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专题06 二次根式（23题）
一、单选题
1．（2025·河北·中考真题）计算：（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2025·福建·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．2
3．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·山东烟台·中考真题）如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
5．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·江苏连云港·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（ ）
A．8 B． C． D．
8．（2025·四川达州·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．平行四边形是轴对称图形
C．若有意义，则x的取值范围是全体实数
D．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分
二、填空题
9．（2025·广西·中考真题） ．
10．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
11．（2025·湖南·中考真题）化简 ．
12．（2025·河南·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值： ．
13．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ．
14．（2025·上海·中考真题）在矩形中，在边上，关于直线的对称点为，联结，，如果四边形是菱形，那么的值为 ．
15．（2025·四川自贡·中考真题）计算： ．
16．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ．
三、解答题
17．（2025·甘肃·中考真题）计算：．
18．（2025·陕西·中考真题）计算：．
19．（2025·福建·中考真题）计算：
20．（2025·上海·中考真题）计算：．
21．（2025·四川南充·中考真题）计算：．
22．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．
23．（2025·湖北·中考真题）计算：．
《专题06 二次根式（23题）-2025年中考数学真题分类汇编（全国通用）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B D A D C A
1．B
本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解．
解：
故选：B．
2．D
本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项．
解：要使在实数范围内有意义，
需满足被开方数，
解得．
∴符合．
故选：D．
3．B
本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选；B．
4．D
本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，反比例函数的性质，先证明，，设，可得，，求解，过作于，再进一步求解即可．
解：∵菱形的顶点在轴正半轴上，，
∴，，
∴，
设，
∴，
∴，
解得：，
过作于，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：D
5．A
本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解．
解：根据题意得：，
解得：
故选：A．
6．D
本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围．
解：在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
7．C
本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键．
解：∵，
∴，
，得：，
∴的平方根是；
故选：C．
8．A
本题考查了两点之间线段最短、平行四边形的中心对称性、二次根式有意义的条件和三角形的中位线等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键；
根据两点之间线段最短、平行四边形的中心对称性、二次根式有意义的条件和三角形的中位线定理等知识逐项判断即可得解.
解：A. 两点之间线段最短，故本选项说法正确；
B. 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项说法错误；
C. 若有意义，则x的取值范围是，故本选项说法错误；
D. 三角形的中位线将三角形分成两部分，其中小三角形和四边形的面积比为，故本选项说法错误；
故选：A.
9．
本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．
解：，
故答案为：．
10．且
本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：且，求解即可得到答案．
解：∵代数式有意义，
∴且，
∴且．
故答案为：且．
11．
本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可．
解：，
故答案为：．
12．3（答案不唯一）
本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可．
解：由题意得，，
解得，
∴使在实数范围内有意义的的值可以为；
故答案为：3（答案不唯一）．
13．60
本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
利用平方差公式进行计算即可．
解：
，
故答案为：60．
14．/
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，轴对称的性质，勾股定理，由轴对称的性质可得，设，则，由菱形的性质得到，证明，利用勾股定理可得，据此可得答案．
解；∵关于直线的对称点为，
∴，
设，则，
∵四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
本题考查的是二次根式的减法，先化简，再合并即可.
解：；
故答案为：．
16．
本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案．
解：∵，，
∴，
∴实数的整数部分为，
故答案为：
17．
本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可．
解：原式
．
18．7
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
先计算二次根式的乘法、化简二次根式、化简绝对值、零次幂，再合并即可．
解：
．
19．
本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
解：
．
20．
本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可.
解：
.
21．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用二次根式性质，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值法计算即可求出值．
解：原式
．
22．，
本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可．
解：
．
当时，
原式．
23．
本题主要考查了二次根式的乘法计算，乘方和绝对值等计算，先计算二次根式乘法，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案．
解；
．

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