分)
已知坐标原点为O，椭圆C: 的上下顶点分别为B ，B ，过点. 且斜率存在的直线l交C于P，Q两点，直线B P与B Q交于点R.
(1)设线段PQ的中点为M ，证明：直线PQ与OM 的斜率之积为定值；
(2) 若|AP|=|PQ|, 求l的方程;
(3) 若 ,求△PQR 的面积.
19. (17分)
记(a，b)为正整数a，b的最大公约数，正整数数列{an}满足
(1)求 时, 求a , a ;
(2)当 时，求所有满足 的正整数k；
(3)当 时，证明：不存在满足 的正整数k.数
学
一、选择题1-8 BABCDCCA
二、选择题9-1山AD ABC ABD
三、填空题(12-14
12.213.-114.20
33
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15.(13分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+c2-ac=b2.
(1)求B;
(2)若△ABC的面积不小于√3a2,求tanA的最大值
【详解】
(1)由余弦定理可知：cosB=a2+c2-h=1
2ac
2
因为B∈0，)，则B=
2)因为S=5 aesin B≥V3a,所以csinB≥2V3a,即c≥4g
由正弦定理可知：sinC≥4sinA
因为A+B+C=元，所以sinC=sin(4A+B)=sin(F+A)
由此可得sin+0≥4sin4,展开得y
2cos4+2sin4≥4sinA
即V3cosA≥7sinA,又因为A∈(0，π)，sinA>0,所以cosA>0
同时除以cosA,得anA<3
所以tanA的最大值为V尽
M数学答案第1页（共7页）
16.(15分)
如图，在正四棱柱ABCD-A,B,CD,中，P为BD上的点，AA=2AD
(I)若AP⊥BD,证明：CP⊥BD;
(2)若AP∥平面A,CD,求二面角P-AB-C的正切值.
【详解】
(1)连接BD,在正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，DD,⊥平面ABCD
因为ACC平面ABCD,所以DD,⊥AC.
因为BD⊥AC,又因为BD∩DD=D,BD,DDC平面BDD
所以AC⊥平面BDD.因为BDC平面BDD,所以AC⊥BD
因为AP⊥BD,AP∩AC=A,AP,ACC平面APC
所以BD⊥平面APC.因为CPC平面APC,所以CP⊥BD.
(2)因为AC/AC,ACc平面ACD,AC4面A,CD
所以AC∥平面A,CD.因为AP∩AC=A,AP,ACC平面ACP
01
所以平面ACP∥平面ACD
记四边形ABCD,AB,CD的对角线交点分别为O,O:
D
因为平面ACP∥平面ACD,平面DD,B,B∩平面APC=OP
D长
平面DD,B,B∩平面ACD=DO,所以OP∥DO
设DO与BD交于Q,则Q为D,P的中点，P为BQ的中点，所以BP=二BD:
作PM⊥DB于M,MN⊥AB于N,则PM⊥平面ABCD,PN⊥AB
所以∠PNM为二面角P-AB-C的平面角.
由A4=2MD.BP-0,得PM-号D0=号D.AN-写D
2
3
3
3
所以an∠PMM=PM=2,即二面角P-AB-C的正切值为2.
MN
M数学答案第2页（共7页）

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