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重庆市巴蜀中学高2027届高一下半期模拟题（二）
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.若复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为（ ）
A. B.1 C. D.
2.如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A. B.1 C. D.
3.若圆锥的母线长为1，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
4.已知复数满足，当的虚部取最小值时，（ ）
A. B.
C. D.
5.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，下列命题正确的是（ ）
A.与相交 B.与平行
C.与相交 D.与异面
6.为了培养学生的数学建模能力，某校成立“不忘初心”学习兴趣小组，今欲测量学校附近洵江河岸的一座“使命塔”的高度，如图所示，可以选取与该塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，在点测得“使命塔”塔顶的仰角为，则“使命塔”高（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数是偶函数
B.是函数的一个零点
C.函数在上单调递增
D.在上的所有实根之和为
8.如图，已知正六边形的边长为2，对称中心为，以为圆心作半径为1的圆，点为圆上任意一点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设为复数，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.若为虚数，则也为虚数
D.若，则的最大值为
10.如图，是边长为2的正方形，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（ ）
A.四点不共面
B.该几何体的体积为8
C.若中点为为的四等分点（靠近），则三线共点
D.截面四边形的周长的最小值为10
11.已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
A.若为的垂心，且，则
B.若，则的面积与的面积之比为
C.若，则动点的轨迹经过的外心
D.若分别为的中点，且，则的最大值为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知点分别是四边形的对角线与的中点，，且是不共线的向量，则向量__________.
13.函数的部分图象如图所示，下列结论正确的有__________.
①
②函数的图象关于直线对称
③若，则
④函数的最小正周期为，函数是奇函数
14.在中，内角的对边分别为，已知，且的外接圆直径为4，则周长的最大值为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在中，内角的对边分别为，满足，且.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求边上的中线长.
16.已知函数的最大值为3.
（1）若的定义域为，求的单调递增区间；
（2）若，求的值.
17.在中，，点在边上且.
（1）若，用表示，并求线段的长；
（2）若，求的值.
（3）若，求的值
18.如图，在中，，且为线段上的两个动点（在的右侧），且
（1）若时，求的长；
（2）若的面积是的面积的倍，求的大小；
（3）当为何值时，的面积最小，最小面积是多少？
19.如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，
（1）求边的长度；
（2）求的面积；
（3）设点分别为边上的动点（含端点），线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围.
高2027届高一下半期模拟题（二）
参考答案
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1.【详解】因为，由已知可得，解得.故选：A.
2.【详解】利用斜二测画法的定义，画出原图形，
由是等腰直角三角形，，斜边，
得，
因此，所以原平面图形的面积是.故选：A
3.【详解】A 圆的半径为，则有，所以，
于是圆锥的高为，该圆锥的体积为：.
4.【详解】设，则，
所以，，即，
所以，，可得，解得，
当的虚部取最小值时，即当时，则，解得，
故，故选：A.
5.【详解】由图可知与异面，与异面，与异面，与异面.故选：D
6.【详解】在中，，
可得，
由正弦定理得：，则，
可得：，再在直角中，，故选：B.
7.【详解】
A选项：将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数，
故函数是偶函数，A正确；
B选项：，故B正确；
C选项：因，
令，
故，故函数在，上单调递增，
当时，可得函数在上单调递增，故C正确；
D选项：令，得，
所以或，
故或，
故在上的所有实根为，其和为，故D错误，故选：D.
8.【详解】解法一：如图所示：
连接，设，连接，依题意得，
则.因为，所以，（三角函数的有界性）
所以.
故选：C.
解法二如图，
以为坐标原点，以直线为轴，过且和垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，则依题意可得，
因为圆的半径为1，所以可设，
所以，
所以，
又，（三角函数的有界性）
所以.故选：C.
解法三如图所示：
设，则可看成是在上的投影，当点与重合时最小，最小值为，当点与重合时最大，最大值为0，故.故选：C.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【详解】设，
则，
，
得，
，
所以，故A正确，
设对应的向量分别为，
则由向量三角不等式得，
所以恒成立，所以B正确，
因为为虚数，为实数，所以为虚数，则也为虚数，故C正确；
设，由，则在复平面内点表示以为圆心，1为半径的圆，则，故D错误.
故选：ABC
10.【解析】对于A，取中点，取靠近的三等分点，易知四边形为平行四边形，四边形为平行四边
形，所以，则，
所以四点共面，故A错误；
对于，由对称性知，此几何体体积是底面边长为2的正方形，
高为4的长方体体积的一半，所以，故B正确；
对于C，和GH平行但不相等，由基本事实3得和的延长线交于DC上，故C正确.
对于D，由题意，平面平面，平面平
面，平面平面，
所以，同理可得，
所以四边形为平行四边形，则周长，
沿将相邻两四边形推平，当三点共线时，
最小，最小值为5，所以周长的最小值为10，故D正确，
故选：BCD
11.【详解】A选项，，故A正确；
B选项，设中点为中点为，
，即
，
所以点为中位线靠近点的三等分点，所以，故B错；
C选项，设中点为，
则，结合题设所以，所以，
又的中点为，所以在的中垂线上，
所以动点的轨迹经过的外心，故C正确；
D选项，设中点为，
因为，所以点的轨迹为以为直径的圆，
结合上图，，
当为直径时最大，最大为，故D正确.故选：ACD.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【详解】如图，取的中点，连接，由题意，得，
则.
故答案为：.
13.【详解】由题意可得，又因为函数过点，
所以，所以，又因为，所以，
又函数的第二个关键点的坐标为，所以，解得，故①正确；
所以，由，
所以函数的图象不关于直线对称，故②错误；
若，则可得，所以，，故③正确；
函数的最小正周期为，
，
所以，函数是奇函数，故④正确.
故答案：①③④.
14.【详解】已知，由正弦定理可得.
将其代入已知条件可得：.
因为，那么.
则，移项可得.
因为，所以，两边同时除以可得.
又因为，所以.
已知的外接圆直径为4，即，由正弦定理可得
.
.且.
则的周长.
根据两角差的正弦公式和辅助角公式，可得：
因为，所以.
当，即时，取得最大值1.
此时周长的最大值为.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.【小问1详解】
，
由正弦定理得，
由，得，
又由，得，
由余弦定理得，
又，
由，得，
；
【小问2详解】
由（1）得，
，
所以，
设的中点为，则，
在中，由余弦定理得
，
所以边上的中线长为.
16.【详解】（1）将化简可得，
因为，所以.此时，
当时，令.得；
令，得，所以的单调递增区间为和.
（2）由（1）知.由，得，所以.又因为.所以，
所以.所以
，
所以
.
17.【详解】（1）在中，令，则；
，
所以.
（2）由，得，
因此，
又，
，
.
（3），
，
则，
即，
，化简得：，
所以.
18.【解析】（1）由，得，
又，则，所以，
在中，由余弦定理可得
，则，
因为，所以，
（2）设，因为的面积是的面积的倍，
所以，即，
在中，，
由，得，
从而，即，而，
由，得，所以，即.
（3）设，由（2）知，
又在中，由，得，
所以
，
所以当且仅当，
即时，的面积取最小值为.
19.【详解】（1）由已知条件可知：，
在中，由正弦定理，
得，
在中，由余弦定理，得，
，又.
（2）设为边上中线，，
则
①，
，
或
由①，得，
.
（3）设，
，
根据三点共线，得，
（为）
.

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