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浙江省温州市2025年中考学业水平考试模拟一数学试题
1．（2025·温州模拟）8的相反数是（　　）
A．-8 B．8 C． D．-
2．（2025·温州模拟）2025年春节档温州电影票房创新高，截至大年初七中午12点，累计票房达84000000元，数84000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.84×108 B．8.4x107 C．84x106 D．8400x104
3．（2025·温州模拟）不等式x+1≥1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·温州模拟）如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（　　）
A．积木甲 B．积木乙 C．积木丙 D．积木丁
5．（2025·温州模拟） 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·温州模拟）如图，在直角坐标系中，线段AC与BD是位似图形，O为位似中心.若点A（1，0）的对应点为B（2，0），则点C（2，2）的对应点D的坐标为（　　）
A．（3， 3） B．（3， 4） C．（4， 4） D．（4， 5）
7．（2025·温州模拟）某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：30，60，60，80，80.若捐书最少的班级又多捐了30本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
8．（2025·温州模拟）如图，小温通过“Smart Measure”软件测得手机镜头点A离地面的高度AB=x，垂直地面的小旗杆底端C点的俯角α，顶端D点仰角β，则可得到小旗杆的高度为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·温州模拟） 已知A（-6，a+3），B（3，a），C（4，a+1），D（6，a+3）均在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·温州模拟） 如图，点E，F，M，N分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD，CD上，连结EF，MN.若AB=5，BE=BF=AM=CN，sinB=xsin∠EFB，记EF+MN=y，当x，y发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C．xy D．y-x
11．（2025·温州模拟） 因式分解：= 　 　.
12．（2025·温州模拟）某校组织红色研学活动，需要从博物馆、烈士纪念馆、省一大纪念园、红军旧址四个红色教育基地中任选一个前往，选中红军旧址的概率是　 　.
13．（2025·温州模拟） 若，则x=　 　.
14．（2025·温州模拟）某挂饰由圆盘和挂绳组成（如图），AB，AC分别切⊙O于点B，C.若∠A=64°，则的度数为　 　度.
15．（2025·温州模拟） 如图，已知矩形 ABCD 的面积为 16， 轴，C，D 是 x 轴上的两个点，点 A，B 分别在反比例函数 ， 的图象上，则 a 的值为　 　.
16．（2025·温州模拟）如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，BF⊥AE于点F.以AE为边作矩形AEHG，使得HG经过点D，EH交DC于点M.若△BFE与△ECM的面积之比为144：25，AG=12，则GH的长为　 　.
17．（2025·温州模拟）计算：（-2）2+2sin30°-.
18．（2025·温州模拟）解方程组： ．
19．（2025·温州模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是线段AB，AC的中点，连结DE并延长至点F，使DE=EF，连结FC.
（1）证明：四边形DFCB是平行四边形.
（2）若BC=BA=6，求四边形DFCB的周长.
20．（2025·温州模拟）某校计划开展“数学嘉年华”活动，每个学生参加一个项目，挑战成功即可获得“小数学家”微章，为了解各项目所需道具和徽章数量，数学组老师们随机抽取100名学生提前参与活动，并记录各项目的参与人数和挑战成功人数，制成如下统计图表.
根据图表信息，解答以下问题：
（1）通过计算比较，项目A和项目B中，哪个项目挑战成功的可能性更大.
（2）某学校共有1000名学生，根据统计信息，估计挑战成功获得徽章的学生人数.
21．（2025·温州模拟）如图，已知矩形ABCD，连结BD.
（1）用无刻度直尺和圆规在线段AB，CD上分别作点E，F（保留作图痕迹），连结DE，BF，使得四边形 DEBF是菱形.
（2）在（1）的条件下，若AD=5，AB=12，求EF的长.
22．（2025·温州模拟）一辆快车和一辆慢车在相距16km的A，B两站点间往返载客，两车均在每天早上8：00从A站出发，快车中途不停靠，慢车仅在A，B两站的中点C站点停靠上下客，设两车行驶速度不变，在各站点停靠时长相同，两车离A站的路程为S（km），经过的时间为：（min），上午发车后慢车第一个往返期间两车行驶如图所示.
（1）求慢车、快车的速度和他们第一次停靠的时长.
（2）求慢车和快车出发后第一次相遇时离A站的路程，
（3）慢车和快车第一次相遇后，经过多少时间两车再次相遇？
23．（2025·温州模拟）在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2+bx+c（b，c是常数）.
（1）若该函数图象经过点（m， s），（6-m， t），且m+3.
①当s=t时，求b的值.
②当m<3时，s>t，求b的取值范围.
（2）若该函数的最小值为2，求b+c的最小值.
24．（2025·温州模拟）如图，在△ABC中，点O在△ABC内部，⊙O经过A，B两点，交线段BC于点D，直径AE交BC于点F.点C关于直线AD的对称点P落在⊙O上，连结AP，DP.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）若，.
①当 时，求 CD 的长.
②求证：.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：8的相反数是-8，
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：84000000=8.4×107，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数.
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：x+1≥1
解得x≥0，
故在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】先解不等式，再在数轴上表示出来.
4．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、拿走积木甲，主视图不变，符合题意；
B、拿走积木乙，主视图变，不符合题意；
C、拿走积木丙，主视图变，不符合题意；
D、拿走积木丁，主视图变，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据三视图即可求解.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】先计算幂的乘方，再根据同底数幂的除法法则求解即可.
6．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 线段AC与BD是位似图形，相似比为1：2，
∴点D的坐标为（2×2，2×2），即（4，4），
故答案为：C.
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：原来5个班级捐书数量的平均数为，中位数为60，众数为60和80，
方差为，
捐书最少的班级又多捐了30本后，5个班级捐书数量的平均数为，中位数为60，众数为60，
方差为，
∴不受影响的是中位数，
故答案为：C.
【分析】根据众数、中位数、方差、平均数的意义求解即可.
8．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，
由题意得：AB=CE=am，AE=CB，AE//BC
∴∠EAC=∠ACB=α，
在Rt△ABC中，
∴
在Rt△AED中，∠DAE=β，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】过点A作AE⊥CD，垂足为E，根据题意可得：AB=CE=x，AE=CB，AE//BC，从而可得∠EAC=∠ACB=α，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，再在Rt△AED中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.
9．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵点A(-6，a+3)与点D(6，a+3)具有对称性，
∴A图像不符合题意；
∵ 点B到点C的坐标变化：当x从3增至4时，y从a增至a+1，说明在x>0区域函数单调递增，
∴C、D图像不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 通过分析点的对称性，再结合增减性排除非对称或不符合单调性的选项，即可得出结论.
10．【答案】A
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点E作EP⊥BF于点P，连接AC，
如图所示：
∴△AEP和△EFP都是直角三角形，
在Rt△BEP中，，
在Rt△EFP中，，
∵sinB=xsin∠EFB，
∴
∴EF=ax，
∵四边形ABCD是菱形，且AB=5，
∴AB=CB=AD=CD=5，∠B=∠D，∠DAC=∠DAC，
设BE=BF=AM=CN=a，
∴AE=CF=DM=DN=5-a，
∵BE=BF=a，AB=CB=5，
∴，
又∵∠EBF=∠ABC
∴△BEF∽△BAC
∴∠NEF=∠BAC
同理：△DMN∽△DAC
∴∠DMN=∠DAC，
∵∠DAC=∠DAC，
∴∠NEF=∠DMN
又∵∠B=∠D，
∴△BEF∽△DMN，
∴，
∴，
∵EF=ax，
∴
∴MN=5x-ax，
∴y=EF+MN=ax+5x-ax =5x，
∴
∴当x，y发生变化时，下列代数式的值不变，始终等于5.
故答案为：A.
【分析】过点E作EP⊥BF于点P，连接AC，在Rt△BEP中，，在Rt△EFP中，，根据sinB=xsin∠EFB得EF=ax，设BE=BF=AM=CN=a，则AE=CF=DM=DN=5-a，证明△BEF和△BAC相似得∠NEF=∠BAC，同理△DMN和△DAC相似，则∠DMN=∠DAC，进而得∠NEF=∠DMN，由此可判定△BEF和△DMN相似，利用相似三角形性质得MN=5x-ax，则y=EF+MN=5x，继而得，据此即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据平方差公式即可求解.
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意，从四个基地中任选一个前往，共有4种等可能的结果，
其中选中红军旧址的结果有1种，
∴P(选中红军旧址)
故答案为：.
【分析】根据概率公式即可求解.
13．【答案】1
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
方程左右两边同乘，
解得
经检验，是原方程的解.
故答案为：1.
【分析】通过方程左右两边同乘消去分母，转化为整式方程求解.
14．【答案】116
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：连接圆心O与切点B、C，
根据切线性质，OB⊥AB，OC⊥AC，
∵四边形ABOC内角和为360°，∠A=64°，∠ABO=∠ACO=90°，
∴∠BOC=360°-64°-90-90°=116°，
∴弧BC的度数为116°，
故答案为：116.
【分析】根据切线性质可知∠ABO=∠ACO=90°，再根据四边形内角和即可求解.
15．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A坐标为，则点B坐标为，
∵矩形ABCD面积为16，
∴AB×AD=16，
代入坐标可得，
解得a=4，
故答案为：4.
【分析】根据题意，设点A坐标为，则点B坐标为，再通过矩形的面积表达式联立方程，即可求解.
16．【答案】
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；手拉手全等模型；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：如图所示.
四边形ABCD和四边形AEHG分别是正方形和矩形
设
设，则
正方形ABCD中、
，即
，即
矩形AEHG中，
，
整理得：
解得：
把代入到不成立，故应舍去
故答案为：.
【分析】由正方形的性质和矩形的性质可证明，则AF=AG=12，且两三角形面积相等，又因为矩形AEHG和正方形ABCD面积相等，则可得的面积等于和的面积和；又因为BF⊥AE，即，则BF//EH，则可证，再由面积比可得相似比为，此时设，则；再证明，由相似的性质得BF是AF和EF的比例中项，则、，由勾股定理可求得；再由两角相等可证明，则由面积比可得相似比为，则，则由矩形对边相等可得建立关于的方程，整理并解方程并对根进行检验可得，再利用求解即可.
17．【答案】解：原式=4+2×-2
=3
【知识点】开立方（求立方根）；求正弦值
【解析】【分析】先计算平方，三角函数，立方根，再合并即可求解.
18．【答案】解： ，
①×4得，8x﹣4y=20③，
②+③得，11x=22，
解得x=2，
把x=2代入①得，4﹣y=5，
解得y=﹣1，
所以，方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法解方程组即可．
19．【答案】（1）解：证明：因为D，E分别是线段AB，AC的中点，
所以DE//BC，BC=2DE.
因为DE=EF，所以DF=2DE=BC，
所以四边形DFCB是平行四边形
（2）解：在四边形 中，，，则四边形 DFCB的周长
【知识点】平行四边形的判定与性质；多边形的周长
【解析】【分析】(1)根据题意，我D，E分别是线段AB，AC的中点，DE=EF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可以证明四边形DFCB是平行四边形；
(2)根据平行四边形的性质，得出各边的长，再根据周长公式即可求解.
20．【答案】（1）解：参与A项目的人数=100×20%=20人，有10人挑战成功，则A项目挑战成功的可能性=；参与B项目的人数=100×30%=30人，有12人挑战成功，则B项目挑战成功的可能性=×100%=40%，
所以A项目挑战成功的可能性更大
（2）解：（2）解：100人中挑战成功的学生人数=10+12+1+3+10=36，则可估计1000人中挑战成功的学生人数=×1000=360人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】(1)将项目A、B的可能性都求出，再进行对比，即可求解；
(2)根据用样本估计总体的性质即可得到答案.
21．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：在矩形中 ABCD，，所以 .
因为四边形 EBFD 是菱形，所以 ，则 .
在 中，，得 ，解得 .
因为菱形EBFD的面积，得，解得
【知识点】菱形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)作BD的垂直平分线即可得到；
(2)根据菱形的性质得到，DE=EB，再根据勾股定理即可求出菱形的边长，最后用等面积法即可求解.
22．【答案】（1）解：慢车速度为；快车速度为，他们第一次停靠的时长为（分钟）
（2）解：由题意得，当时，
慢车离A站的路程S关于t的函数表达式为，
快车离A站的路程S关于t的函数表达式为，
由
解得
.
所以第一次相遇时离A站的路程为km
（3）解：由（2）得，.
由题意可得函数图象关于直线对称，，是一组对称点.
所以，解得.
所以.
答：第一次相遇后，经过24分钟后两车再次相遇.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据速度=路程÷时间，列式计算即可求解；
(2)利用待定系数法求一次函数解析式，再联立方程即可求解；
(3)第一次相遇后，根据函数图象可得关于直线对称，进而即可推出结论.
23．【答案】（1）解：①解：当s=t时，(m，s)，(6-m，t)是一组对称点，
由抛物线的轴对称性可得，
对称轴为直线，解得.
②解：点(m，s)关于直线的对称点的坐标为(-m-b，s)，
因为m<3，所以m<6-m.
因为s>t，所以m<6-m<-m-b，解得b<-6
（2）解：当时，，得.
则，
所以当b=-2时，b+c取得最小值1
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)①利用二次函数图象关于对称轴对称的性质，通过两点纵坐标相等确定对称轴位置，进而求出参数b；
②通过比较两点函数值大小，结合开口方向分析点与对称轴的距离关系，转化为不等式求解b的范围；
(2)利用二次函数顶点公式表示c，将b+c转化为关于b的二次函数，通过求顶点确定最小值.
24．【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形，
理由如下：
由点C，P关于直线AD的对称，可得△ADC≌△ADP，
∴∠C=∠P.
∵∠P=∠B，
∴∠C=∠B，
∴△ABC是等腰三角形
（2）解：①解：如图1，记BC，AP交于点H.
因为，所以，.
因为AB=AP=10，所以PH=AP-AH=10-6=4.
在中，；
由翻折得CD=PD=5.
②证明：连结PF，BE（如图2)．
因为AP=AB，所以，所以，
所以AF平分∠BAH.
令AH=3k，BH=4k，则AB=5k，PH=5k-3k=2k.
设HF=x，则PF=BF=4k-x，
所以，所以，所以
又因为△BFE∽△AFD，
所以，
所以
【知识点】等腰三角形的判定；圆周角定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)由对称性可得△ADC≌△ADP，由全等可知∠C=∠P，即可推出结论；
(2)①记BC，AP交于点H，因为，再利用锐角三角函数即可求出结果；
②连结PF，BE，设HF=x，则PF=BF=4k-x，再根据勾股定理求得，又因为△BFE∽△AFD，进而可以证明结论.
1 / 1浙江省温州市2025年中考学业水平考试模拟一数学试题
1．（2025·温州模拟）8的相反数是（　　）
A．-8 B．8 C． D．-
【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：8的相反数是-8，
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.
2．（2025·温州模拟）2025年春节档温州电影票房创新高，截至大年初七中午12点，累计票房达84000000元，数84000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.84×108 B．8.4x107 C．84x106 D．8400x104
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：84000000=8.4×107，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数.
3．（2025·温州模拟）不等式x+1≥1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：x+1≥1
解得x≥0，
故在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】先解不等式，再在数轴上表示出来.
4．（2025·温州模拟）如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（　　）
A．积木甲 B．积木乙 C．积木丙 D．积木丁
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、拿走积木甲，主视图不变，符合题意；
B、拿走积木乙，主视图变，不符合题意；
C、拿走积木丙，主视图变，不符合题意；
D、拿走积木丁，主视图变，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据三视图即可求解.
5．（2025·温州模拟） 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】先计算幂的乘方，再根据同底数幂的除法法则求解即可.
6．（2025·温州模拟）如图，在直角坐标系中，线段AC与BD是位似图形，O为位似中心.若点A（1，0）的对应点为B（2，0），则点C（2，2）的对应点D的坐标为（　　）
A．（3， 3） B．（3， 4） C．（4， 4） D．（4， 5）
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 线段AC与BD是位似图形，相似比为1：2，
∴点D的坐标为（2×2，2×2），即（4，4），
故答案为：C.
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.
7．（2025·温州模拟）某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：30，60，60，80，80.若捐书最少的班级又多捐了30本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：原来5个班级捐书数量的平均数为，中位数为60，众数为60和80，
方差为，
捐书最少的班级又多捐了30本后，5个班级捐书数量的平均数为，中位数为60，众数为60，
方差为，
∴不受影响的是中位数，
故答案为：C.
【分析】根据众数、中位数、方差、平均数的意义求解即可.
8．（2025·温州模拟）如图，小温通过“Smart Measure”软件测得手机镜头点A离地面的高度AB=x，垂直地面的小旗杆底端C点的俯角α，顶端D点仰角β，则可得到小旗杆的高度为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，
由题意得：AB=CE=am，AE=CB，AE//BC
∴∠EAC=∠ACB=α，
在Rt△ABC中，
∴
在Rt△AED中，∠DAE=β，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】过点A作AE⊥CD，垂足为E，根据题意可得：AB=CE=x，AE=CB，AE//BC，从而可得∠EAC=∠ACB=α，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，再在Rt△AED中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.
9．（2025·温州模拟） 已知A（-6，a+3），B（3，a），C（4，a+1），D（6，a+3）均在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵点A(-6，a+3)与点D(6，a+3)具有对称性，
∴A图像不符合题意；
∵ 点B到点C的坐标变化：当x从3增至4时，y从a增至a+1，说明在x>0区域函数单调递增，
∴C、D图像不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 通过分析点的对称性，再结合增减性排除非对称或不符合单调性的选项，即可得出结论.
10．（2025·温州模拟） 如图，点E，F，M，N分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD，CD上，连结EF，MN.若AB=5，BE=BF=AM=CN，sinB=xsin∠EFB，记EF+MN=y，当x，y发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C．xy D．y-x
【答案】A
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点E作EP⊥BF于点P，连接AC，
如图所示：
∴△AEP和△EFP都是直角三角形，
在Rt△BEP中，，
在Rt△EFP中，，
∵sinB=xsin∠EFB，
∴
∴EF=ax，
∵四边形ABCD是菱形，且AB=5，
∴AB=CB=AD=CD=5，∠B=∠D，∠DAC=∠DAC，
设BE=BF=AM=CN=a，
∴AE=CF=DM=DN=5-a，
∵BE=BF=a，AB=CB=5，
∴，
又∵∠EBF=∠ABC
∴△BEF∽△BAC
∴∠NEF=∠BAC
同理：△DMN∽△DAC
∴∠DMN=∠DAC，
∵∠DAC=∠DAC，
∴∠NEF=∠DMN
又∵∠B=∠D，
∴△BEF∽△DMN，
∴，
∴，
∵EF=ax，
∴
∴MN=5x-ax，
∴y=EF+MN=ax+5x-ax =5x，
∴
∴当x，y发生变化时，下列代数式的值不变，始终等于5.
故答案为：A.
【分析】过点E作EP⊥BF于点P，连接AC，在Rt△BEP中，，在Rt△EFP中，，根据sinB=xsin∠EFB得EF=ax，设BE=BF=AM=CN=a，则AE=CF=DM=DN=5-a，证明△BEF和△BAC相似得∠NEF=∠BAC，同理△DMN和△DAC相似，则∠DMN=∠DAC，进而得∠NEF=∠DMN，由此可判定△BEF和△DMN相似，利用相似三角形性质得MN=5x-ax，则y=EF+MN=5x，继而得，据此即可得出答案.
11．（2025·温州模拟） 因式分解：= 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据平方差公式即可求解.
12．（2025·温州模拟）某校组织红色研学活动，需要从博物馆、烈士纪念馆、省一大纪念园、红军旧址四个红色教育基地中任选一个前往，选中红军旧址的概率是　 　.
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意，从四个基地中任选一个前往，共有4种等可能的结果，
其中选中红军旧址的结果有1种，
∴P(选中红军旧址)
故答案为：.
【分析】根据概率公式即可求解.
13．（2025·温州模拟） 若，则x=　 　.
【答案】1
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
方程左右两边同乘，
解得
经检验，是原方程的解.
故答案为：1.
【分析】通过方程左右两边同乘消去分母，转化为整式方程求解.
14．（2025·温州模拟）某挂饰由圆盘和挂绳组成（如图），AB，AC分别切⊙O于点B，C.若∠A=64°，则的度数为　 　度.
【答案】116
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：连接圆心O与切点B、C，
根据切线性质，OB⊥AB，OC⊥AC，
∵四边形ABOC内角和为360°，∠A=64°，∠ABO=∠ACO=90°，
∴∠BOC=360°-64°-90-90°=116°，
∴弧BC的度数为116°，
故答案为：116.
【分析】根据切线性质可知∠ABO=∠ACO=90°，再根据四边形内角和即可求解.
15．（2025·温州模拟） 如图，已知矩形 ABCD 的面积为 16， 轴，C，D 是 x 轴上的两个点，点 A，B 分别在反比例函数 ， 的图象上，则 a 的值为　 　.
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A坐标为，则点B坐标为，
∵矩形ABCD面积为16，
∴AB×AD=16，
代入坐标可得，
解得a=4，
故答案为：4.
【分析】根据题意，设点A坐标为，则点B坐标为，再通过矩形的面积表达式联立方程，即可求解.
16．（2025·温州模拟）如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，BF⊥AE于点F.以AE为边作矩形AEHG，使得HG经过点D，EH交DC于点M.若△BFE与△ECM的面积之比为144：25，AG=12，则GH的长为　 　.
【答案】
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；手拉手全等模型；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：如图所示.
四边形ABCD和四边形AEHG分别是正方形和矩形
设
设，则
正方形ABCD中、
，即
，即
矩形AEHG中，
，
整理得：
解得：
把代入到不成立，故应舍去
故答案为：.
【分析】由正方形的性质和矩形的性质可证明，则AF=AG=12，且两三角形面积相等，又因为矩形AEHG和正方形ABCD面积相等，则可得的面积等于和的面积和；又因为BF⊥AE，即，则BF//EH，则可证，再由面积比可得相似比为，此时设，则；再证明，由相似的性质得BF是AF和EF的比例中项，则、，由勾股定理可求得；再由两角相等可证明，则由面积比可得相似比为，则，则由矩形对边相等可得建立关于的方程，整理并解方程并对根进行检验可得，再利用求解即可.
17．（2025·温州模拟）计算：（-2）2+2sin30°-.
【答案】解：原式=4+2×-2
=3
【知识点】开立方（求立方根）；求正弦值
【解析】【分析】先计算平方，三角函数，立方根，再合并即可求解.
18．（2025·温州模拟）解方程组： ．
【答案】解： ，
①×4得，8x﹣4y=20③，
②+③得，11x=22，
解得x=2，
把x=2代入①得，4﹣y=5，
解得y=﹣1，
所以，方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法解方程组即可．
19．（2025·温州模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是线段AB，AC的中点，连结DE并延长至点F，使DE=EF，连结FC.
（1）证明：四边形DFCB是平行四边形.
（2）若BC=BA=6，求四边形DFCB的周长.
【答案】（1）解：证明：因为D，E分别是线段AB，AC的中点，
所以DE//BC，BC=2DE.
因为DE=EF，所以DF=2DE=BC，
所以四边形DFCB是平行四边形
（2）解：在四边形 中，，，则四边形 DFCB的周长
【知识点】平行四边形的判定与性质；多边形的周长
【解析】【分析】(1)根据题意，我D，E分别是线段AB，AC的中点，DE=EF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可以证明四边形DFCB是平行四边形；
(2)根据平行四边形的性质，得出各边的长，再根据周长公式即可求解.
20．（2025·温州模拟）某校计划开展“数学嘉年华”活动，每个学生参加一个项目，挑战成功即可获得“小数学家”微章，为了解各项目所需道具和徽章数量，数学组老师们随机抽取100名学生提前参与活动，并记录各项目的参与人数和挑战成功人数，制成如下统计图表.
根据图表信息，解答以下问题：
（1）通过计算比较，项目A和项目B中，哪个项目挑战成功的可能性更大.
（2）某学校共有1000名学生，根据统计信息，估计挑战成功获得徽章的学生人数.
【答案】（1）解：参与A项目的人数=100×20%=20人，有10人挑战成功，则A项目挑战成功的可能性=；参与B项目的人数=100×30%=30人，有12人挑战成功，则B项目挑战成功的可能性=×100%=40%，
所以A项目挑战成功的可能性更大
（2）解：（2）解：100人中挑战成功的学生人数=10+12+1+3+10=36，则可估计1000人中挑战成功的学生人数=×1000=360人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】(1)将项目A、B的可能性都求出，再进行对比，即可求解；
(2)根据用样本估计总体的性质即可得到答案.
21．（2025·温州模拟）如图，已知矩形ABCD，连结BD.
（1）用无刻度直尺和圆规在线段AB，CD上分别作点E，F（保留作图痕迹），连结DE，BF，使得四边形 DEBF是菱形.
（2）在（1）的条件下，若AD=5，AB=12，求EF的长.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：在矩形中 ABCD，，所以 .
因为四边形 EBFD 是菱形，所以 ，则 .
在 中，，得 ，解得 .
因为菱形EBFD的面积，得，解得
【知识点】菱形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)作BD的垂直平分线即可得到；
(2)根据菱形的性质得到，DE=EB，再根据勾股定理即可求出菱形的边长，最后用等面积法即可求解.
22．（2025·温州模拟）一辆快车和一辆慢车在相距16km的A，B两站点间往返载客，两车均在每天早上8：00从A站出发，快车中途不停靠，慢车仅在A，B两站的中点C站点停靠上下客，设两车行驶速度不变，在各站点停靠时长相同，两车离A站的路程为S（km），经过的时间为：（min），上午发车后慢车第一个往返期间两车行驶如图所示.
（1）求慢车、快车的速度和他们第一次停靠的时长.
（2）求慢车和快车出发后第一次相遇时离A站的路程，
（3）慢车和快车第一次相遇后，经过多少时间两车再次相遇？
【答案】（1）解：慢车速度为；快车速度为，他们第一次停靠的时长为（分钟）
（2）解：由题意得，当时，
慢车离A站的路程S关于t的函数表达式为，
快车离A站的路程S关于t的函数表达式为，
由
解得
.
所以第一次相遇时离A站的路程为km
（3）解：由（2）得，.
由题意可得函数图象关于直线对称，，是一组对称点.
所以，解得.
所以.
答：第一次相遇后，经过24分钟后两车再次相遇.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据速度=路程÷时间，列式计算即可求解；
(2)利用待定系数法求一次函数解析式，再联立方程即可求解；
(3)第一次相遇后，根据函数图象可得关于直线对称，进而即可推出结论.
23．（2025·温州模拟）在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2+bx+c（b，c是常数）.
（1）若该函数图象经过点（m， s），（6-m， t），且m+3.
①当s=t时，求b的值.
②当m<3时，s>t，求b的取值范围.
（2）若该函数的最小值为2，求b+c的最小值.
【答案】（1）解：①解：当s=t时，(m，s)，(6-m，t)是一组对称点，
由抛物线的轴对称性可得，
对称轴为直线，解得.
②解：点(m，s)关于直线的对称点的坐标为(-m-b，s)，
因为m<3，所以m<6-m.
因为s>t，所以m<6-m<-m-b，解得b<-6
（2）解：当时，，得.
则，
所以当b=-2时，b+c取得最小值1
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)①利用二次函数图象关于对称轴对称的性质，通过两点纵坐标相等确定对称轴位置，进而求出参数b；
②通过比较两点函数值大小，结合开口方向分析点与对称轴的距离关系，转化为不等式求解b的范围；
(2)利用二次函数顶点公式表示c，将b+c转化为关于b的二次函数，通过求顶点确定最小值.
24．（2025·温州模拟）如图，在△ABC中，点O在△ABC内部，⊙O经过A，B两点，交线段BC于点D，直径AE交BC于点F.点C关于直线AD的对称点P落在⊙O上，连结AP，DP.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）若，.
①当 时，求 CD 的长.
②求证：.
【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形，
理由如下：
由点C，P关于直线AD的对称，可得△ADC≌△ADP，
∴∠C=∠P.
∵∠P=∠B，
∴∠C=∠B，
∴△ABC是等腰三角形
（2）解：①解：如图1，记BC，AP交于点H.
因为，所以，.
因为AB=AP=10，所以PH=AP-AH=10-6=4.
在中，；
由翻折得CD=PD=5.
②证明：连结PF，BE（如图2)．
因为AP=AB，所以，所以，
所以AF平分∠BAH.
令AH=3k，BH=4k，则AB=5k，PH=5k-3k=2k.
设HF=x，则PF=BF=4k-x，
所以，所以，所以
又因为△BFE∽△AFD，
所以，
所以
【知识点】等腰三角形的判定；圆周角定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)由对称性可得△ADC≌△ADP，由全等可知∠C=∠P，即可推出结论；
(2)①记BC，AP交于点H，因为，再利用锐角三角函数即可求出结果；
②连结PF，BE，设HF=x，则PF=BF=4k-x，再根据勾股定理求得，又因为△BFE∽△AFD，进而可以证明结论.
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