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专题29 概率（35题）
一、单选题
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·广东深圳·中考真题）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·山东东营·中考真题）2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·山东东营·中考真题）2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）．
A． B． C． D．
5．（2025·河北·中考真题）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·福建·中考真题）在分别写有，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·湖南·中考真题）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·河南·中考真题）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025·山东·中考真题）某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2025·内蒙古·中考真题）在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“”的概率是 ．
12．（2025·黑龙江·中考真题）如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为 ．
13．（2025·广西·中考真题）从三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 ．
14．（2025·上海·中考真题）小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为 ．
15．（2025·天津·中考真题）不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ．
16．（2025·山西·中考真题）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 ．
17．（2025·浙江·中考真题）现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 ．
18．（2025·山东威海·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球．两人摸到不同颜色球的概率是 ．
19．（2025·湖北·中考真题）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 ．
20．（2025·四川内江·中考真题）在英文单词“”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是 ．
21．（2025·新疆·中考真题）不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 ．
22．（2025·安徽·中考真题）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 ．
23．（2025·重庆·中考真题）不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是 ．
24．（2025·四川南充·中考真题）不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是 ．
25．（2025·四川成都·中考真题）从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为 ．
三、解答题
26．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．
(1)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为______；
(2)任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．
27．（2025·陕西·中考真题）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；
(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
28．（2025·江苏扬州·中考真题）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．
(1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．
29．（2025·四川遂宁·中考真题）横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模型设计水平调查报告
调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．
调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： ，，，． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______； （）请补全频数分布直方图； （）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数； （）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
30．（2025·山东烟台·中考真题）2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．
②乙社团的平均成绩为（分）．
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)成绩为8分的学生在_______社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；
(3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
31．（2025·四川达州·中考真题）项目调研
项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员 数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）
统计数据
请阅读上述材料，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______；
(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
(3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．
32．（2025·四川德阳·中考真题）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：
主题板块 频数（满意人数） 频率（所占比例）
A 180 0.36
B a 0.20
C 75
D b c
E
(1)直接写出a、b、c的值；
(2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；
(3)若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
33．（2025·四川宜宾·中考真题）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图．
请结合图中信息解答下列问题．
(1)本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图；
(2)若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动；
(3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．
34．（2025·江苏苏州·中考真题）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．
(1)甲同学选择A电影的概率为________；
(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
35．（2025·甘肃·中考真题）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘、等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．
(1)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为_______；
(2)任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．
《专题29 概率（35题）-2025年中考数学真题分类汇编（全国通用）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D A B D B A B
1．D
本题考查了列举法求概率；设2枚鸟卵全部成功孵化为A、B两只雏鸟，列举出所有可能的结果数，2只雏鸟都是雄鸟的结果数，利用概率公式即可计算．
解：设2枚鸟卵全部成功孵化为A、B两只雏鸟，所有可能的结果为：AB两只雏鸟都是雄鸟，两只雏鸟都是雌鸟，A雏鸟是雄鸟B雏鸟是雌鸟，A雏鸟是雌鸟B雏鸟是雄鸟，共有4种等可能结果，其中2只雏鸟都是雄鸟有一种结果，则2只雏鸟都是雄鸟的概率为；
故选：D．
2．C
本题考查简单的概率计算，根据等可能事件的概率公式求解．
解：共有4本书，每本书被抽中的可能性相等，
抽到《九章算术》是其中1种可能，
因此概率为成功事件数除以总事件数，即，
故选：C．
3．D
本题考查概率的计算，根据成功事件数与总事件数的比值求解．
解：总共有4张卡片，其中印有“巳”的卡片有2张，
因此，抽取到“巳”的概率为成功事件数除以总事件数，即，
故选：D．
4．D
本题考查概率的计算，根据成功事件数与总事件数的比值求解．
解：∵总共有4张卡片，其中印有“巳”的卡片有2张．
∴抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为．
故选：D．
5．A
本题考查了根据概率求数量，根据题意得出数字有个，数字有2个，则数字只有个，结合选项，即可求解．
解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，
∴数字有个，数字有2个，则数字只有个
选项A中数字有2个，符合题意
故选：A．
6．B
本题考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式进行计算即可．
解：由题意，列表如下：
1 2
1
2
共有6种等可能的结果，其中两张卡片上的数恰好互为相反数的情况有，两种，
∴；
故选：B．
7．D
本题主要考查概率公式的计算，掌握其概率的计算是关键．
根据概率的基本公式，计算抽中戏剧类社团的概率．
解：共有5类社团活动（舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧），每类被抽中的可能性相等，抽中戏剧类社团属于其中1种可能结果，
∴概率为成功事件数除以总事件数，即：，
故选：D．
8．B
本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种，
∴卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为．
故选：B．
9．A
本题主要考查了运用列表法求概率，根据题意正确列表确定所有等可能结果数和符合题意的结果数是解题的关键．
先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可．
解：设三款镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”分别用A、B、C表示：
根据题意列表如下：
A B C
A A，A A，B A，C
B B，A B，B B，C
C C，A C，B C，C
则共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是．
故选A．
10．B
本题考查了根据概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键．
设红球有个，根据摸到白球的概率公式列方程求解．
解：设红球有个，则袋中总球数为个，
∴摸到白球的概率为，
根据题意得：，
解得：，
因此，红球的个数为2个．
故选：B．
11．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
利用简单事件的概率计算公式即可得．
解：单词中字母“”有2个，单词中总共有5个字母，
∴选中字母“”的概率，
故答案为：．
12．
本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可．
解：由题意，列表如下：
， ，
， ，
， ，
共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种，
∴．
13．
本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中选出的两个数字之和是偶数的结果有种，
∴选出的两个数字之和是偶数的概率为，
故答案为：．
14．
本题主要考查了简单的概率计算，直接用小杰手中卡牌上的数字与小明手中卡牌上的数字相同的卡牌数除以小杰的卡牌总数即可得到答案．
解：∵小杰一共有4种卡牌，其中有2张卡牌上的数字与小明手中卡片的数字相同，
∴小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为，
故答案为：．
15．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是掌握概率公式．
用绿球的个数除以总球的个数即可得出答案．
解：袋子中绿球的个数为6，
球的总数为13，
所以抽到绿球的概率为，
故答案为：．
16．
本题考查了画树状图或列表法求概率；根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数及事件发生的可能结果数，利用概率公式即可求解．
解：画出树状图如下：
由图知，所有可能的结果数为4，其中回到回到格子A的可能结果数为2，
则回到格子A的概率为；
故答案为：．
17．
本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
解：画树状图为：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙大的结果数有4种，
∴甲出的卡片数字比乙大的概率是．
故答案为：
18．
本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
解：画树状图为：
由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中两人摸到不同颜色球的结果数有4种，
∴两人摸到不同颜色球的概率是．
故答案为：．
19．
该题考查了概率公式，根据概率公式求解即可．
解：共有“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”三种窗格，
故选中“步步锦”的概率是，
故答案为：．
20．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．根据概率公式直接求解即可．
解：英文单词“”中共有6个字母，字母“a”有3个，
∴字母“a”被选中的概率是，
故答案为：．
21．
本题考查求概率，根据概率公式直接进行计算即可．
解：由题意，得：；
故答案为：．
22．
本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．
解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为，
列表如下：
10 20 30 40
10 30 40 50
20 30 50 60
30 40 50 70
40 50 60 70
∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种，
∴天平恢复平衡的概率为．
故答案为：．
23．
本题考查求概率，概率的计算公式是，其中表示事件A发生的概率，m表示事件A发生的结果数，n表示所有可能的结果数．根据概率公式进行计算即可．
解：袋子里一共有个球，红球有1个．
∴摸出红球的概率．
故答案为：．
24．
本题考查了等可能事件的概率计算公式，直接根据等可能事件的概率计算公式即可求解，解题的关键是熟记等可能事件的概率计算公式．
解：∵不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，
∴随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是，
故答案为：．
25．/
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，树状图法或列表法求解概率，根据判别式和一元二次方程的定义可得，则且，再列出表格得到所有等可能性的结果数，接着找到且的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∴且，
列表如下：
1 2
1
2
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中满足且的结果数有，，，共3种，
∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为，
故答案为：．
26．(1)
(2)，见解析
本题考查几何概率，利用列表法求概率，正确的列出表格，熟练掌握概率公式，是解题的关键；
（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
（1）解：由图可知，任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为；
故答案为：；
（2）列表如下：
第二次 第一次 红 白 蓝
红 （红，红） （红，白） （红，蓝）
白 （白，红） （白，白） （白，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，白） （蓝，蓝）
共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，
．
27．(1)
(2)
本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答．
（2）先理解题意，再画树状图，得到一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，运用概率公式进行计算，即可作答．
（1）解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，
∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为，
故答案为：．
（2）解：依题意，画树状图如下所示：
∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，
∴这两个小组研究方向不同的概率．
28．(1)
(2)
本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
（1）根据概率公式直接求解；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
（1）解：∵有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，
∴选中“乒乓球”的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图为：
由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种，
∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是．
29．（），，；（）补图见解析；（）人；（）
（）由组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出组学生人数，再根据中位数的定义和频数直方图即可求解；
（）根据（）所得组学生人数补全频数分布直方图即可；
（）用乘以成绩不低于分的人数占比即可；
（）画出树状图，根据树状图解答即可；
本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键．
解：（）∵，
∴本次共抽取了名学生的模具设计成绩，
∴组学生人数为人，
∵成绩由低到高排列，中位数为第和第个数据的平均数，
∴中位数分，
组对应圆心角的度数为，
故答案为：，，；
（）补全频数分布直方图如下：
（），
答：估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数为人；
（）画树状图如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有种，
∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．
30．(1)补全图形见解析
(2)成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前
(3)
（1）先分别求解甲社团满分分有3人；乙社团分有人；补全图形即可；
（2）先分别求解甲社团的成绩的中位数为（分）；乙社团的成绩的中位数为（分），再进一步求解即可；
（3）记男生为甲，两个女生分别为乙，丙，画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．
（1）解：∵由统计数据可得：甲社团满分分有3人；乙社团分有人；补全图形如下：
；
（2）解：①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7， 7，7，7， 7，8，8，8，8，8，8， 8，8，8，8，9，9，9，9，9，9， 9， 9，9，9， 9，9，10，10，10．
∴排在第，位的数据为，
∴甲社团的成绩的中位数为（分）；
∵乙社团排在第，位的数据为，，
∴乙社团的成绩的中位数为（分）；
∴成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前；
（3）解：记男生为甲，两个女生分别为乙，丙，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种，
∴两人恰好是一名男生和一名女生的概率为．
本题考查的是从统计数据，平均数公式中获取信息，求解中位数，利用中位数做决策，利用画树状图或列表法求解随机事件的概率，掌握统计的基础知识是解本题的关键．
31．(1)
(2)
(3)
本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，列表法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键；
（1）根据的人数除以占比得到总人数，根据的占比乘以总人数得到的人数，进而根据总人数减去其他组的人数求得的人数，进而补全统计图，根据的占比乘以即可得出意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数；
（2）根据样本估计总体，用乘以样本中的占比，即可求解；
（3）根据列表法求概率，即可求解．
（1）解：总人数为（人）
参加研学基地人数为（人）
∴参加研学基地人数为：（人）
补全统计图如图，
意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是
故答案为：．
（2）解：（人）
答：估计全校参加A研学基地的学生人数为人；
（3）列表如下：
甲乙
共有种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有种，
∴两位同学选择相同研学基地的概率为．
32．(1)，，
(2)游客最满意的主题板块是A板块；当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人
(3)
本题考查了列表法和树状图法求概率，统计表的综合运用，以及用样本估计总体．
（1）利用A板块的频数和频率求得样本容量，再求出a、b、c的值；
（2）利用样本估计总体求解即可；
（3）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可．
（1）解：人，
∴，
，
；
（2）解：根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块．
（人）
答：当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人．
（3）解：画树状图如图：
共有种等可能结果，其中“1名男生和1名女生”的结果有种，
P（一男一女）．
答：恰好是1名男生和1名女生的概率是．
33．(1)100，10，补全条形统计图见解析
(2)150
(3)
本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，读懂统计图，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
（1）先由演讲与口才人数除以占比求出调查的人数，再由调查的人数减去其余的人数即可求解喜爱舞蹈的学生人数，即可补全条形统计图；
（2）用样本估计总体的方法即可求解；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
（1）解：调查的学生数：（人），
喜爱舞蹈的人数：（人），
补全条形统计图如图：
故答案为：100，10；
（2）解：（人），
∴估计有150人喜欢乒乓球运动，
故答案为：150；
（3）解：画树状图为：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中同时选中甲乙两人的结果数有2种，
∴同时选中甲乙两人的概率是．
34．(1)
(2)
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）首先根据题意画出树状图或列表格，然后由树状图或列表格求得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
（1）现有共3部电影，
甲同学选择A部电影的概率是．
故答案为：；
（2）用树状图或利用表格列出所有等可能的结果：
甲同学选择电影 乙同学选择电影
A B C
A
B
C
那么总结果有9种，甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，
（甲、乙2位同学选择不同电影）．
35．(1)
(2)
本题考查几何概率，利用列表法求概率，正确的列出表格，熟练掌握概率公式，是解题的关键：
（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
（1）解：由图可知，任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为；
故答案为：；
（2）列表：
第二次 第一次 红 白 蓝
红 （红，红） （红，白） （红，蓝）
白 （白，红） （白，白） （白，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，白） （蓝，蓝）
共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，
．

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