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第三章 代数式全章综合训练
刷中考
考点1 列代数式
1[2023 山东德州中考]计算3+3+……+3+4×4×……×4的结果是 ( )
D.3m+4"
2[2022 湖南长沙中考]为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10 元/本，乙种读本的单价为8 元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A.8x元 B.10(100-x)元
C.8(100-x)元 D.(100-8x)元
3[浙江金华中考]某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是 ( )
A.先打九五折，再打九五折
B.先提价50%，再打六折
C. 先提价30%,再降价30%
D.先提价25%,再降价25%
4[2022 吉林中考]篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要 元.(用含 m的代数式表示)
考点2 求代数式的值
5[2023四川巴中中考]若x满足 则代数式 的值为 ( )
A.5 B.7 C.10 D.-13
6[2023 宁夏中考]如图是某种杆秤.在秤杆的点A 处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C 为 O 刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 C，秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x 与y的几组对应数据如下表：
x/克 0 2 4 6 10
y/毫米 10 14 18 22 30
由表中数据的规律可知，当x=20克时，y= 毫米.
考点3规律探索
7[2022黑龙江牡丹江中考]观察下列数据： 则第12个数是 ( )
8[2023 重庆中考 A 卷]用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了 14 根木棍，第③个图案用了 19 根木棍，第④个图案用了 24 根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是 ( )
A.39 B.44 C.49 D.54
9[2023 四川甘孜州中考]有一列数，记第 n个数为 an, 已 知 当 n > 1 时, 为偶数，为奇数.则a2023的值为 .
刷章测
一、选择题(每小题5分，共40分)
1[2024 湖南湘潭期末]下列代数式中，书写规范的是 ( )
B.a÷b C. a/3 D.-1ab
2[2024四川泸州龙马潭区质检]苹果原价是每千克x元，按八折优惠出售，下列代数式中表示现价正确的是 ( )
A.8x元/千克 B.0.8x元/千克
C.2x元/千克 D.0.2x元/千克
3[2024 河南郑州金水区校级调研]x，y是两种相关联的量，下面能表示x，y成正比例关系的是( )
C. x+y=10
4[2024甘肃张掖校级期末]一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩(单位：分)为 ( )
A.3x-(24+x) B.100-(24-x)
C.3x D.3x-(24-x)
5[2024江苏徐州期末]下列代数式，满足表中条件的是 ( )
x 0 1 2 3
代数式的值 1 3
A.-x-3
C.2x-3
6[2024辽宁抚顺期末]下列能用2a+4表示的是( )
7[2024安徽合肥期末]如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x←x+2”表示把x+2 的值作为x的值输入程序再次计算.比如：当输入x=2时，依次计算作为第一次“传输”,可得2×2=4,4-1= ,9 不大于 2 024,所以2+2=4,把x=4输入程序，再次计算作为第二次“传输”,可得4×2=8,8-1=7,…,直到计算结果大于 2 024时输出结果y.若输入x=1，则经过几次“传输”后可以输出结果，结束程序 ( )
A.11 B.12 C.21 D.23
8[2024 重庆万州区期末]下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，第1 个图形中小正方形的个数是3，第2个图形中小正方形的个数是8，第3个图形中小正方形的个数是15，…，照此规律排列下去，则第6个图形中小正方形的个数是 ( )
A.24 B.30 C.35 D.48
二、填空题(每小题5分，共10分)
[2024江苏扬州期中]体育委员带了 100 元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元,则代数式 100-3a-2b 表示的意义为
10[2024 河北承德期末]如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加 a厘米(相邻两个条钢之间都有交叉，a为正整数).设半圆形条钢的总个数为x(x为正整数).
(1)当a=50,x=2时,护栏总长度为 厘米；
(2)当a=60时，护栏总长度为 厘米(用含x的代数式表示，结果要求化简)；
(3)若护栏的总长度为15米，为尽量减少条钢用量，a的值应为 .
三、解答题(共50分)
11[2024四川成都调研]当a取下列值时，求代数式 的值.
(1)a=4;
12[2024 河北石家庄期末]现有甲、丙两种正方形和乙一种长方形卡片各若干张，如图(1)所示(a>1).小明分别用6张卡片拼出了如图(2)和图(3)的两个长方形(不重叠且无缝隙),其面积分别为S ,S .
(1)请用含a的式子分别表示 S ,S ;
(2)当a=3 时,通过计算比较 S 与 S 的大小.
13[2024 山东青岛调研]如图是某居民小区的一块长为a米、宽为2b米的长方形空地.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余地方种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米 100 元，种草的费用为每平方米50元.
(1)填空：种花的面积为 平方米，种草的面积为 平方米.(用含有a，b，π的式子表示)
(2)当a=6,b=2,π取3.14时,美化这块空地共需多少元
14[2024河南周口期末]某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)有4张桌子，用第一种摆放方式，可坐多少人 用第二种摆放方式，可坐多少人
(2)用含有 n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆放方式可坐多少人 用第二种摆放方式可坐多少人
(3)一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子.若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌 并说明理由.
全章综合训练
刷中考
D
2. C 【解析】已知购买甲种读本x本，则购买乙种读本 本，所以购买乙种读本的费用为 元.故选 C.
3. B 【解析】设商品原标价为 a 元. A选项，先打九五折，再打九五折，售价为( 0.9025a(元);B选项,先提价50%,再打六折，售价为( (元);C选项,先提价 30%,再降价 30%,售价为 (元)；D选项，先提价25%,再降价25%,售价为 (元).因为( 所以B选项的调价方案调价后售价最低，故选 B.
4.10m 【解析】篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元.
B 【解析】因为 所以 所以 .故选 B.
6.50 【解析】由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米；当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为 (毫米)；当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为 (毫米)；当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为 (毫米)；当放入8克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为 (毫米)；当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为 (毫米)；….由以上规律可得当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为 毫米，所以当放入. 克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为 (毫米)，故答案为50.
7. D 【解析】根据给出的数据特点可知第n个数是 所以第 12 个数就是
8. B 【解析】第①个图案用了 (根)木棍，第②个图案用了. (根)木棍，第③个图案用了 (根)木棍，第④个图案用了. (根)木棍，…，所以第⑧个图案用的木棍根数是 故选 B.
9.2 【解析】依题意得， 为奇数，n为偶数.
的值为2，故答案为2.
刷章测
1. C【解析】A选项， 应该写为 故 A错误，不符合题意；B选项， ÷b 应该写为 故B错误，不符合题意；C选项， 书写规范，故C 正确，符合题意；D选项， 应该写为 故D错误，不符合题意.故选 C.
2. B 【解析】苹果原价是每千克x元，按八折优惠出售，现价是0.8x元/千克，故选 B.
3. A【解析】A选项， x，y成正比例关系，故此选项符合题意；B选项， 则 x和y成反比例关系，故不符合题意；C 选项, x和y不成正比例关系，故此选项不符合题意；D选项， x和y成反比例关系，故此选项不符合题意.故选 A.
4. D 【解析】由题意可得他的成绩是| x)]分.故选 D.
5. C 【解析】因为: 时，代数式的值为 时，代数式的值为 时，代数式的值为1，所以只有 满足条件.故选 C.
6. C 【解析】A 选项,线段AB 的长为 9，则A不符合题意；B选项，组合图形的面积为 则B不符合题意；C选项，长方形的周长为： 则C 符合题意；D选项，圆柱的体积为4a，则D不符合题意.故选 C.
7. B 【解析】由题可知每次输入的数应该是1，3,5,7,9,…,所以第n次输入的数应该是: 1.每次算出的数为 因为 程序结束，所以 解得 故选 B.
8. D 【解析】由所给图形可知，第1个图形中小正方形的个数为 第2个图形中小正方形的个数为 第3个图形中小正方形的个数为 依次类推，第n个图形中小正方形的个数为 所以第6个图形中小正方形的个数是 48,故选 D.
9.买了3个足球，2个篮球，还剩多少元
【解析】因为一个足球a元，一个篮球b元，所以100-3a-2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱，故答案为买了3个足球，2个篮球，还剩多少元.
10.(1)130 (2)(60x+20) (3)71
【解析】(1)由题意得护栏的总长度为[80+(x-1)a]厘米,所以当a=50,x=2 时,80+(x-1)a=80+(2-1)×50= 130,故答案为130.
(2)当a=60时,80+(x-1)a=80+60x-60=60x+20,所以当 a=60 时,护栏总长度为(60x+20)厘米,故答案为(60x+20).
(3)15 米=1 500 厘米.令 80+(x-1)a=1500,所以(x-1)a=1 420=71×20.因为 a为正整数且a<80，x为正整数，所以为尽量减少条钢用量，a=71，x=21时符合题意.故答案为71.
11.【解】(1)当( 时，原式 (2)当 时，原式
12.【解】(1)根据题意得,
(2)当 时， 因为 所以
13.【解】(1)因为一个花台为 圆，所以四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为 平方米，所以种草的面积为 平方米，故答案为
(2)依题意，得美化这块空地共需的费用为
元.当 时， (元),所以美化这块空地共需 1 828 元.
14.【解】(1)有4 张桌子，用第一种摆放方式，

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