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专题04 因式分解（21题）
一、单选题
1．（2025·广西·中考真题）因式分解：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．（2025·江苏苏州·中考真题）因式分解： ．
3．（2025·山西·中考真题）因式分解： ．
4．（2025·湖南·中考真题）因式分解： ．
5．（2025·江苏扬州·中考真题）分解因式： ．
6．（2025·江西·中考真题）因式分解：
7．（2025·江苏连云港·中考真题）分解因式： ．
8．（2025·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，则 ．
9．（2025·四川达州·中考真题）因式分解： ．
10．（2025·四川成都·中考真题）多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 （填一个即可）．
11．（2025·甘肃·中考真题）因式分解： ．
12．（2025·新疆·中考真题）分解因式： ．
13．（2025·山东东营·中考真题）分解因式： ．
14．（2025·四川自贡·中考真题）分解因式： ．
15．（2025·山东烟台·中考真题）因式分解： ．
16．（2025·上海·中考真题）分解因式： ．
17．（2022·浙江绍兴·中考真题）分解因式： ＝ ．
18．（2010·江苏苏州·中考真题）分解因式= ．
19．（2011·陕西·中考真题）分解因式：= ．
三、解答题
20．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：
（2）分解因式：
21．（2025·山东·中考真题）已知二次函数，其中，为两个不相等的实数．
(1)当、时，求此函数图象的对称轴；
(2)当时，若该函数在时，y随的增大而减小；在时，随的增大而增大，求的取值范围；
(3)若点，，均在该函数的图象上，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由
《专题04 因式分解（21题）-2025年中考数学真题分类汇编（全国通用）》参考答案
题号 1
答案 A
1．A
本题主要考查了因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解．
解：．
故选：A
2．
本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用分解因式即可.
解：，
故答案为：
3．
本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点是解题的关键；由平方差公式分解即可．
解：；
故答案为：．
4．
本题主要考查了分解因式，直接提取公因式a进行分解因式即可．
解：，
故答案为：．
5．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．利用平方差公式分解因式即可得．
解：，
故答案为：．
6．
本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键．
直接运用提取公因式法解答即可．
解：．
故答案为：．
7．
本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答．
解：，
故答案为：．
8．
本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式因式分解，将已知等式代入，即可求解．
解：∵，
∴
故答案为：．
9．
本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键；
原多项式根据提公因式法因式分解即可．
解：；
故答案为：．
10．（答案不唯一）
本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可．
解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下：
，
∴符合题意，
故答案为：（答案不唯一）．
11．/
本题考查因式分解，直接利用完全平方公式进行因式分解即可．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
解：；
故答案为：．
12．
本题考查了因式分解，利用提公因式法解答即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
解：，
故答案为：．
13．
本题考查了因式分解，先运用提公因式法进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答．
解：，
故答案为：．
14．
本题考查了提公因式法分解因式，的公因式是，提出公因式后括号里剩下，所以分解因式的结果为．
解：，
故答案为： ．
15．
本题考查了因式分解；
先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．
解：，
故答案为：．
16．
原式提取ab进行分解即可．
解：原式=
故答案为：
此题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的提公因式方法是解本题的关键．
17．
利用提公因式法即可分解．
，
故答案为：．
本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．
18．．
直接提取公因式即可．
解：
故答案为：．
本题考查提公因式法因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
19．．
利用平方差公式分解因式即可得到答案
解：．
故答案为：
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
20．（1）；（2）
（1）先计算特殊角三角函数值，再计算二次根式乘法、负整数指数幂、绝对值，再计算加减法即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
解：（1）原式；
（2）原式．
本题主要考查了分解因式，二次根式的混合计算，负整数指数幂，绝对值的性质，求特殊角三角函数值，熟练掌握因式分解的方法，负整数指数幂、二次根式、绝对值以及特殊角的三角函数值等考点的运算是解本题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
本题主要考查了二次函数的性质、因式分解的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质成为解题的关键．
（1）将、代入化简，然后根据二次函数的性质即可解答；
（2）代入化简可得，然后根据二次函数的性质即可解答；
（3）先求出，然后代入进行求解即可．
（1）解：当、时，二次函数可化为：，
∴此函数图象的对称轴为．
（2）解：当时，二次函数可化为：，
∴抛物线对称轴为，
∵，
∴抛物线开口方向向上，
∵在时，y随的增大而减小；
∴，
∵在时，随的增大而增大；
∴，
∴．
（3）解：∵若点，，均在该函数的图象上，
∴，
，
∴
；
；
∵，
∴，整理得：
∵，为两个不相等的实数，
∴，
∴，解得：．

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