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广西壮族自治区北海市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是
A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.3，4，5
2.在Rt中，，则的度数为
A. B. C. D.
3.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
4.如图，小明家在学校的
A.南偏西方向上 B.北偏东方向上 C.南偏西方向上 D.北偏东方向上
5.常数与一样是常用的无理数..在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是
A. B. C.12，4 D.
6.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为
A. B. C. D.
7.若一次函数的函数值随的增大而增大，则
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图，在中，，则的度数是
A. B. C. D.
10.若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是
A. B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，原点为对角线BD的中点，轴，点的坐标为，点的坐标为
A. B. C. D.
12.如图，已知正方形ABCD的边长是7，点E，F分别在BC，CD上，与AE相交于点，点为AF的中点，连接GH，则GH的长为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
13.在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是______.
14.若一个多边形的内角和是，则这个多边形是______边形.
15.将一次函数的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是______.
16.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点恰好落在AB边的中点上.若，则CF的长为______．
三、解答题：本大题共7题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分8分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为.
（1）填空：点的坐标是______，点的坐标是______；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出
（3）求的面积.
18.（本题满分10分）一次函数的图象分别与轴、轴交于点.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为10，求点的坐标.
19.（本题满分10分）如图，在中，分别在边BC，AD上取两点，使得，连接EF，AE，BF相交于点，若.
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若四边形ABEF的周长为，求AE的长.
20.（本题满分10分）某校八年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，学校组织了全年级700名学生参加.为了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：
成绩x（次／分） 频数（人） 频率
5 5％
15％
20
35％
25
（1）______，______；
（2）求的值，并补全频数直方图；
（3）若成绩在130次／分以上（包括130次／分）为“优良”，请你估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有多少人.
21.（本题满分10分）我市某中学计划举行以“古诗词飞花令”为形式的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元.
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.
22.（本题满分12分）如图，在Rt中，，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，AE.
（1）求证：；
（2）过点作于点，求证：.
23.（本题满分12分）点是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F.点为AC的中点.
（1）如图1，当点与点重合时，线段OE和OF的关系是______；并说明理由．
（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
（3）如图3，点在线段OA的延长线上运动，当时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系，并说明理由．
北海市2025年春季学期期末教学质量检测 八年级数学
参考答案、提示及评分细则
1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A 11．B 12．C
13． 14．七
16．10 ∵四边形ABCD为矩形，点为AB的中点，；由折叠的性质可得：，设，则，在Rt中，由勾股定理得：，解得：．
17．解：（1）；…………………………………………………………………………2分
（2）如图，为所作；…………………………………………………………………………3分
……………………………………………………………6分
（3）的面积．…………………………8分
18．解：（1）设一次函数的表达式为，把点代入中，得解得…………………………………………………………………………5分
该一次函数的表达式为；…………………………………………………………6分
（2）函数的表达式为，该一次函数图象上有一点到轴的距离为10，
当纵坐标为10时，，解得，此时点的坐标为；…………8分
当纵坐标为-10时，，解得，此时点的坐标为．……………10分
综上所述，点的坐标为或．
19．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，…………………………………………………………………………2分
，
，
，………………………………………………………………………………………3分
，
四边形ABEF是平行四边形，……………………………………………………………………4分
又，
四边形ABEF是菱形；…………………………………………………………………………5分
（2）解：菱形ABEF的周长为16，
，……………………………………………………………………7分
………………………………………………8分
是等边三角形，．…………………………………………………10分
20．解：（1）总人数：（人）
即本次随机抽取了100名学生的成绩作为样本，
（人），．
故答案为：；…………………………………………………………………………4分
（2）（人）………………………………………………………………5分
补全频数直方图为：
………………………………………………7分
（3）（人）………………………………………………………9分
答：估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有420人.………………10分
21．解：（1）设甲种奖品的单价为元／件，乙种奖品的单价为元／件，
依题意，得：,…………………………………………………………………3分
解得，…………………………………………………………………………………4分
答：甲种奖品的单价为30元／件，乙种奖品的单价为10元／件．………………………5分
（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，
甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，
，
，…………………………………………………………………………………………6分
依题意，得：，…………………………………………7分
，
随值的增大而增大，
当时，有最小值，最小值，……………………………9分
当学校购买甲种奖品25件、乙种奖品25件时，总费用最少，最少费用是1000元．……10分
22．（1）证明：在Rt中，，
………………………………………………………………………………………1分
又点D,E分别是AB,BC的中点，
是的中位线，………………………………………………………………………2分
，……………………………………………………………………………………3分
；……………………………………………………………………………………4分
（2）证明：在Rt中，，
，……………………………………………………………………………………5分
又，
是等边三角形，………………………………………………………………………6分
，
．又，
，…………………………………………………………………………………8分
是的中位线，，
，
，…………………………………………………………………………………10分
在Rt和Rt中，有，
，
即．………………………………………………………………………12分
23．解：（1）………………………………………………………………………1分
理由：如图四边形ABCD是平行四边形，点为AC的中点，
，
，
，
,
,………………………………………………………………………3分
；……………………………………………………………………………………4分
（2）补全图形如图所示，仍然成立，
证明如下：延长EO交CF于点，
，
，
，
点为AC的中点，
，
又，
，…………………………………………………………………………………7分
，
，
；
（3）当点在线段OA的延长线上时，线段CF、AE、OE之间的关系为，……9分
证明如下：延长EO交FC的延长线于点，如图所示，
延长EO交CF于点，
，
，
，
点为AC的中点，
，
又，
，
，………………………………………………………………………10分
又，
，
．………………………………………………………………12分

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