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专题11 平面直角坐标系与函数基础知识（27题）
一、单选题
1．（2025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·河北·中考真题）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2025·山东威海·中考真题）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　）
A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖
C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖
4．（2025·四川内江·中考真题）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025·广西·中考真题）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ）
A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同
8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（ ）
B．C．D．
9．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点；动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ）
A．2 B．2.5 C． D．4
10．（2025·浙江·中考真题）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．点C的纵坐标为240 D．点在该函数图象上
11．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ）
水的质量
氢气的质量
A． B． C． D．
12．（2025·河南·中考真题）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为
B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于
D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小
13．（2025·新疆·中考真题）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．两车出发后相遇
B．A，B两地相距
C．快车比慢车早到达目的地
D．快车的速度为，慢车的速度为
14．（2025·甘肃·中考真题）如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ）
A．2 B．2.5 C． D．4
15．（2025·山东·中考真题）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）

A．当时，随的增大而减小 B．当时，有最大值
C．当时， D．当时，
16．（2025·四川成都·中考真题）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为
C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为
二、填空题
17．（2025·四川泸州·中考真题）若点在第一象限，则的取值范围是 ．
18．（2025·四川德阳·中考真题）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可）
19．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若，，则点G的坐标为
20．（2025·山东·中考真题）取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是 ．
21．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第 象限．
22．（2025·湖南·中考真题）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填 （“甲”或“乙”）先到终点：
23．（2025·湖北·中考真题）如图1，在中，．动点P，Q均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动，点沿边CA向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示．（1） ；（2） ．
三、解答题
24．（2025·广西·中考真题）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．
(1)写出两点的坐标；
(2)求叶瓣①的周长；（结果保留）
(3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．
25．（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和．
(1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标；
(2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出．
26．（2025·重庆·中考真题）如图，点为矩形的对角线AC的中点，，，，是上的点（，均不与，重合），且，连接，．用表示线段的长度，点与点的距离为．矩形的面积为，的面积为，的面积为，．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围：
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
27．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)A，C两区相距__________米，__________；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可）
《专题11 平面直角坐标系与函数基础知识-2025年中考数学真题分类汇编（全国通用）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B A B A A D
题号 11 12 13 14 15 16
答案 C C C A B C
1．B
本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式．
把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可．
解：∵点在双曲线上，
∴，
∴双曲线，
∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且，
∴点的横坐标为，点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∴，
故选：．
2．C
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与积，再根据点的坐标判断所在象限．
解：原方程 展开并整理为标准形式：
其中 ，，．
∴，．
∴点即 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限．
故选：C．
3．B
本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键；
根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数），再逐项判断即可.
解：A种瓷砖的位置：，
，
B种瓷砖的位置：，
，
由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数）；
∴位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意；
位置是B种瓷砖，故B选项符合题意；
位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意；
位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意；
故选：B.
4．A
本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值，通过计算点每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果．
解：初始点：（第0次运算）．
第1次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为奇数，； 得到点．
第2次： 横坐标为奇数，； 纵坐标为偶数，； 得到点．
第3次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为偶数，； 得到点，与初始点相同，
即三次一循环，
，
∴第次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即．
故选：A．
5．B
本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键．
解：∵，，，
∴点在第二象限；
故选B．
6．A
本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得在轴上，，结合，可得，，进一步可得答案.
解：∵正方形的边长为5，边在轴上，将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．
∴，在轴上，，
∵，
∴，，
∴，
故选：A
7．B
本题考查了从函数图象获取相关信息，认真读题，分析每个阶段的函数图象是解题的关键．根据图像，逐项分析即可得出结论．
解：A. 第5天的种群数量在之间，选项说法错误，故不符合题意；
B. 前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意；
C. 第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意；
D. 由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意；
故选：B．
8．A
分三种情况：点E在上时，点E在上且l与相交时，点E在上且l与相交时，分别计算出阴影部分面积的表达式，即可求解．
解：当点E在上时，如图，
，，
，
，，
，
此时图象为开口上的抛物线的一部分，排除C，D选项；
当点E在上且l与相交时，作，如图，
，，
，
，，
，
此时图象为直线一部分；
当点E在上且l与相交时，如图，
，，，
，
，
，
此时图象为开口下的抛物线的一部分，排除B选项；
故选A．
本题考查菱形上的动点问题，解直角三角形，勾股定理，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质等，求出不同阶段y与x的解析式是解题的关键．
9．A
本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形的性质，得到当点P运动到点C时，的面积最大是解题的关键；
根据运动轨迹可得的面积先增大再减小，可得当点P运动到点C时，的面积最大为4，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答．
解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，的面积先增大再减小，当点P运动到点C时，的面积最大，根据函数图象可得此时的面积为4，如图，
∵等腰直角三角形，，点D为边的中点，
∴，
∴，
当点P运动到的中点时，
∵点D为边的中点，
∴；
故选：A.
10．D
作，当时，动点运动到点的位置，得到，当点运动到点的时候，最小为，，勾股定理求出的值，判断A；当时，点运动到点，根据三线合一，得到，进而求出的值，判断B；连接，勾股定理求出的长，确定的纵坐标，判断C，求出时，点的位置，再利用勾股定理求出，判断D，即可．
解：如图，作，当时，动点运动到点的位置，则由题意和图象可知，当点运动到点的时候，最小，即：，，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，故选项A错误；
∴，，
当时，点运动到点，则，
∴，
∵，
∴，
∴，故选项B错误；
∴当，即点在点时，
∴；
∴点的纵坐标为；故选项C错误；
当时，点运动到点，则：，
∴，
∴，
∴点在该函数图象上，故选项D正确；
故选D．
本题考查动点的函数图象，勾股定理，垂线段最短，三线合一等知识点，熟练掌握相关知识点，从函数图象中有效的获取信息，确定点的位置，是解题的关键．
11．C
本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键．
解：∵，
∴与成正比例，即是的正比例函数，
∴，
故选：．
12．C
本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可．
解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意；
B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；
C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意；
D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意；
故选：C
13．C
本题主要考查了从函数图象获取信息，根据时，，时，可判断A、B；根据函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，据此根据速度等于路程除以时间求出两车的速度，即可判断C、D．
解：∵时，，
∴A，B两地相距，故B结论正确，不符合题意；
∵时，，
∴两车出发后相遇，故A结论正确，不符合题意；
由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，
∴快车比慢车早到达目的地，故C结论错误，符合题意；
，，
∴快车的速度为，慢车的速度为，故D结论正确，不符合题意；
故选：C．
14．A
本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，此时的面积为，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点时，的面积最大是解题的关键．
解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，
的面积先增大，再减小，
当点P运动到点时，的面积最大，
根据函数图象可得此时的面积为，
如图，
，点D为边的中点，等腰直角三角形,
，
可得，
当点P运动到的中点时，如图，
，点D为边的中点，
，
故选：A．
15．B
本题主要考查了二次函数图象的性质、二次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
根据抛物线可直接判断A选项；根据抛物线以及相关数据可得抛物线的对称轴为，进而判定B选项；根据函数图象可判定C选项；根据二次函数的对称性可判定D选项．
解：A．当时，随的增大先增大、后减小，即A选项错误，不符合题意；
B．由函数图象可知：抛物线的对称轴为，即当时，有最大值，则B选项正确，符合题意；
C．由函数图象可知：当时，，即C选项错误，不符合题意；
D．当时，由图象知，对应的值有两个，即D选项错误，不符合题意．
故选B．
16．C
本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可．
解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误；
小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误；
小明家到书店的距离为；故选项C正确；
小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误；
故选C．
17．
本题考查象限内点的符号特征，解一元一次不等式．解题的关键是掌握坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
根据第一象限内点的坐标符号为，得到，再解一元一次不等式即可．
解：∵点在第一象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
18．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可）
本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由，，得，又的面积为，可得，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵，，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标可以是，
故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可）
19．
本题考查了相似三角形的性质、解直角三角形和点的坐标规律探求；先求得，然后解直角三角形分别求出，，，得到规律，再根据规律计算即可.
解：∵图案是用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
同理：，
依次类推：；
则点G的坐标为；
故答案为：.
20．
本题考查了一次函数和反比例函数规律探究；根据题意可以写出点、、、的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点的坐标．
解：∵点的坐标为，
∴点的横坐标为1，
∴点的坐标为，
∴点的纵坐标为1，
∴点的坐标为，
同理点的横坐标为，
∴点的坐标为，
点的坐标为，
∴四个点一个循环，
∵余1，
∴点的坐标与点相同，是，
故答案为：．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
21．四
本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴点A的坐标为，在第四象限；
故答案为：四．
22．甲
本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
从函数图象可知甲乙跑完全程的时间，即可确定答案．
解：根据图象可得甲到达终点用时秒，乙到达终点用时秒，
∴甲先到达终点，
故答案为：甲．
23． 8 12
本题考查动点的函数图象，相似三角形的判定和性质，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）观察图象可知，当时，点与点重合，得到，利用直角三角形的面积公式进行计算，求出的值即可；
（2）根据图象当时，，此时，过点作，根据面积公式求出的长，证明，列出比例式求出的长，进而求出的长即可．
解：（1）观察图象可知，当时，点与点重合，
∵动点P，Q均以的速度从点同时出发，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）由图象可知，当时，，此时，
过点作于点，如图：则：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为的中点，
∴；
故答案为：12．
24．(1)
(2)
(3)叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到
本题考查了圆的性质、平面直角坐标系、旋转：
（1）先证明四边形是正方形即可得到坐标；
（2）根据，算出圆的周长即可得到叶瓣的周长；
（3）利用旋转即可．
（1）以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点
是正方形
（2）原点，为圆心、以为半径作圆
两个圆是等圆
叶瓣①的周长为：
（3）叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到．
25．(1)图见解析；
(2)图见解析
本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键．
（1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可；
（2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可．
（1）解：如图所示，点D即为边的中点，
∵，
∴点D的坐标为．
（2）解：如图所示，即为所求作的三角形．
26．(1)，
(2)作图见解析，性质：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大（不唯一）；当时，随的增大而减小
(3)（或或或或）
本题考查函数解析式，一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，反比例函数与不等式，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相关性质，并能正确分段列出动点问题的相关线段是解题的关键．
（1）利用矩形性质和勾股定理得出，，分两部分：①当时；②当时，分别列出；过点作于点，利用等面积法求出，即可表示出的面积为，同理可得的面积为，再结合矩形的面积为与，即可列出；
（2）根据函数解析式画图即可，再根据函数图象写出性质；
（3）根据图象写出的图象在下方时对应的自变量的取值范围即可
（1）解：∵为矩形的对角线AC的中点，，，
∴，，
∴，
当时，，如图，
∴；
当时，，如图，
∴；
∴；
如图，过点作于点，
∵，
∴，
∴的面积为，
同理可得的面积为，
又∵矩形的面积为，
∴，
∴；
（2）解：作图如下：
性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大（不唯一）；当时，随的增大而减小；
（3）解：结合函数图象，可得时的取值范围为（或<或或或）．
27．(1)
(2)
(3)7分或11分或13分
本题主要考查一次函数的应用和从函数图象获取信息，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
（1）根据图象可直接进行求解A、C两区之间的距离，然后再结合甲的行进情况可求解a；
（2）求出，由图象可得，设直线的解析式为，进而问题可求解；
（3）由题意可分三种情况分别进行求解即可．
（1）解：由题意可得，A，C两区相距为（米），
由题意可知，表示甲到达B区的时间，则，
故答案为：
（2）由题意可知，点E表示机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速到达了B区，
∴点E的横坐标为，
∴，
设直线的解析式为，把，代入得到，
，解得：，
∴线段所在直线的函数解析式为：；
（3）机器人乙行进的时间为x分时，甲和乙都未到达B区，相距30米，
则，
解得，
即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米；
机器人乙行进的时间为t分时，从B点返回，且甲仍在B区停留期间，相距30米，
则，
解得，
即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米；
机器人乙行进的时间为n分时，从B点返回途中，且甲离开B区向C区前进时，相距30米，
当时，甲机器人距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系为，把，代入得到，
，解得：，
∴线段所在直线的函数解析式为：；
则，
解得，
即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米；
综上可知，机器人乙行进的时间7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米．

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