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第八单元用字母表示数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面图片，苗苗明年（ ）岁．
A．a-25 B．a-24 C．a-26
2．当a＝3，b＝1.5时，a2＋2b的代值是（ ）。
A．9 B．12 C．5
3．下列式子可以表示m与n的差除以它们的和的是（ ），表示m与n的差除它们的和是（ ）。
①m﹣n÷m＋n ②（m﹣n）÷m＋n ③（m﹣n）÷（m＋n） ④（m＋n）÷（m﹣n）
A．②④ B．③① C．③④ D．④③
4．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（ ）枚黑棋子。
A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3
5．今天的最高气温是30℃，预计明天的最高气温会比今天上升a℃，则明天的最高气温是(　　)
A．30＋a B．(30－a)℃ C．30＋a ℃ D．(30＋a)℃
6．当a＝5，b＝4时，ab＋3的值是（　　）。
A．12 B．23 C．57
7．小红今年a岁，姐姐比她大3岁，表示姐姐和她今年一共有多少岁的式子是（ ）
A．3 B．a+3 C．2a+3
8．如下图，用小棒摆m个这样的六边形，需要（ ）根小棒。
A．4m＋2 B．4m＋4 C．5m＋1 D．6m
9．……，像这样摆下去，摆n个正方形一共需要（ ）根小棒。
A．3n B．3n＋1 C．4n D．4n－1
10．下面a不能是0的式子是（ ）
A．a-a B．a+a C．a×a D．a÷a
二、填空题
11．一辆汽车在高速路上t小时行驶380千米,在普通公路上的速度是每小时v千米．
380÷t表示( )．
380÷t-v表示( )．
3v+2(380÷t)表示( )．
12．文具店新进毛笔a支，每支卖2.5元，已经卖出b支。用式子表示剩下的毛笔能卖的钱数是 。如果a＝100，b＝20，剩下的毛笔能卖的钱数是 元。
13．妈妈重akg，乐乐比妈妈轻18kg，乐乐重( )kg．
14．时鲜水果店运来15箱苹果,每箱m千克,卖出一些后,还剩n千克,卖出( )千克．
15．科技小组制作弹簧测力计，弹簧长度与所挂物体质量存在如下关系（在弹簧弹性承受范围内）（如下表）：
弹簧长度/厘米 8 9 10 11 …
物体质量/千克 0 2 4 6 …
(1)用该弹簧测力计称一个物体，弹簧长度是13厘米，这个物体的质量是( )千克。
(2)当所称物体质量为n千克时，弹簧长度是( )厘米。
三、判断题
16．m×m可以写成2m。( )
17．小明前三次数学测试的平均分是n分，第四次数学测试得了100分，小明四次数学测试的总得分是（100＋3n）分。( )
18．读作的平方，表示2个相加。( )
19．n2表示n n，读作n的平方。( )
20．一个等腰三角形的底是32厘米，底边上的高是厘米，这个三角形的面积是16平方厘米。( )
四、计算题
21．列竖式计算。
0.305×1.6＝ 100－21.06＝ 4.98＋0.77＝
2.87＋5.3＝ 7.3－6.42＝ 2.09×1.4＝
22．应用面积公式计算各图形的面积。
五、解答题
23．小美有一张长xcm,宽ycm的长方形彩纸(x>y),她想从这张彩纸上剪下一个最大的正方形．
(1)用含有字母的式子表示剩下图形的面积．
(2)当x=25,y=20时,剩下图形的面积是多少
24．水果店运来30箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱20千克。
（1）用式子表示水果店一共运来橘子和苹果多少千克？
（2）当a＝15，b＝18时，橘子和苹果一共有多少千克？
25．苹果园一共收了1960箱苹果，每天运往水果批发市场360箱，运了a天。
（1）用含有字母的式子表示剩下苹果的箱数。
（2）当a＝4时，求剩下苹果的箱数。
26．当x＝4时，x＋m＝50，当x＝3时，求x＋m的值．
27．元旦期间，我市计划在一个长为a米，宽为b米的长方形广场中（如图所示），建造一个最大的正方形花坛。
（1）用含字母的式子表示剩余部分的面积是多少平方米？
（2）当a＝32米，b＝15米时，剩余部分的面积是多少平方米？
《第八单元用字母表示数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A D B C C B D
1．B
【详解】略
2．B
【详解】解：当a＝3，b＝1.5时， a2＋2b
＝32＋2×1.5
＝3×3＋3
＝9＋3
＝12；
故答案为：B
3．C
【分析】求m与n的差除以它们的和是多少，用（m﹣n）÷（m＋n）；求m与n的差除它们的和是多少，用（m＋n）÷（m﹣n）；据此解答。
【详解】解：表示m与n的差除以它们的和的是（m﹣n）÷（m＋n），
表示m与n的差除它们的和是（m＋n）÷（m﹣n）；
故选C。
【点睛】考查了用字母表示数，正确理解题意是解决这类题的关键。
4．A
【分析】观察图形可知，图1、图2、图3……中分别有黑棋子8枚、13枚、18枚……由此发现：后一个图比前一个图的黑棋子数量多5枚，据此找到规律。
【详解】观察图形可知：
图1中有8枚黑棋子，8＝5×1＋3；
图2中有13枚黑棋子，13＝5×2＋3；
图3中有18个枚黑棋子，18＝5×3＋3；
……
按照此规律：图n中有（5n＋3）枚黑棋子。
故答案为：A
5．D
【解析】略
6．B
【详解】当a＝5，b＝4时：
ab＋3
＝5×4＋3
＝20＋3
＝23
故答案为：B
7．C
【详解】解：a+3+a=2a+3（岁）． 答：姐姐和她今年一共有2a+3岁．
故选C．
先根据姐姐今年的年龄=小红今年的年龄+3表示出姐姐的年龄，再加上小红的年龄即可．
8．C
【分析】根据图示发现：摆1个六边形需要小棒：6根；摆2个六边形需要小棒（6＋5）根；摆3个六边形需要小棒（6＋5＋5）根；……摆m个六边形需要小棒的根数是6＋5（m－1）。据此解答。
【详解】根据分析可知，摆m个六边形需要小棒：
6＋5（m－1）
＝6＋5m－5
＝（5m＋1）根
用小棒摆m个这样的六边形，需要（5m＋1）根小棒。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
9．B
【分析】摆1个正方形要3×1＋1＝4（根）小棒；摆2个正方形要3×2＋1＝7（根）小棒；摆3个正方形要3×3＋1＝10（根）小棒……，摆n个正方形要（3n＋1）根小棒，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，摆n个正方形一共需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：B
10．D
【详解】解：A、被减数、减数都可以是0；
B、两个加数都可以是0；
C、两个因数都可以是0；
D、被除数可以是0，但除数不能是0.
故答案为D
加、减、乘、除计算中，只有除数不能为0.
11． 汽车在高速路上1小时行驶的路程 汽车在高速路上1小时比普通公路上1小时多行驶的路程 普通公路上3小时和高速路上2小时一共行驶的路程
【详解】略
12． 2.5（a－b） 200
【分析】（1）要求剩下的毛笔能卖的钱数，就用毛笔的单价乘上剩下的毛笔的支数得解；
（2）把a＝100，b＝20代入含字母的式子中，即可求得剩下的毛笔能卖的钱数。
【详解】（1）2.5×（a－b）＝2.5（a－b）（元）；
（2）当a＝100，b＝20时。
2.5（a－b）
＝2.5×（100－20）
＝2.5×80
＝200
剩下的毛笔能卖的钱数是200元。
【点睛】此题考查用字母表示数量关系和含字母的式子求值的方法，关键是明确：剩下的毛笔卖的总价＝单价×剩下的数量。
13．a－18
【解析】略
14．15m-n
【详解】略
15．(1)10
(2)n÷2＋8
【分析】弹簧长度是9厘米时，物体质量是（9－8）×2；弹簧长度是10厘米时，物体质量是（10－8）×2；当弹簧长度是11厘米时，物体质量是（11－8）×2。那么当弹簧长度是13厘米时，物体质量是（13－8）×2。那么将物体质量除以2，再加上8厘米，即可求出弹簧长度。那么当所称物体质量为n千克时，弹簧长度是（n÷2＋8）厘米。
【详解】（1）（13－8）×2
＝5×2
＝10（千克）
所以，这个物体的质量是10千克。
（2）当所称物体质量为n千克时，弹簧长度是（n÷2＋8）厘米。
16．×
【详解】m×m＝，所以m×m可以写成2m是错误的。
故答案为：×
17．√
【分析】根据平均数×份数＝总数可知：前三次数学测试的平均分是n分，前三次总分为3n，再加上第四次数学得分，就是四次数学测试的总得分。
【详解】小明前三次数学测试的平均分是n分，第四次数学测试得了100分，小明四次数学测试的总得分是（100＋3n）分。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】由所学知识得出：读作的平方，表示2个相乘，即。据此解答即可。
【详解】读作的平方，表示2个相乘，而不是相加，所以原题的说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ ”，也可以省略不写。n2读作n的平方，表示两个n相乘，即n×n，也可以表示为：n n。据此做出判断即可。
【详解】由分析可知：n2表示n n，读作n的平方。
故答案为：√
20．√
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用含字母的式子表示三角形的面积，据此判断。
【详解】32÷2＝16（平方厘米）
这个三角形的面积是16平方厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
21．0.488；78.94；5.75
8.17；0.88；2.926
【分析】小数加减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加减法的计算方法进行计算；把小数乘法转化为整数乘法进行计算，看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数不够时，需要添0补位；末尾有0的要把0去掉。
【详解】0.305×1.6＝0.488 100－21.06＝78.94 4.98＋0.77＝5.75

2.87＋5.3＝8.17 7.3－6.42＝0.88 2.09×1.4＝2.926

22．224cm2；88dm2；36m2
【分析】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可求解。
（2）根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据计算即可求解。
（3）根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算即可求解。
【详解】（1）S＝ah÷2
＝28×16÷2
＝224（cm2）
三角形的面积是224cm2。
（2）S＝ah
＝11×8
＝88（dm2）
平行四边形的面积是88dm2。
（3）S＝（a＋b）h÷2
＝（5＋7）×6÷2
＝12×6÷2
＝72÷2
＝36（m2）
梯形的面积是36m2。
23．(1)xy-y2　(2)100cm2
【详解】略
24．（1）30a＋20b千克
（2）810千克
【分析】（1）根据题意，用a×30，求出30箱橘子的质量；再用b×20，求出20箱苹果的质量；再把橘子质量和苹果质量相加，即可解答；
（2）把a＝15，b＝18带入算式，即可求出橘子和苹果一共有多少千克。
【详解】（1）a×30＋b×20
＝30a＋20b（千克）
答：水果店一共运来橘子和苹果30a＋20b千克。
（2）当a＝15，b＝18时；
15×30＋18×20
＝450＋360
＝810（千克）
答：橘子和苹果一共有810千克。
【点睛】本题考查字母表示数以及含有字母式子的化简与求值。
25．（1）（1960－360a）箱
（2）520箱
【分析】（1）根据题意可得出数量关系：苹果的总箱数－每天运走的苹果箱数×运的天数＝剩下苹果的箱数，据此用含字母的式子表示剩下苹果的箱数。
（2）把a＝4代入含字母的式子中，计算出得数即可。
【详解】（1）1960－360×a＝（1960－360a）（箱）
答：剩下苹果（1960－360a）箱。
（2）当a＝4时
1960－360a
＝1960－360×4
＝1960－1440
＝520（箱）
答：剩下苹果520箱。
26．49
【分析】通过字母的求得和代入可得出答案．
【详解】把x＝4代入x＋m＝50，求得m＝46，再将x＝3，m＝46代入x＋m，得到答案49．
27．（1）（ab－b2）平方米
（2）255平方米
【分析】（1）根据题意可知，用长方形广场建造一个最大的正方形花坛，即该长方形的宽等于正方形的边长，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去正方形面积即可；
（2）把a＝32米，b＝15米代入上面求出的字母表达式，计算即可。
【详解】解：（1）a×b－b×b＝（ab－b2）（平方米）
答：剩下的图形的面积是（ab－b2）平方米。
（2）当a＝32米，b＝15米时，
ab－b2
＝32×15－15×15
＝480－225
＝255（平方米）
答：剩余部分的面积是255平方米。
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