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广西北海市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上.
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效.
一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1.下列实数中，是无理数的是
A.0 B. C.5.13 D.
2.下列运算中，结果正确的是
A. B. C. D.
3.已知，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
4.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
5.下面四个图形中与是对顶角的是
A. B. C. D.
6.如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是
A. B. C. D.
7.如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是
A.经过一点有无数条直线 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
8.下列现象中，属于平移的是
A.货物在传送带上移动 B.足球在草坪上滚动 C.小朋友在荡秋千 D.汽车雨刮器的摆动
9.下列说法不正确的是
A.为了表示空气中各成分所占的百分比应采用扇形统计图
B.了解某班学生的视力情况采用全面调查
C.调查“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
D.为了表示中国的历届冬奧会上获得的金牌数量的变化趋势应采用折线统计图
10.若，则的值为
A.2 B.-2 C.5 D.-5
11.在一次知识竞赛中，共有20道题，每一题答对得20分，不答得0分，答错扣10分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过100分.设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为
A. B. C. D.
12.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C,D分别折叠至点的位置.若，则的度数为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.
13.计算：______________.
14.的相反数是_____________.
15.计算：_____________.
16.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射.物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，则的度数为_____________.
三、解答题：本大题共7题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分8分）
（1）先化简，再求值，其中.
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.（本题满分10分）如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上.
（1）请画出将向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的；
（2）请画出关于直线CD对称的.
19.（本题满分10分）为更好地开展课后服务活动，学校体育组就本校同学“我喜欢的体育项目”进行了一次调查统计（每名同学只能参加一个体育项目），通过数据收集与整理，绘制出两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）本次调查的学生共有_____________名.
（2）补全条形统计图.
（3）在扇形统计图中，“其他”体育项目所对应扇形的圆心角的度数为_____________度.
（4）若全校有1200名学生，请计算出本校喜欢的体育项目是乒乓球的学生人数.
20.（本题满分10分）已知：如图，.
（1）求证：；
（2）若，且，试判断AD与CD的位置关系，并说明理由.
21.（本题满分10分）
【课本再现】
小明用一些小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：
他把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形按如图1拼在一起，就得到了一个边长为的大正方形.
【深度思考】
于是，他发现若把5个边长为1的正方形如图2摆放，再将这个图形按图3的方式剪裁，拼成图4，得到一个大正方形.
（1）求拼成的正方形的面积和边长.
（2）若要把个小正方形按上述方法拼成边长为的大正方形，则______________.
22.（本题满分12分）希望科技园区为提升服务效率，计划部署服务型机器人和配送机器人.已知部署1个服务型机器人和2个配送机器人需0.8万元；部署2个服务型机器人和1个配送机器人需0.7万元.
（1）求部署一个服务型机器人和一个配送机器人各需多少万元？
（2）若该园区计划用不超过16.3万元的资金部署60个机器人，且配送机器人数量不少于40个，共有几种部署方案？并列出所有方案.
23.（本题满分12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动.
（1）如图（1），小江把直角三角尺的角的顶点放在直线AB上.若，求的度数；
（2）如图（2），小丽把直角三角尺的两个锐角的顶点E、F分别放在直线AB和CD上.若，求的度数；
（3）如图（3），小刚把三角尺绕点转动，使点在直线AB的上方，两个锐角的顶点E、F仍然分别放在直线AB和CD上.探索与之间的数量关系，并说明理由.
北海市2025年春季学期期末教学质量检测 七年级数学
参考答案、提示及评分细则
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.D 12.B
13. 14. 15. 16.
17.（1）解：原式.......................................................................2分
=2xy，..........................................................................................................................................................3分
当时，
原式
＝2025，.............................................................................................................................4分
（2）解：去括号，得：.......................................................................5分
移项，得：...........................................................................................6分
合并同类项，得：，
两边都除以-3，得：.......................................................................................................7分
原不等式的解集在数轴上的表示如图：
.....................................................................8分
18.解：（1）如图所示；...............................................................................................................5分
（2）如图所示.............................................................................................................................10分
19.解：（1）50；............................................................................................................................2分
（2），
，
如图所示；..............................................................................................................................6分
（3）72；....................................................................................................................................8分
（4）.
答：本校喜欢的体育项目是乒乓球的学生人数为384人...........................................................10分
20.（1）证明：，
，....................................................................................................................................1分
，..................................................................................................................................2分
又，
，..................................................................................................................................3分
；....................................................................................................................................4分
（2）解：，理由如下：....................................................................................................5分
，
，....................................................................................................................6分
，
，
，....................................................................................................................................8分
又，
，
.....................................................................................................................................10分
21.（1），...........................................................................................................................3分
正方形的面积等于它的边长的平方，
它的边长为面积的算术平方根，
即边长为，
答：正方形的面积为5，边长为..................................................................6分
（2）10.....................................................................................................................................10分
22.解：（1）设部署一个服务型机器人需万元，部署一个配送机器人需万元，
根据题意，可列方程组：
.....................................................................................................................................3分
解方程组，得：
.....................................................................................................................................5分
答：部署一个服务型机器人需0.2万元，部署一个配送机器人需0.3万元.......................6分
（2）设部署服务型机器人个，则部署配送机器人（）个，
根据题意，可列不等式组：
....................................................................................................9分
解得......................................................................................................................10分
是整数，
的值为17,18,19,20..........................................................................................................11分
一共有4种部署方案，
方案一：部署服务型机器人17个，则部署配送机器人43个.
方案二：部署服务型机器人18个，则部署配送机器人42个.
方案三：部署服务型机器人19个，则部署配送机器人41个.
方案四：部署服务型机器人20个，则部署配送机器人40个.
23.（1）证明：，
，................................................................................................................................1分
，
；..............................................................................................3分
（2），
.......................................................................................................................4分
即：，
，
，
，
；..................................................................................................................7分
（3），理由如下：.............................................................................................8分
，
，
............................................................................................................10分
，
，
.............................................................................................................................12分

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