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2025年江苏省连云港市中考数学模拟试卷3
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.年山东省文旅产业高质量发展大会以“好客山东德行天下”为主题，于月日日在德州乐陵成功举办观察如图所示年山东文旅大会标识，下列说法正确的是( )
A. 是轴对称图形，不是中心对称图形 B. 不是轴对称图形，是中心对称图形
C. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 D. 既是轴对称图形，也是中心对称图形
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.平陆运河是我国在西南地区开辟的由西江干流向南入海的江海联运大通道，也是广西向海经济的骨干工程，预计建成后年单向通过能力为吨，用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.已知一元二次方程有一个根是，则的值为( )
A. B. C. D.
6.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿若每人根竹竿，则竹竿剩余根；若每人根竹竿，则竹竿恰好用完设有牧童人，竹竿根根据题意，列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，若两点的纵坐标互为相反数，横坐标不相等，则称这两点互为憾对称，其中一点叫做另一点的憾点，如点，互为憾对称已知点将坐标为，抛物线上恰有两个点与点互为憾对称，且过两个点之间的距离不超过，则下列关于的取值范面植述正确的是( )
A. B. 或
C. 且 D. 且或
8.如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，则线段长最大时，的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.计算的结果是______．
10.在中，的取值范围为 ．
11.如图，四边形内接于，为直径延长线上一点，，则______
12.如图，直线与轴交于点，与轴交于点将线段先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图象恰好经过，两点，连接，点在轴正半轴上，点是反比例函数的图象上的一个点，若是以为直角的等腰直角三角形时，满足条件的点的坐标为______．
13.如图，菱形的面积为，点、分别在边、上，，如果的面积为，那么的面积为______．
14.如图，点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，经过原点，轴，若的面积为，则的值为______．
15.在正方形中，点在边上不含端点，过点作交延长线于点，则最大值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程：．
四、解答题：本题共10小题，共99分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
利用数轴求不等式组的解集．
19.本小题分
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额单位：万元，数据如下：
整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额
频数
数据分析表：
平均数 众数 中位数
请根据以上信息解答下列问题：
填空：______，______，______；
若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有______位营业员可以获得奖励；
若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
20.本小题分
某中学为减轻学生的学习压力，准备组织初三年级周末进行徒步活动，现已想好两个徒步地点：长虫山、抚仙湖准备以抽签的方式决定徒步地点规则为：一个不透明纸箱里，装有型号完全相同的个红球和个黑球，先后从纸箱里摸出两个球不放回，若两次所摸球的颜色相同，则去长虫山；否则，去抚仙湖．
求第一次摸到红球的概率为______；
请用树状图或者列表表示出所有摸球的结果；
请用概率知识判断两个徒步地点被选中的可能性是否相同？若不相同，你认为更容易选中哪个地点．
21.本小题分
年月日，神舟二十号载人飞船成功发射，月日，神舟十九号飞船顺利着陆，这一去一回的“太空交接班”标志着我国航天事业迈向体系化发展的新阶段某航模商店购进、两种航空模型进行销售，已知购进种航空模型和种航空模型各个共元，购进种航空模型个和种航空模型个共需元．
求、两种航空模型进价分别多少元；
某商店计划购买、两种航空模型共个，若、两种航空模型的售价分别是元和元，要使获得的利润不低于元，请问至少购买种航空模型多少个？
22.本小题分
如图，的直径，和是它的两条切线，点为射线上的一点．
尺规作图：在上作点，使得点与点不重合，延长交于点保留作图痕迹，不写作法；
在所作的图形中，
求证：是的切线；
若，求四边形的周长．
23.本小题分
某校综合实践小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图所示．
如图，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上、两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式表示．
该综合实践小组前往江北烈士陵园测量革命烈士纪念碑的高度碑顶到水平地面的距离该小组利用自制简易测角仪在点、分别测得碑顶的仰角为，为，地面上点、、在同一水平直线上，，求革命烈士纪念碑的高参考数据：，，
24.本小题分
如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，点在反比例函数的图象上过点作轴的平行线，交直线于点，交轴于点；过点作轴的平行线，交直线于点连接，将绕着点按逆时针方向旋转，得到线段．
若，，求点的坐标．
求点的横坐标．
是否存在，使得无论点位于反比例函数图象上何处时，总有，，三点在同一条直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
25.本小题分
如图，已知直线与抛物线相交于，两点，其中抛物线的顶点坐标，点在轴上．
求抛物线的解析式；
点是抛物线上除第一象限外的一点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
若抛物线与轴的负半轴的交点为，过点作直线交轴交于点，点为线段上的一点，点为线段上的一点，连接，并延长与线段交于点点在第三象限当且时，求出点及点的坐标．
26.本小题分
从特殊到一般是研究数学的重要方法，在一次数学课上，某学习小组的同学运用这一方法探究矩形的折叠．已知矩形纸片中，点为射线上一点，将沿折叠得，点的对应点为，延长，交直线于点，．
【尝试初探】已知，，
如图，若点与点重合，求线段的长度；
如图，若点与点不重合，当时，求线段的长．
【拓展延伸】若，连接，当为直角三角形时，直接写出的值．用的代数式表示．
答案和解析
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：去分母得，
解得，
检验：当时，，
所以原方程的解为．
17.【解析】解：原式．
18.
【解析】解：由得：，
由得：，
将解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为．
19.【解析】在范围内的数据有个，在范围内的数据有个，
，，
中间的两个数都是，故中位数为；
故答案为：，，；
月销售额不低于万元为后面四组数据，即有位营业员获得奖励；
故答案为：；
想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为万元合适．
因为中位数为，即大于与小于的人数一样多，
所以月销售额定为万元，有一半左右的营业员能达到销售目标．
20.【解析】根据题意，得摸到红球的概率为，
故答案为：．
根据题意，设红球用，，表示，黑球用，表示，画树状图如下：
一共有种等可能性，其中颜色相同的有种等可能性，颜色不同的有种等可能性．
根据题意，颜色相同的有种等可能性，颜色不同的有种等可能性，
去长虫山的概率为；去抚仙湖的概率为
故两个徒步地点被选中的可能性不相同，去抚仙湖徒步的可能性更大．
21【解析】设种航空模型的进价是元，种航空模型的进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：种航空模型的进价是元，种航空模型的进价是元；
设购买种航空模型个，则购买种航空模型个，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：至少购买种航空模型个．
22.【解析】解：以点为圆心，为半径画弧交于，则点即为所求；
证明：连接，，
是切线，是的直径，
，
在与中，
，
≌，
，
是的半径，
是的切线；
连接、，过点作于点，则，
、、是的切线，
，，，，
，
四边形为矩形，
，，
设，
，
，
，，
，
在中，，
，
解得负值舍去，
，，
四边形的周长为．
23.【解析】视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，
；
设，
，，
，
，
，
在中，，
，
即，
解得：，经检验，是分式方程的解，
，
答：革命烈士纪念碑的高约是．
24.【解析】，
反比例函数解析式为，
点的纵坐标为把代入得，，
，，
轴，
点的横坐标为，把代入得，，
；
设点的坐标为，过点作，垂足为，
则，
，
，
，
，
又，，
≌，
，，
，
点横坐标为；
存在一个的值，使得无论点位于反比例函数图象上何处时，总有点、、三点在同一直上，理由如下：
设点的坐标为，
则，，
由可知，点点横坐标为，纵坐标为，
，
三点、、在一条直线上时，点、的纵横坐标比值相等，
，
整理得，，
．
25.解：把，代入得，
，
，
，
当时，，
，
，
过，
，
，
抛物线的解析式为：，即；
设点，
由得，
，
化简，得，
，
，
当时，，
当时，，
或
如图，
作于，作于，作于，在上截取，
，
由题意得，，
设，
，
，
，
易证∽，
得，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
由得，
，
，
，
，
，
舍去，，
，，，，
，．
26.解：，，
，
沿折叠得，
，，
，
，
在中，，即，解得，
情况一：如图，点在线段上，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
由折叠得，
，
点在上，与重合，
情况二：如图，点在线段的延长线上，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
作于点，则，
，
，
，
，
，
综上所述，的长为或．
拓展延伸：或
当点在线段上，且时，如图，此时和重合，令，则，
，
由得，，
，
当点在线段上，且时，如图，由得，，
，
，
，
，，
，
，令，则，，
，
当点在延长线上，
，且，
是钝角三角形，不可能为直角三角形，故此情况不存在．
综上，或．
故答案为或．
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