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七下期末模拟卷2
一、选择题
1．某微生物的直径为0.0000513，则数字0.0000513用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．已知，，则ab的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C型卡片的张数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．从一个装有2个红球、3个黑球（除颜色外无其他差别）的不透明盒子里任意取3个球；一定有黑球
B．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，这一张牌是红桃3
C．射击运动员射击一次，击中靶心
D．汽车行驶到有信号灯控制的十字路口，正好遇到红灯
7．如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于（　　）
A．85° B．75° C．65° D．60°
8．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：
①； ②；
③； ④平分．
其中正确结论的是（　　）
A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④
二、填空题
9．若，，且，则的值为　 　．
10．两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是　 　．
11．如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段的长度作为小明跳远的成绩，这样测量的依据是　 　．
12．如图所示，，，，，，则　 　
13．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为　 　．
三、解答题
14．计算：
（1）；
（2）．
15．（1）若，求的值．
（2）已知为正整数，且，求的值．
16．完成下面的推理过程：
如图，，求证：．
证明：（已知），
___________（___________）．
（___________）．
又，
___________（等量代换）．
（___________）．
17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使的长最短．
（3）的面积是______．
18． “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）折线表示赛跑过程中　 　的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是　 　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
19．已知直线AB∥CD，点E，G为直线AB上不重合的两个点，EF∥GH，分别交直线CD于点F，H，EP平分∠AEF交CD于点P．
（1）如图1，试说明：∠PHG＝∠FEG；
（2）如图1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小．
（3）如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由．
四、实践探究题
20．
（1）【模型呈现】如图，在中，，，直线经过点，直线、直线，垂足分别为点，试说明：≌．
（2）【模型应用】如图，将中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有试说明：．
（3）【拓展延伸】如图，过的边，向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点试说明：为的中点．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】6
10．【答案】或
11．【答案】垂线段最短
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】（1）
（2）
15．【答案】（1）；（2）160
16．【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
17．【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求；
（2）解：如图，连接BF交直线l于点P，则点P即为所求；
（3）8
18．【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；
（3）解：（分钟），
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）解：兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，
后来又跑了（分钟），
∵（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
19．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠FEG＝∠EFP，
∵EF∥GH，
∴∠EFP＝∠PHG，
∴∠PHG＝∠FEG
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠EPF＝∠PEA，
∵EP平分∠AEF，
∴∠AEP∠AEF，
∴∠EPF∠AEF，
∵∠AEF+∠FEG＝180°，
∴∠EPF（180°﹣∠FEG），
由（1）知∠PHG＝∠FEG；
∴∠EPF（180°﹣∠PHG），
∵∠EPF：∠PHG＝1：3，
可设∠EPF＝x，则∠PHG＝3x，
则x（180°﹣3x），
解得x＝36°，
∴∠PHG＝108°，
∵EF∥GH，
∴∠EFD+∠PHG＝180°，
∴∠EFD＝72°
（3）解：∠PEM+∠EMF＝90°；理由如下：
设∠EMF＝α，∠EMG＝β，则∠HFM＝∠HMF＝α+β，
∵EF∥GH，
∴∠EFM+∠HMF＝180°，∠FEM＝β，
∴∠EFM＝180°﹣（α+β），
∴∠EFH＝∠EFM﹣∠HFM＝180°﹣2（α+β），
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFH＝180°﹣2（α+β），
∵EP平分∠AEF，
∴∠PEF∠AEF＝90°﹣α﹣β，
∴∠PEM＝∠PEF+FEM＝90°﹣α﹣β+β＝90°﹣α，
∵∠EMF＝α，
∴∠PEM＝90°﹣∠EMF，
∴∠PEM+∠EMF＝90°
20．【答案】（1）解：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：设，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
（3）解：如图，过作于，的延长线于，
由和的结论可知，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中点．
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