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2025年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．小亮用商城娃娃机抓娃娃，则他第一次“抓到娃娃”的事件是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件
C．确定性事件 D．随机事件
2．在现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．在下列文字中，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图是一个长方体和一个圆柱组成的图形，则它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．在中学化学中1mol的物质粒子数通常表示为NA（阿伏伽德罗常数），它的数值约为6020万亿亿．将数据6020万亿用科学记数法表示是（　　）
A．6.02×1023 B．6.02×1025 C．6.02×1012 D．6.02×1010
5．计算3（2b2）10的结果是（　　）
A．20b10 B．32b12 C．64（b2）10 D．96b20
6．如图，四边形ABCD为菱形，现将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，若∠C＝30°，则∠AED的大小是（　　）
A．85° B．95° C．100° D．90°
7．某校即将举行运动会，现有“跳高”“500米”“1000米”三个项目中，小明，小王和小丽三位同学随机选择其中一项，则他们选择同一项项目的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC内接于⊙O，延长OA分别交⊙O，BC于点D，F，连接OB，OC，若∠BFD＝75°，，且阴影部分面积为﹣6，则AB长度为　 　 ．
10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a0，第二个三角形数记为a1， ，第n个三角形数记为an﹣1．则当n＝2026时，式子的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．力在物理中是矢量（注：矢量是有大小也有方向的量）．如果小毛拉动某一物体时用了100N的力，那么物体给小毛的力为　 　 N．
12．某反比例函数y＝具有下列性质：当x＜0时，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值是 　 　 ．
13．计算的结果是　 　 ．
14．在2025年春晚《秧BOT》中展现了人机融合舞蹈，吸引了众多人的关注，现在利用该技术进行建筑高度测定．如图，机器人在距离C处50m的E处测得建筑物ABC顶部A的仰角为60°，观测到B处仰角为45°，若AB＝BD，则建筑物ABC屋顶△ABD的面积为　 　 m2．（结果保留根号）
15．在△ABC中，AE＝6﹣2，D是边BC上一点，BD＝3DC，且∠AEB＝75°，tan∠ABE＝．当DE取得最小值时，直线AD与直线BE所夹锐角的余弦值为　 　 ．
16．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＞0）的图象经过（m，0）和（n，0）两点，且1＜m＜2＜n＜3．下列四个结论：
①b＜0，且当x≥时，y随x增大而增大；
②若p＜bc＜k恒成立，则k﹣p＞4；
③对任意x，都有x2+＞2m（x﹣1）恒成立．
其中正确的是　 　 （填写序号）．
三、解答题（共5小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．求满足不等式组的自然数解．
18．如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形ABCD四个顶点都是格点，点G是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）如图（1），点E是BA延长线上的格点，先画一格点F使四边形AEGF为平行四边形，再画AG中点H．
（2）如图（2），点E是AB上一点，先在BD上找一点Q，使得∠EQB＝∠AQD，再画线段EG绕点G逆时针旋转90°的对应线段PG．
19．小王同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段．如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝﹣+x+a和直线y＝﹣x+m．其中，当纸飞机飞行的水平距离为8m时，自动进入滑行阶段．
（1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为3.8m．
①直接写出a，m的值；
②小明的前方有一堵2.7m高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？
（2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过16m，直接写出a的最大值．
20．如图，在△ABC和△CDE中，∠BAC＝∠CED＝90°，AB＝AC，CE＝DE，点E为AB上一动点，点F是BC的中点．连接AD，点G是AD的中点．
（1）求证：∠BDC＝∠AEC；
（2）如图（1），若点G在BC上，直接写出cos∠BDC sin∠BDE的值；
（3）①如图（2），若点G在BC下方，判定以E，F，G为顶点的三角形的形状，并证明你的结论．
②如图（2），若线段AB＝2m（m为常数），请直接写出点E从点A运动到点B，点G的运动路径长．（请用含m的式子表示）
21．如图，抛物线y＝x2﹣4x分别x轴于点O，B，其顶点为点D．
（1）请直接写出点B和点D的坐标；
（2）作∠AOB＝30°交抛物线于点A，若直线MN⊥OA交于点G，且MG存在最大值，请你求出当MG取得最大值时，点G的坐标，和直线MN与x轴的交点坐标；
（3）如图3，作点D关于x轴的对应点E，点F为抛物线左侧上一点；若EF⊥DF，且DF与y轴交于点H，连接BF、EH交于点P．求证：点P为一定点．
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