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襄州区2024—2025学年度下学期期末学业质量调研监测
七年级数学
（试卷共6面时限：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，请将学校、姓名、考试号填写清楚，使用2B铅笔填涂考试号，并在规定位置贴好条形码．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚．
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，答题错位，超出答题区域书写以及在草稿纸、试题卷上答题的答案一律无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．4的平方根为（ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，一根粗细均匀的弯形管道两次拐弯后保持平行（即）．若，则为（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
4．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数为（ ）
A．60° B.50° C．40° D．30°
6．下图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集（ ）
A． B． C． D．
7．已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．以下调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
9．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．
11．已知．若用含x的代数式表示y，则_______．
12．如图，已知，，则_______度．
13．点在第________象限．
14．若方程组的解x，y满足，则m的取值范围为________．
15．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，（且），将纸带ABCD沿EF折叠，再沿GF折叠，当和的度数之和为时，则α的值________．
三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16．（本小题满分6分）（1）解方程组；（2）解不等式组．
17．（本小题满分6分）某中学举行“垃圾分类投放和分类处理”知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的未完成的频数表与频数分布直方图．（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）
抽取的学生的成绩频数表
组别/分 频数 频率
60~70 5 a
70~80 10 0.2
80~90 b c
90~100 18 0.36
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在80分以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有多少名？
18．（本小题满分6分）现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零件和2个B型零件．问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？
19．（本小题满分8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
20．（本小题满分8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的负半轴交于点，与y轴正半轴交于点，且．
（1）求出点A、B的坐标；
（2）求的面积．
21．（本小题满分8分）已知的平方根是：，的立方根是．
（1）求a，b的值．
（2）求的立方根．
22．（本小题满分10分）如图，已知于点E，，求证：．
23．（本小题满分11分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元．
（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数．
24．（本小题满分12分）在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
【问题情境】
在平面直角坐标系中不重合的两点和点，
若，则轴，且线段MN的长度为；
若，则轴，且线段MN的长度为；
【实践操作】
（1）根据上面的结论，计算：
①已知：点、点，求EF的长度；
②若点、，且轴，求MN的长度．
【拓展应用】
（2）如图，在平面直角坐标系中，平移线段AB至线段CD（点A、点B的对应点分别是点C、点D），连接AC、BD．若，，，，
①请直接写出a、b的值；
②是否存在点，使三角形PBC的面积等于三角形BCD面积的2倍．若存在，请求出点P坐标；若不存在请说明理由．
襄州区2025年春七年级期末质量监测
参考答案
1-10：ADADA DCDAD
11． 12．120 13．二 14． 15．（没带单位不扣分）
16．解：（1）将①代入②得，
，
，
，
将代入①得，
是方程组的解：
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为．
17．解：（1）名，
一共抽取了50名学生．
，，
；
（2）补全统计图如下所示：
（3）名，
答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有560名．
18．解：设需要甲型钢板x块，乙型钢板y块，
根据题意，得，
解得
答：恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块．
19．解：（1）平分，
，
；
（2）设，，
根据题意得，解得，
，
，
．
20．解：，
，，
解得：，，
，；
（2）由（1）得：，，
．
21．解：（1）的平方根是，，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
综上所述，．
（2），
，的立方根为3．
22．证明：，，．
，， （内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补），
，． （同旁内角互补，两直线平行）．
．
（其它方法参照给分）
23．解：（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，
根据题意得，解得，
答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；
（2）设他平均每天的送件数是m件，则他平均每天的揽件数是件，
根据题意得，
解得，
m是正整数，
m的值为160，161，162，163，164．
答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．
24．解：（1）①点、点，轴，
，即EF的长度为4，
②点、，且轴，
，，，
即MN的长度为3，
（2）①平移线段AB至线段CD（点A、点B的对应点分别是点C、点），，，，，
又点A的横坐标加3得到点C的横坐标，点B的纵坐标2减4得到点D的纵坐标，
线段AB向右平移3个单位再向下平移4个单位得到线段CD（点A、点B的对应点分别是点C、点），
；
②，点，
轴，
三角形PBC的面积为：，
三角形BCD的面积为：，
三角形PBC的面积等于三角形BCD面积的2倍，，
解得：或，
点P的坐标为或时，三角形PBC的面积等于三角形BCD面积的2倍．

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