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2025年6月赣中少年班竞赛数学期末测试卷
第一试
姓名
班级
一.选择题（每小题7分，共42分）
1.已知+b2+c3-3abc-3则a-b+b-02+a-bXb-0的值为：
(
a+b+c
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
()2.规定4为有序实数对的运算如果(a,b)4(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对任意实数
a,b都有(a,b)4(x,y)=(a,b),则(x,y)为：
(A)(0,1)
B)(10)
(C)(-1,0)
D)(0,-1)
211
（B.在4ABC中，2-
+二，则∠A:
a b c
(A)一定是锐角(
B)一定是直角
(C)一定是钝角
①)非上述答案
（)4.下列五个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；②(N)2=G③若
点P(a,b)在第三象限，则点P(-a,-b+1)在第一象限，④连结对角线垂直且相等的四
边形各边中点的四边形是正方形，⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全
等其中正确的命题的个数是：
(A)2个
B)3个
(C)4个
D)5个
()5.设P为等腰Rt4ABC斜边AB上或其延长线上一点，S=AP2+BP2,那么：
(A)S<2CP2
(B)S=2CP2
(C)S >2CP2
D)不确定
{郑准+广-月归妙的有敬
陶
混1分注分
瓢：0-9一
2胭30为植润C粒8上l众设
3
监学
k您+5
3若涵数y二+4+3
中自变量的取值范用是一切实数，则实数k的取值范围
是
4.如图4所示，线段B与CD都是00中的弦，其中
AB=108°，AB=a.CD=36°，CD=b,则00的半径
0
R=
第二试
一供0分刎m是-个三位放b是-个-位数且9+女
b"ab+l
都是整数，求a+b的最大值与最
小值
二.（共25分）如图5，在ABC中，∠A=60°，0，
I,H分别是它的外心，内心，垂心.试比较4ABC的外接圆与1OH的外接圆的大小，证明你自
论断」
图5
B
三.（共25分）求方程组
x+y+2=3
的所有整数解。
lx3+y3+z3=3

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