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第八单元垂线与平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把长方形纸折叠后（如图），∠1＝40°，则∠2等于（ ）°。
A．40 B．50 C．60 D．70
2．下面两条直线，互相平行的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面 组的两条直线,不是互相垂直的．（ ）
A． B． C．
4．下面图中，点A到直线BC所画的线段中，（ ）最短。
A．AB B．AC C．AE D．AD
5．（ ）有一个端点，（ ）能量出它的长度，（ ）没有端点．
A．线段 B．直线 C．射线
6．下边的直线上有1个点，从中可以找出（ ）射线。
A．1条 B．2条 C．3条
7．用一副三角尺能拼出一个（ ）的角．
A．100° B．160° C．110° D．105°
8．在同一平面内，两条直线的位置关系正确的是（ ）。
A． B． C．
9．两条直线互相垂直，相交而成的4个角是（ ）。
A．锐角 B．钝角 C．直角
10．如图所示，这两条直线一定（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直
二、填空题
11．写出下面各个角的名称，再按要求填空。
( )角 ( )角 ( )角 ( )角 ( )角
把它们按从小到大的顺序排列是 。
12．下面各组中两条直线互相垂直的在括号里填“A”，互相平行的在括号里填“B”。
（1）( )
（2）( )
（3）( )
13．下面各组直线中，互相垂直的是( )，互相平行的是( )。（填序号）
14．下面图形中有互相平行的线段吗？各有几组？
( )组 ( )组 ( )组 ( )组
15．下图中，两条直线互相垂直的在括号里画“√”，不垂直的在括号里画“×”。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
三、判断题
16．图中直线a与直线b没有交点，所以它们互相平行。( )
17．两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；这两条直线的交点叫做垂足。( )
18．射线比线段短． ( )
19．三角尺每相邻的两条边互相垂直。( )
20．把一个钝角分成两个角，这两个角都是锐角。( )
四、计算题
21．405÷15＋42 680＋21×15－360
902－17×45 （736÷16＋27）×18
576÷（33＋15） （87＋16）×（85－79）
［175－（49＋26）］×23 490÷［210÷（180÷12）］
22．计算。
40×35－800 （37－16）×28 52＋19×60
五、解答题
23．过点A画出下面直线的垂线和平行线，并量出画图后平行线之间的距离大约是（ ）毫米。
24．量一量：如图所示的角是（ ）度。（取整度数）画一画：以A点为顶点，AB为一条边，在这个角内画一个60°的角。
25．如图，∠1是50°，则∠2、∠3、∠4分别是多少度？
26．下面两种画法画出的是平行线吗？
27．如图，a和b是两条互相平行的直线，量一量∠1和∠2的度数，你能发现什么？
《第八单元垂线与平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C CAB B D A C A
1．D
【分析】如下图，由于是长方形折叠形成的图形，∠2等于∠3，又由于∠1、∠2和∠3组成一个平角，所以180°减∠1的差，再除以2等于∠2，据此即可解答。
【详解】∠2＝∠3
∠1＝40°
∠2＝（180°－∠1）÷2
＝（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
故答案为：D
2．B
【分析】在同一平面内，两条不相交的直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。
【详解】A．两条直线延长后交于一点，两条直线相交。
B．两条直线不相交，互相平行。
C．两条直线延长后交于一点，两条直线相交。
D．两条直线交于一点，两条直线相交。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对平行线定义及特征的掌握。
3．C
【详解】【解答】A、两条直线相交成直角，互相垂直；
B、两条直线相交成直角，互相垂直；
C、两条直线不相交，不互相垂直.
故答案为C
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；由此根据垂直的定义判断即可.
4．C
【详解】从点A到BC的线段中有AB、AD、AE、AC；其中两点之间线段最短，垂线是最短的线段。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是垂直，两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5．CAB
【详解】略
6．B
【分析】根据射线和直线的特点：射线有1个端点，直线没有端点；并结合题意，即可得出结论。
【详解】因为一个点可以把一条直线分成2条射线，所以从中可以找出2条射线；
故答案为：B
【点睛】解答此题应根据射线和直线的特点进行解答即可。
7．D
【详解】略
8．A
【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。
【详解】由分析得：
在同一平面内，两条直线的位置关系正确的是。
故答案为：A
【点睛】本题考查同一平面内两条直线的位置关系，注意垂直只是相交的特殊情况。
9．C
【详解】解：两条直线垂直相交，所形成的都是直角。如下图：
故答案为：C
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，两条互相垂直的直线相交的夹角都是直角。
10．A
【分析】依据同一平面内两条直线的位置关系进行解答即可。
【详解】将这两条直线同向延长就会相交，所以这两条直线一定相交。
故答案为：A
11． 锐 钝 平 周 直 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
【分析】直角等于90°；平角等于180°；周角等于360°；大于0°小于90°的角是锐角；大于90°小于180°的角是钝角。据此解答。
【详解】
把它们按从小到大的顺序排列是锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。
12． A B A
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直；由此判断即可。
【详解】(1)两条直线延长后相交成直角，两条直线互相垂直；
(2)两条直线永不相交，两条直线互相平行；
(3)两条直线相交成直角，两条直线互相垂直。
13． ③ ②
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成90度，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此解答。
【详解】根据分析，互相垂直的是③，互相平行的是②。
14． 2 2 3 1
【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行。找互相平行的两条直线，就是找不相交的两条直线。据此分别找出各图形中互相平行的线段。
【详解】中互相平行的线段是：，共2组；
中互相平行的线段是：，共2组；
中互相平行的线段是：，共3组；
中互相平行的线段是：，共1组。
所以，各图平行线段的组数如下：
15． × × √ √ √ √
【分析】 根据垂直的特征，垂直是指一条线与另一条线相交并成 直角，这两条线互相垂直 ，直线可以无限延长，据此解答即可。
【详解】
16．×
【分析】
同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。如图所示，延长这两条直线，可知这两条直线相交，不是互相平行。
【详解】由分析得：
这两条直线相交于一点，位置关系是相交，而不是互相平行。
故答案为：×
【点睛】本题考查平行的特征，互相平行的两条直线永不相交。
17．√
【分析】根据互相垂直的意义进行判断即可。
【详解】如果两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；两条直线的交点叫做垂足，可见原题说法正确。
故答案为正确。
18．×
【详解】略
19．×
【分析】三角尺都有一个直角，两个锐角，只有两直角边互相垂直，任意一直角边和斜边都不垂直，据此判断即可。
【详解】三角尺相邻的两条边不一定互相垂直，斜边和任意一直角边不垂直，所以原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】小于90度的角叫做锐角，等于90度的角叫做直角，大于90度且小于180度的角叫做钝角；把一个钝角分成∠1、∠2两个角，因为这个钝角的度数不知道，所以若∠1是锐角，∠2可能是锐角，也可能是钝角，也可能是直角，所以无法判断，据此解答。
【详解】把一个钝角分成∠1、∠2两个角，若∠1是锐角，∠2可能是锐角，也可能是钝角，也可能是直角，
例如：150°＝30°＋120°＝60°＋90°
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查角的概念及其分类方法，应注意知识的灵活运用。
21．69；635；
137；1314；
12；618；
2300；35
【分析】算式405÷15＋42先算除法，再算加法；
算式680＋21×15－360先算乘法，再算加法，最后算减法；
算式902－17×45先算乘法，再算减法；
算式（736÷16＋27）×18先算小括号内的除法，再算小括号内的加法，最后算小括号外的乘法；
算式576÷（33＋15）先算小括号内的加法，再算小括号外的除法；
算式（87＋16）×（85－79）先算两个小括号内的加法和减法，再算小括号外的乘法；
算式［175－（49＋26）］×23先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算中括号外的乘法；
算式490÷［210÷（180÷12）］先算小括号内的除法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的除法。
【详解】405÷15＋42
＝27＋42
＝69
680＋21×15－360
＝680＋315－360
＝995－360
＝635
902－17×45
＝902－765
＝137
（736÷16＋27）×18
＝（46＋27）×18
＝73×18
＝1314
576÷（33＋15）
＝576÷48
＝12
（87＋16）×（85－79）
＝103×6
＝618
［175－（49＋26）］×23
＝［175－75］×23
＝100×23
＝2300
490÷［210÷（180÷12）］
＝490÷［210÷15］
＝490÷14
＝35
22．600；588；1192
【分析】（1）先算乘法，再算减法。
（2）先算括号里的减法，再算括号外的乘法。
（3）先算乘法，再算加法。
【详解】40×35－800
＝1400－800
＝600
（37－16）×28
＝21×28
＝588
52＋19×60
＝52＋1140
＝1192
23．图见详解；30（以实际测量为主）
【分析】用三角板画垂线：将三角板任意放到纸上，沿着三角板的两条直角边画两条线， 这两条线就互相垂直。也可以先用直尺任意画一条直线，然后将三角板的一 条直角边与这条直线重合，沿三角板的另一条直角边画线与这条直线相交，这样画的两条线互相垂直；画平行线的方法：（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合。 （2）用直尺紧靠三角板的另一条边。（3）沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边通过已知点。（4）沿着这条直角边画一条直线，所画的直线与已知直线平行。再用直尺测量出平行线之间的距离，0刻度线对齐A点。
【详解】根据垂线和平行线的作图方法，作图如下：
用直尺测量出平行线之间的距离为30毫米。（以实际测量为主）
24．120；画图见详解
【分析】（1）用量角器度量角的方法是：顶点与量角器的中心重合，角的一边与量角器的0刻度线重合，另一边所指的刻度就是这个角的度数。
（2）把量角器的中心与点A重合，0刻度线与AB重合，过量角器上60°刻度的点C作射线OC，∠BAC＝60°。
【详解】（1）量得这个角的度数是120度；
（2）以A点为顶点，AB为一条边，在这个角内画60°的角（∠BAC）：
【点睛】熟练掌握用量角器量角、画角的方法是解答此题的关键。
25．∠2＝130°；∠3＝50°；∠4＝130°
【分析】观察图形可知，两条直线相交，组成的四个角中，每相邻的两个角都组成一个平角，据此利用平角的度数和∠1＝50°，即可分别计算出∠2、∠3、∠4的度数。
【详解】∠2＝180°﹣50°＝130°
∠3＝180°﹣130°＝50°
∠4＝180°﹣50°＝130°
【点睛】解答此题的关键是利用图形中的特殊角：平角的度数进行计算解答。
26．是
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此解答。
【详解】根据平行的特点可知，两种画法画出的都是平行线。
【点睛】熟练掌握平行的特点，是解答此题的关键。
27．∠1＝∠2；两条平行线和第三条直线相交，同一侧同一方向的两个角相等。
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如图所示，用量角器分别测量出∠1和∠2的度数，然后根据侧量的度数，进行分析得出结论。
【详解】测量可知∠1＝70°，∠2＝70°，所以∠1＝∠2，由此可以推测两条平行线和第三条直线相交，同一侧同一方向的两个角相等。
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