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山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年下学期期中测试七年级数学试卷（人教版）
一、单选题
1．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列命题属于真命题的是（ ）
A．两点之间直线最短 B．内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行 D．垂线段最短
4．下列说法正确的是（ ）
A．49的平方根是7 B．的立方根是
C．0既没有平方根也没有立方根 D．0.09的算术平方根是
5．在传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，于点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．点到的垂线段是线段
C．点到的垂线段是线段 D．线段是点到的距离
7．如图，直线与相交于点O，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当一台摆钟的钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是（ ）（取3，取）
A． B． C． D．
9．如图1是综合与实践活动小组的同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”的标志牌，给该标志牌的端点标上字母如图2所示．若点在一条直线上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形顶点的坐标分别是，，，．将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形，点的对应点分别是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小： 3（填“”“”或“”）．
12．如图，小宇有一个由硬塑料制成的三阶魔方，其形状是正方体，已知它的体积为，那么它的棱长为 ．
13．一艘船在A处遇险后向相距的B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是 ．
14．如图是2025赛季中国足球协会甲级联赛的图标，将其放在平面直角坐标系中．若两点的坐标分别为，则点的坐标为 ．
15．图1是消防云梯作业图，图2是小明绘制的示意图．示意图由救援台、延展臂在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平，图中所有的点在同一竖直平面内，已知延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时展角的度数为 ．
三、解答题
16．（1）分别计算：．
（2）若，求的值．
17．计算：
(1)．
(2)．
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在格点上，其中，点的坐标为，点的坐标为．
(1)填空：点的坐标是________，点的坐标是________．
(2)求四边形的面积．
19．如图，，平分．求证：．请将下面的证明过程补充完整．
证明：（已知），
①___________（两直线平行，内错角相等），
（②___________）．
又平分（已知），
③___________（角平分线的定义）．
④___________（等量代换）．
（已知），（已证），
⑤___________（等量代换）．
（⑥___________）．
⑦___________（两直线平行，同位角相等）．
（⑧___________）．
20．如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是，面积为．
(1)求该长方形的长和宽．
(2)如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同．若绿化区域的总面积为，请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立适当的平面直角坐标系，使得格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并在坐标轴上标出坐标原点及对应的数字．
(2)将向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，得到（点的对应点分别为），请在平面直角坐标系中画出平移后的图形，并写出点的坐标．
22．阅读与思考
大家知道圆周率是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是3，于是小宇用表示出的小数部分．又例如：因为，即可得，所以的整数部分为2，小数部分为（说明：对于实数，其整数部分的定义是不大于的最大整数；小数部分大于0且小于1），请解答下列问题．
(1)的整数部分是________，小数部分是________．
(2)设的小数部分为的整数部分为，求的值．
(3)已知是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分．
①的取值范围是_________．
②当是6的倍数时，且，求出的值．
23．综合与探究
问题情境
在学习《相交线与平行线》之后，慎思小组利用手中的一副三角板进行了如下探究：将一副三角板按图1所示摆放，，．点在同一直线上，点和点在直线的上方，与交于点．
问题初探
（1）填空：的度数是________，与是同位角的是________．
深入探究
（2）如图2，保持不动，将绕点旋转，始终在的上方，始终在的下方．
①当时，求的度数．
②与是否存在不变的数量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
解：，
的立方根是．
故选：A．
2．B
点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征，
因此该点位于第二象限．
故选B．
3．D
A．正确命题为“两点之间，线段最短”，直线无长度，故A为假命题．
B．内错角相等需两直线平行作为前提，未说明条件，故B为假命题．
C．两直线平行的正确条件为“同旁内角互补”，而非相等，故C为假命题．
D．垂线段最短是几何公理，故D为真命题．
故选：D．
4．B
解：A、49的平方根是，原说法错误，不符合题意；
B、的立方根是，说法正确，符合题意；
C、的平方根和立方根都是，原说法错误，不符合题意；
D、的算术平方根是，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
5．C
解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到，
故选：C．
6．C
解：A、由于点，可知，故不符合题意；
B、点到的垂线段是线段，故不符合题意；
C、点到的垂线段是线段，故符合题意；
D、线段的长度是点到的距离，故不符合题意；
故选：C．
7．D
∵平分
∴
∵，
∴
∴．
故选：D．
8．D
解：当时，．
答：当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是．
故选：D．
9．A
解：∵
∵
．
故选：A．
10．B
∵，向左平移个单位长度，
∴点的坐标为，即．
故选：B．
11．
解：∵
∴，
∴，
故答案为：．
12．5
解：正方体的体积为，
它的棱长为，
故答案为：．
13．(南偏西15°,50海里)
解：如图，
由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：(南偏西15°,50海里)，
故答案为：(南偏西15°,50海里)．
14．
解：根据题意可建立如下坐标系，则点的坐标为，
故答案为：．
15．166
解：延长，，相交于点，延长交的延长线于点，如图：
平行，，
，
延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，
，
∴，
．
故答案为：166．
16．（1）；（2）
解：（1）．
（2）
移项，得，
两边同除以，得，
．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)，；
(2)
（1）解：由题意得，点的坐标是，点的坐标是；
（2）解：四边形的面积
19．①；②两直线平行，同位角相等；③；④；⑤；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦；⑧等量代换
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．
又∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∴（等量代换）．
∵（已知），（已证），
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴（等量代换）．
20．(1)长方形的长为，宽为
(2)
（1）解：设长方形的长为，宽为．
则．
．
，
，则．
答：长方形的长为，宽为．
（2）设半圆形区域的半径为，即中间圆形区域的半径为，
．
．
．
．
答：中间圆形区域的半径为．
21．(1)见解析；
(2)作图见解析，
（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求，
（2）如图，即为所求，点的坐标为．
22．(1)3，
(2)4
(3)①；②
（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是；
（2）解：，
的整数部分是，
∴，
，
的整数部分是，即，
；
（3）解：①∵是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分，
∴的整数部分是5，
∴；
②是6的倍数，且，
，
，
，
．
23．（1）30，和；（2）①；②存在，，证明见解析
（1）解：∵，
∴；
根据图形，与是同位角的是和；
（2）解：①由题可知，
，
，
；
②存在，，证明如下：
由题可知，
，
，
∴与的关系是．

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