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2.2.1 有理数的乘法
课时1有理数的乘法
刷基础
知识点1 有理数的乘法法则
1[2023天津中考]计算[ 的结果等于( )
B.-1 C. D.1
2[2023福建三明期中]如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点的位置，下列各式中正确的是 ( )
A.(a-1)(b-1)>0 B.(b+1)(c+1)<0
C.(a+1)(b+1)<0 D.(b-1)(c-1)>0
3[2023 浙江温州期中]一个两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为-5，4，内环两个路口的数字分别为-3，2.要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大是 .
4计算：
(1)(-6)×(+8);
(4)(-3.6)×|-2|.
知识点2 倒数
5如果一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( )
A.0 B.1 或-1
C.1 D.-1
6[2024 四川达州期中]-2 023的倒数为 ( )
A.2 023
C.-2 023
7[2023上海青浦区期中]已知a，b互为倒数，则
8[2023 四川资阳期中]请根据图示的对话解答下列问题.
(1)a= ,b= .
(2)已知|m-al+|b+n|=0,求 mn的值.
课时2 有理数的乘法运算律
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刷基础
知识点1多个有理数相乘(
1[2023 贵州六盘水期中]如果 abcd<0,a+b=0,cd>0，那么这四个数中负数有 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个或3个
2[2024 福建南平期末]如图，这6个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻三个数之积为6，则x表示的数是 ( )
A.-3 B.-1 C.1 D.2
3[2023 湖北恩施期中]计算:
4[2023江苏徐州期中]已知2,-3,4,-9四个数,取其中的任意三个数求积，积最大是 .
5[2024黑龙江哈尔滨期中]计算：
(2)(-2)×5×(-5)×(-2)×(-7);
知识点2 有理数的乘法运算律
6若 ,则(-2 022)×62 的值可表示为 ( )
A. p-1 B. p+2 022
C. p-2 022 D. p+1
7[2024 河北邢台期末] 的原理是 .
8运用运算律简便计算下列各式：
(1)-1.25×(-5)×3×(-8);
刷易错
易错点 应用分配律计算时，出现漏乘或符号错误
9计算：
晓莉的计算过程如下：
解：原式
(-24) ①
=-14-20-24 ②
=-58.③
请问晓莉的计算过程正确吗 如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程.
刷提升
1[中]下列变形不正确的是 ( )
A.5×(-6)=(-6)×5
D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)
2[2024 湖北荆州期末，中]如果4个不等的偶数m,n,p,q满足(3-m)(3-n)(3-p)(3-q)=9,那么m+n+p+q等于 .
3[2023 浙江衢州质检，中]小强有 10 张写有不同数的卡片，卡片上的数分别为+1,-1,-8,0,-3.5,+4,+7,-9,-2,+3.从中抽取5张卡片,使得这5张卡片上的数的积最小，则最小的积为 .
4[中]计算:
5[2024 浙江义乌期中，中]已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是4，求 b-cd)x-5cd的值.
6 思想方法整体思想[较难]计算：
小明同学的解法如下：
解：设 为A, 为B,则原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB= 请用上面方法计算：
大踏步走的人与拖着步子走的人相比， 前者明显更快乐。 可见， 快乐是可以被创造的。 21
2.2.1 有理数的乘法
课时1 有理数的乘法
刷基础
1. D 【解析】 故选 D.
2. B 【解析】由数轴可知c<-1<00,b+1>0,c+1<0,a+1>0,c-1<0,所以(a-1)(b-1)<0,故 A选项不符合题意;(b+1)(c+1)<0,故B 选项符合题意;(a+1)(b+1)>0,故 C 选项不符合题意;(b-1)(c-1)<0,故D选项不符合题意.故选 B.
3.15 【解析】从-5,4,-3,2中任取两个数,乘积最大为(-5)×(-3)= 15.故答案为15.
4.【解】(1)(-6)×(+8)=-48.
5. B 【解析】倒数是它本身的数是1 或-1.故选 B.
6. D 【解析】因为 所以-2 023 的倒数是 故选 D.
【解析】因为a,b互为倒数,所以 ab=1,所以 故答案为
8.【解】(1)因为a与2互为相反数，2的相反数是-2,所以a=-2.
因为 所以 的倒数是-3，即b=-3.故答案为-2,-3.
因为 所以 所以m-a= .又因为 所以 所以
课时2 有理数的乘法运算律
刷基础
1. D 【解析】因为 abcd<0,a+b=0, cd>0,所以c,d同号,a,b异号,则a,b中有1个负数.若c<0，d<0，则这四个数中负数的个数是3；若c>0，d>0，则这四个数中负数的个数是1，所以这四个数中负数有1个或3个.故选 D.
2. B 【解析】由题意可知2ab=6, abc=6,-3cx=6,所以 ab=3,所以3c=6,所以c=2,所以-6x=6,所以x=-1,故选 B.
【解析】原式
4.108 【解析】-3,-9 与4 的积最大,为(-3)×(-9)×4=108.故答案为108.
5.【解】 4×2=-112.
(2)(-2)×5×(-5)×(-2)×(-7)=(2×5)×(5×2)×7=700.
6. B 【解析】(-2 022)×63=(-2 022)×(62+1)=(-2 022)×62+(-2 022)×1=(-2 022)×62-2 022. 又因为(-2 022)×63=p,所以(-2 022)×62-2 022=p,所以(-2 022)×62=p+2 022.故选 B.
7.乘法结合律 【解析】 运用了乘法的结合律.故答案为乘法结合律
8.【解】(1)原式=-(1.25×8)×(5×3)=-150.
(2)原式
(-12)=-5-8+9=-4.
(3)原式
刷易错·
【解】晓莉的计算过程不正确.开始出错的步骤为第②步，正确的计算过程如下：
原式
刷提升
1. C 【解析】A 选项中, 正确，不符合题意；B选项中， 正确，不符合题意；C选项中， 题中的变形错误，符合题意；D选项中，( 正确，不符合题意.故选 C.
2.12 【解析】因为m,n,p,q是4个不等的偶数,所以(3-m),(3-n),(3-p),(3-q)均为不等的奇数.因为9=3×1×(-1)×(-3),所以可令3-m=3,3-n=1,3-p=-1,3-q=-3,解得m=0,n=2,p=4,q=6,所以m+n+p+q=0+2+4+6=12. 故答案为 12.
3.-7056 【解析】(-8)×(-9)×(-3.5)×4×7=-7 056,即最小的积为-7 056. 故答案为-7 056.
4.【解】(1)原式 0.34=-13.34.
5.【解】由题意得( 或 当 4时，原式 当 4时，原式
刷素养·
6.【解】(1)设 为A, 为B.
原式
(2)设 为A,
为B.
原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-

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