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专题05 分式及其运算（35题）
一、单选题
1．（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
2．（2025·河北·中考真题）若，则（ ）
A． B． C．3 D．6
3．（2025·河南·中考真题）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·四川南充·中考真题）已知，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．（2025·新疆·中考真题）计算：（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2025·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025·黑龙江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
10．（2025·广西·中考真题）写出一个使分式有意义的的值，可以是 ．
11．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．（2025·山东威海·中考真题）计算： ．
13．（2025·江苏扬州·中考真题）计算： ．
14．（2025·湖南·中考真题）约分： ；
15．（2025·湖北·中考真题）计算的结果是 ．
16．（2025·山东·中考真题）写出使分式有意义的的一个值 ．
17．（2025·四川达州·中考真题）化简： ．
18．（2025·重庆·中考真题）若实数x，y同时满足，，则的值为 ．
19．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
20．（2025·四川德阳·中考真题）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
三、解答题
21．（2025·黑龙江·中考真题）先化简，再求值：，其中．
22．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．
23．（2025·甘肃·中考真题）化简：．
24．（2025·陕西·中考真题）化简：．
25．（2025·陕西·中考真题）计算：．
26．（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
27．（2025·湖南·中考真题）计算：．
28．（2025·福建·中考真题）计算：
29．（2025·四川宜宾·中考真题）（1）计算：；
（2）计算：．
30．（2025·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
31．（2025·江西·中考真题）化简：
32．（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：．其中x、y满足
33．（2025·云南·中考真题）计算：．
34．（2025·江西·中考真题）（1）计算：；
（2）如图，已知点C在上，，．求证：．
35．（2025·云南·中考真题）已知是常数，函数，记．
(1)若，，求的值；
(2)若，，比较与的大小．
《专题05 分式及其运算（35题）-2025年中考数学真题分类汇编（全国通用）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D D A C D
1．A
本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可．
解：原式
；
故选A．
2．B
本题考查了分式的化简求值，将分式化简后代入求值，即可求解．
解：
当时，原式
故选：B．
3．A
本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可．
解：
，
故选：A．
4．D
本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，分式的乘除法计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
5．D
本题主要考查了比例的性质，分式的化简．根据，可得，从而得到，然后代入化简即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D
6．A
本题考查同分母分式的减法运算．根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相减，分母保持不变，再约分计算即可．
解：
故选：A．
7．C
本题考查了负整数指数幂，合并同类项，积的乘方运算，以及完全平方公式，熟练掌握各知识点是解题的关键．
分别根据负整数指数幂，合并同类项，积的乘方运算法则，以及完全平方公式判断即可．
解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意；
B、，原写法错误，故本选项不符合题意；
C、，写法正确，故本选项符合题意；
D、，原写法错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．D
本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解 ．
根据分母不等于0得到，求解即可．
解：∵函数的分母为．
∴当分母时，分式无意义，
∴．
解得，
故自变量的取值范围是，
故选：D．
9．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，
解得：，
故答案为：．
10．（答案不唯一）
本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于，求出的取值范围，进而写出符合条件的一个的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
解：要使分式有意义，则，
∴，
∴的值可以是，
故答案为：．
11．且
本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：且，求解即可得到答案．
解：∵代数式有意义，
∴且，
∴且．
故答案为：且．
12．
本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：
．
13．/
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得．
解：原式
，
故答案为：．
14．
此题考查约分的定义，熟记定义、正确确定分子与分母的公因式是解题的关键．
直接约去分子与分母的公因式即可．
解：，
故答案为：．
15．
本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可.
解：；
故答案为：
16．1（不唯一）
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键．
先根据分式有意义的确定x的取值范围，然后确定x的可能取的值即可．
解：∵分式有意义，
∴，解得：．
∴的取值可以为．
故答案为：1（不唯一）．
17．
本题考查了同分母分式的减法计算，掌握运算法则是解题的关键．
先处理分母的符号，将其化为同分母的分式减法计算即可．
解：，
故答案为：．
18．
本题考查绝对值的非负性，解一元一次方程，负整数指数幂，根据绝对值的非负性，得到，，进而得到，进而得到关于的一元一次方程，求出的值，进而求出的值，再根据负整数指数幂的法则，进行计算即可．
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
当时，方程无解，
当时，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
19．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可．
解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
∴m的取值范围是，
故答案为：．
20．x≠3的一切实数
根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x-3≠0，解得x的范围．
解：根据题意，则
x﹣3≠0
解得：x≠3
∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；
故答案为：x≠3的一切实数．
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
21．，
本题主要考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先计算分式的乘法，再计算加法，然后代入特殊角的三角函数值求出，再代入求值即可．
解：
∵
∴原式．
22．，
本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可．
解：
．
当时，
原式．
23．
本题考查分式的混合运算，除法变乘法，约分化简后，进行同分母的分式的加法运算即可．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
解：原式
．
24．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算．
解：
．
25．7
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
先计算二次根式的乘法、化简二次根式、化简绝对值、零次幂，再合并即可．
解：
．
26．（1）；（2），．
本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．
（）先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可；
（）先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可．
（）解：原式
；
（）解：原式
，
当时，
原式
．
27．
本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案．
解：
．
28．
本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
解：
．
29．（1）；（2）1
本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别计算算术平方根，代入特殊角的三角函数值并计算乘法，以及化简绝对值，再进行加减计算；
（2）先计算括号内分式的减法，再进行乘法计算，直至化为最简即可．
（1）解：
；
（2）解：
30．，2
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
根据分式的运算法则进行化简，再代入求值．
解：原式
，
当时，原式．
31．
本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
解：
．
32．，
本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
33．8
本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可．
解：
．
34．（1）5；（2）见解析
本题考查了平行线的判定和性质，零次幂以及绝对值和相反数的性质．
（1）根据绝对值和相反数的性质，零次幂的性质化简，再计算即可求解；
（2）根据平行线的性质求得，等量代换得到，再利用平行线的判定定理即可得到．
（1）解：
；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
35．(1)的值为；
(2)当时，；当时，．
本题考查了分式求值，等式的性质，函数求值，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）把，代入函数即可求解；
（）将，代入函数整理得，然后分当时，即和当时两种情况求解即可．
（1）解：把，代入函数得，
，
∴的值为；
（2）解：将，代入函数得，
，
整理得：，
当时，即，
∴，
当时，，
则有，，
，
∴
，
综上可知：当时，；当时，．

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