资源简介 学校: 姓名: 准考证号:2024-2025学年福州高级中学第二学期高考适应性考试数 学本试卷共4页,19小题,满分150分,考试用时120分钟注意事项:1.答题前,学生务必在本试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“学校、准考证号、姓名”与学生本人学校、准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本练习卷上无效。3.答题结束后,学生必须将本试卷与答题卡一并交回。一、 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数 iz=z-1, 则|z|=A. C. 1 D.2. 已知向量, 则x=A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 13. 已知函数 的最小正周期为M, 的最小正周期为N,则下列说法正确的是A. M =2N B. M=N C. M>2N D. M>N4. 已知圆锥的底面半径为 ,其侧面展开图为半圆,则该圆锥的表面积为A. 3π B. 6π C. 9π D. 12π5. 已知 , 则 sin(α-β)=A. - 3m B. 3m D. m36. 在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.其中通过这些公式可以计算一些无理数的近似值.将该公式运用到计算工具中,当计算的项足够多时,可以确保显示值的精确性,已知.根据以上公式,则这三个数的大小关系为A. a>c>b B. a>b>c C. c>a>b D. c>b>a7. 已知|OA|=|OB|=1, △ABC为等腰直角三角形, 则|OC|的最大值为A.8. 已知A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2二、 选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9. 若集合A与集合B满足条件:①A∪B=U; ②α∈A, β∈B, α<β. 则称L(A,B)为集合U的划分.下列命题正确的是A. 若L(M,N)为集合U的划分, 则B. 若L(M,N)为集合U的划分, 则C. 若,则L(M,N)为R的划分D. 若存在L(A,B)划分, n∈N ,则10. 在平面直角坐标系xOy中, F (-1,0), F (1,0)为两个定点, 为动点, 且|MF |,|OM|, |MF |成等比数列,记点M 的轨迹为C,过M 作C的切线23,则下列说法正确的是A. C是双曲线 B. 若 则l的斜率为C. 存在点M , 使得OM⊥l D.不存在区间I,当 时,11. 已知随机变量X服从二项分布B(n,p), n≥2. 记X为偶数的概率为 an, X为奇数的概率为 bn,则下列说法正确的是A. 当 时, 是等比数列B.当 时,C. 当 时,D. 当 时,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12. 已知A∈R, 对于任意的δ>0, 都有|A-2|≤δ, 则A=13.在平面直角坐标系xOy中,设P是曲线 图象上的动点,过P分别向直线和y轴作垂线,垂足为A, B,则14. 从1, 2, 3, …, 11这11个数中随机抽取3个互不相同的正整数a, b, c, 则 abc能被4整除的概率为四、解答题:本题共5小题,共77分。15. (13分)记△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知(1) 求B;(2)若△ABC的面积不小于 求的最大值.16. (15分)如图,在正四棱柱 中, P为BD 上的点,(1) 若AP⊥BD , 证明:(2) 若AP∥平面A C D, 求二面角P-AB-C的正切值.17. (15分)已知函数 且a≠1.(1) 求曲线的对称中心;(2)证明:曲线在对称中心处的切线不过坐标原点;(3) 讨论的单调性.参考数据: 当x→0时, →0.18. (17分)已知坐标原点为O,椭圆C: 的上下顶点分别为B ,B ,过点. 且斜率存在的直线l交C于P,Q两点,直线B P与B Q交于点R.(1)设线段PQ的中点为M ,证明:直线PQ与OM 的斜率之积为定值;(2) 若|AP|=|PQ|, 求l的方程;(3) 若 ,求△PQR 的面积.19. (17分)记(a,b)为正整数a,b的最大公约数,正整数数列{an}满足(1)求 时, 求a , a ;(2)当 时,求所有满足 的正整数k;(3)当 时,证明:不存在满足 的正整数k.数学一、选择题1-8 BABCDCCA二、选择题9-1山AD ABC ABD三、填空题(12-1412.213.-114.2033四、解答题:本题共5小题,共77分。15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+c2-ac=b2.(1)求B;(2)若△ABC的面积不小于√3a2,求tanA的最大值【详解】(1)由余弦定理可知:cosB=a2+c2-h=12ac2因为B∈0,),则B=2)因为S=5 aesin B≥V3a,所以csinB≥2V3a,即c≥4g由正弦定理可知:sinC≥4sinA因为A+B+C=元,所以sinC=sin(4A+B)=sin(F+A)由此可得sin+0≥4sin4,展开得y2cos4+2sin4≥4sinA即V3cosA≥7sinA,又因为A∈(0,π),sinA>0,所以cosA>0同时除以cosA,得anA<3所以tanA的最大值为V尽M数学答案第1页(共7页)16.(15分)如图,在正四棱柱ABCD-A,B,CD,中,P为BD上的点,AA=2AD(I)若AP⊥BD,证明:CP⊥BD;(2)若AP∥平面A,CD,求二面角P-AB-C的正切值.【详解】(1)连接BD,在正四棱柱ABCD-AB,C,D,中,DD,⊥平面ABCD因为ACC平面ABCD,所以DD,⊥AC.因为BD⊥AC,又因为BD∩DD=D,BD,DDC平面BDD所以AC⊥平面BDD.因为BDC平面BDD,所以AC⊥BD因为AP⊥BD,AP∩AC=A,AP,ACC平面APC所以BD⊥平面APC.因为CPC平面APC,所以CP⊥BD.(2)因为AC/AC,ACc平面ACD,AC4面A,CD所以AC∥平面A,CD.因为AP∩AC=A,AP,ACC平面ACP01所以平面ACP∥平面ACD记四边形ABCD,AB,CD的对角线交点分别为O,O:D因为平面ACP∥平面ACD,平面DD,B,B∩平面APC=OPD长平面DD,B,B∩平面ACD=DO,所以OP∥DO设DO与BD交于Q,则Q为D,P的中点,P为BQ的中点,所以BP=二BD:作PM⊥DB于M,MN⊥AB于N,则PM⊥平面ABCD,PN⊥AB所以∠PNM为二面角P-AB-C的平面角.由A4=2MD.BP-0,得PM-号D0=号D.AN-写D2333所以an∠PMM=PM=2,即二面角P-AB-C的正切值为2.MNM数学答案第2页(共7页) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 ╕ú╓▌╕?╝╢╓╨╤?╩?╤?.docx ╕ú╓▌╕?╝╢╓╨╤?╩?╤?┤≡?╕.pdf