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广东省珠海市金湾区2025年中考二模考试数学试题
1．（2025·金湾模拟）数2的相反数是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：数2的相反数是；
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义"只有符号不同的两个数互为相反数"并结合题意即可求解.
2．（2025·金湾模拟）数据1、5、7、5、7、7、8的众数是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：数据1、5、7、5、7、7、8中，数据7出现了三次，最多，则众数为7．
故答案为：C．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．
3．（2025·金湾模拟）数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
4．（2025·金湾模拟）2025年春节期间《哪吒2》在珠海市金湾区的幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城同一时间首映，志愿者团队为奖励表现优秀的哥哥和妹妹，让哥哥和妹妹分别从这三家影院随机抽取一家观看《哪吒2》首映，则哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城分别记为1、2、3，
画树状图如下：
由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中哥哥和妹妹抽到同一家影院的结果有3种，
∴哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率是．
故答案为：B．
【分析】由题意，先画树状图，根据树状图的信息可得：所有等可能的结果数以及哥哥和妹妹抽到同一家影院的结果数，最后根据概率公式计算即可求解．
5．（2025·金湾模拟）不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：．
∴不等式组的解集为：．
故答案为：D．
【分析】由题意，先解每个不等式，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解”即可求解．
6．（2025·金湾模拟）点在图象上，则m，n的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数，
∴当时，随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的性质“当k＞0时，图象分布在一、三象限，当x＞0时，随的增大而减小”并结合A、B两点的横坐标的大小即可判断求解．
7．（2025·金湾模拟）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，各经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车2月份售价为25万元，同年4月份售价为20.25万元，则该款汽车这两个月售价的月平均降价率为x，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该款汽车这两个月售价的月平均降价率为x，
根据题意，得，
故答案为：A．
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程并结合各选项可判断求解．
8．（2025·金湾模拟）如图，四条边都大于2的平行四边形，分别以四个顶点为圆心，半径都为1在四边形内画弧，则阴影部分四段弧长之和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵四个扇形的圆心角的和等于四边形的内角和，即为，
∴阴影部分面积之和为．
故答案为：C．
【分析】先根据n边形的内角和等于（n-2）·180°可求得四边形ABCD的内角和，而四个扇形的圆心角的和等于四边形的内角和，然后根据弧长公式“L=”计算即可求解．
9．（2025·金湾模拟）如图，等边三角形的边长为2，点D是边上一动点，过D作的垂线，垂足为E，记的长度为x，的面积为y，则y的最大值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的最值；等边三角形的性质；已知正切值求边长
【解析】【解答】解：∵等边三角形的边长为2，
∴，
∵的长度为x，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，有最大值为：；
故答案为：D．
【分析】根据等边三角形的性质可得，根据锐角三角函数tan∠C=可求出DE的值，由三角形的面积公式S△BDE=y=BE·DE可得y与x之间的函数关系式，并将关系式配成顶点式，然后根据二次函数的性质可求解．
10．（2025·金湾模拟）如图，点A是直线在第一象限图象上一动点，以为边向左边作正方形，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点A作轴于E，过点B作于F，设点，如图
∴，
∵点A是直线在第一象限图象上一动点，
∴，，
在正方形中，，，
∴，
∴，
∴，
在△OAE和△ABF中
∴（AAS），
∴，，
∴，，
∵
∴，，
∴．
故答案为：C．
【分析】过点A作轴于E，过点B作于F，依题意设点，则，，结合题意，用角角边可证≌，由全等三角形的对应边相等可得，，由线段的和差得，，则，，然后将a、b代入，整理即可求解．
11．（2025·金湾模拟）六边形的内角和为　 　．
【答案】720°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴
．
∴六边形的内角和为720°．
故答案为：720°．
【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。
12．（2025·金湾模拟）分式方程的解为　 　．
【答案】x=1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：3x=x+2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：．
【分析】解分式方程的关键是确定最简公分母，另外要把整式方程的根代入到最简公分母中进行验算，即验根，当最简公分母为零时，原分式方程无解。
13．（2025·金湾模拟）在平面直角坐标系中，若点和点关于x轴对称，则　 　．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：点和点关于x轴对称，
，，
．
故答案为：．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征"横坐标相同，纵坐标互为相反数"可求得m、n的值，再求和即可．
14．（2025·金湾模拟）早在春秋战国时期，我国就开始生产和使用铁器．把焦炭、铁矿石一起放入“高炉”，在高温条件下，焦炭发生一系列反应生成一氧化碳（CO），最后一氧化碳把铁从铁矿石（）里还原出来．一氧化碳还原氧化铁的化学方程式为：，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：根据化学知识可知，
则，
即，
∴，
故答案为：.
【分析】根据化学知识得到，根据比例的性质变形即可求解．
15．（2025·金湾模拟）如图，的中线，相交于点F，点M，N分别是，的中点，连接MN，已知的面积为4，则的面积为　 　．
【答案】4
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，是的中线，
∴点F为的重心，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵M为的中点，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
【分析】先根据，是的中线，得出点F为的重心，，，根据等底同高的两个三角形的面积相等可得，由线段中点定义可得，然后根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，并结合图形的构成S△MND=S△MNF+S△DNF计算可求解．
16．（2025·金湾模拟）学校组织了初三年级“数学解题能力”大赛．对收到的部分学生成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；并绘制成不完整的统计图．请你根据统计图中所给的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该年级有800名学生，请以收到的学生成绩统计情况估计该年级大约有______名学生在这次答题的成绩为良好．
【答案】（1）解：该校调查的初三年级学生人数为：（名），
合格的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（2）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：（名），
估计该年级大约有名学生在这次答题的成绩为良好．
故答案为：．
【分析】
（1）根据样本容量=频数÷百分比可求出调查的初三年级学生人数；根据样本容量等于各小组频数之和可求出合格人数，然后可补全统计图；
（2）用样本估计总体可求解．
（1）解：该校调查的初三年级学生人数为：（名），
合格的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（2）解：（名），
估计该年级大约有名学生在这次答题的成绩为良好．
故答案为：．
17．（2025·金湾模拟）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】解：
；
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”、平方差公式"(a+b)(a-b)=a2-b2”去括号，再根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”合并同类项，然后将x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解．
18．（2025·金湾模拟）如图，直线与坐标轴和反比例函数交点分别为，，，，已知点．
（1）求的值；
（2）证明：．
【答案】（1）解：∵反比例函数图象过点，
∴；
（2）证明：由得，
当时，，当时，，
∴，，
∴，
由（）得：，
∴反比例函数解析式为，
联立，
解得：或，
∴，，
∴，，，，
∴，，
在和中，
，
∴．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定-SSS；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】
（）由题意，用待定系数法即可求解；
（）由得A、B两点的坐标，则，将两个函数解析式联立解方程组，可求出C、D两点的坐标，根据两点间的距离公式计算可得，，结合题意，用边边边即可求证．
（1）解：∵反比例函数图象过点，
∴；
（2）证明：由得，当时，，当时，，
∴，，
∴，
由（）得：，
∴反比例函数解析式为，
联立，
解得：或，
∴，，
∴，，，，
∴，，
在和中，
，
∴．
19．（2025·金湾模拟）阅读理解：分组分解法是分解因式的重要方法之一．请仔细阅读以下式子的分解因式：
根据以上三种分组方法进行因式分解的启发，完成以下题目：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【分析】
（）仿照阅读理解中的进行分解即可；
（）仿照阅读理解中的进行分解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2025·金湾模拟）某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示：
项目 应聘者成绩（单位：分）
甲 乙 丙
学历
笔试
面试
试讲
（1）若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？
（2）若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？
（3）若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由．
【答案】（1）解：甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
丙将被录用；
（2）由题意可将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，
则甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
甲将被录用；
（3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，
则甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
丙将被录用，
这样设计比例的理由：作为一名教师，需要具有较好的学科知识和传道受业的能力，故笔试成绩和试讲成绩更重要．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】
（1）计算算术平均数并比较大小即可判断求解；
（2）计算加权平均数并比较大小即可判断求解；
（3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，再计算加权平均数并比较大小即可判断求解．
（1）解：甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
丙将被录用；
（2）由题意可将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，
则甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
甲将被录用；
（3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，
则甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
丙将被录用，
这样设计比例的理由：作为一名教师，需要具有较好的学科知识和传道受业的能力，故笔试成绩和试讲成绩更重要．
21．（2025·金湾模拟）如图，已知C，D是以为直径的半圆O上两点．
（1）尺规作图：在半圆O上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，已知，求的值．
【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：过点作于点，连接．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】
（1）连接，作平分交于点即可；
（2）过点作于点，连接．根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可得，在Rt△BDH中，用勾股定理求出的值，然后根据BD·DE=BD2可求解．
（1）如图，点即为所求；
（2）过点作于点，连接．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．（2025·金湾模拟）如图1，在中，的平分线交于点E，
（1）求的度数；
（2）如图2，延长分别交于M，N，在的延长线取一点D，使，交于点F．
①当时，求的长；
②证明：．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴
答：∠BEC的度数为120°；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
②如图，作的角平分线交于点W，
由（1）知，，，
∴
在△BEW和△BEM中
∴
∴BW=BM；
同理可得：
∴CW=CN，
∴.
【知识点】三角形的综合；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】
（1）根据角平分线的定义和三角形内角和定理进行计算即可求解；
（2）①由题意，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，结合已知可得关于BD的方程，解方程即可求解；
②作的角平分线交于点W，用角边角可得，由全等三角形的对应边相等可得，然后由线段的和差BC=BW+CW可求解.
（1）解：∵，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
②如图，作的角平分线交于点W，
由（1）知，，，
∴
∵，
∴
∴，
∴
23．（2025·金湾模拟）如图1，已知抛物线与y轴交于点，顶点为，对称轴与轴相交于点，点关于对称轴的对称点为，，与轴分别交于点，，绕点逆时针旋转得到，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在整个变化过程中，线段，的数量和位置存在一种关系始终保持不变．
①试猜想并直接写出线段，的数量和位置关系；
②请以旋转角小于（如图1）为例证明你的猜想；
（3）如图2，当点恰好落在上时，与抛物线的交点为，连接，．证明是等腰三角形．
【答案】（1）解：将代入得，
解得：
∴抛物线解析式为；
（2）解：①猜想，，
②证明：如图1，延长交于点，
∵，
∴
∵，点关于对称轴的对称点为
∴，
∴的中点为，在轴上，即，同理可得，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，，
又∵，分别为的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
在△AD C和△BE C中
∴（SAS），
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即；
（3）证明：∵，
∴当点恰好落在上时，此时重合，
，
即，轴
∵，当时，，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；旋转的性质；等腰直角三角形；二次函数-特殊三角形存在性问题
【解析】【分析】
（1）由题意，用待定系数法即可求解；
（2）①根据旋转的性质可得，得出，进而根据四边形内角和得出，即可证明；
②根据旋转的性质，用边角边可得，由全等三角形的对应边（角）相等可得，∠AD C=∠BE C，然后结合四边形内角和得出，再根据垂线的定义即可判断求解；
（3）依题意重合，，轴，进而求得，根据勾股定理计算可得，然后由等腰三角形的定义可判断求解．
（1）解：将代入得，
解得：
∴抛物线解析式为
（2）解：①猜想，，
②证明：如图1，延长交于点，
∵，
∴
∵，点关于对称轴的对称点为
∴，
∴的中点为，在轴上，即，同理可得，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，，
又∵，分别为的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即；
（3）∵，
∴当点恰好落在上时，此时重合，
，
即，轴
∵，当时，，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形．
1 / 1广东省珠海市金湾区2025年中考二模考试数学试题
1．（2025·金湾模拟）数2的相反数是（　　）
A．0 B． C． D．
2．（2025·金湾模拟）数据1、5、7、5、7、7、8的众数是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．8
3．（2025·金湾模拟）数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·金湾模拟）2025年春节期间《哪吒2》在珠海市金湾区的幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城同一时间首映，志愿者团队为奖励表现优秀的哥哥和妹妹，让哥哥和妹妹分别从这三家影院随机抽取一家观看《哪吒2》首映，则哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·金湾模拟）不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·金湾模拟）点在图象上，则m，n的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·金湾模拟）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，各经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车2月份售价为25万元，同年4月份售价为20.25万元，则该款汽车这两个月售价的月平均降价率为x，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·金湾模拟）如图，四条边都大于2的平行四边形，分别以四个顶点为圆心，半径都为1在四边形内画弧，则阴影部分四段弧长之和为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·金湾模拟）如图，等边三角形的边长为2，点D是边上一动点，过D作的垂线，垂足为E，记的长度为x，的面积为y，则y的最大值是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·金湾模拟）如图，点A是直线在第一象限图象上一动点，以为边向左边作正方形，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·金湾模拟）六边形的内角和为　 　．
12．（2025·金湾模拟）分式方程的解为　 　．
13．（2025·金湾模拟）在平面直角坐标系中，若点和点关于x轴对称，则　 　．
14．（2025·金湾模拟）早在春秋战国时期，我国就开始生产和使用铁器．把焦炭、铁矿石一起放入“高炉”，在高温条件下，焦炭发生一系列反应生成一氧化碳（CO），最后一氧化碳把铁从铁矿石（）里还原出来．一氧化碳还原氧化铁的化学方程式为：，则的值为　 　．
15．（2025·金湾模拟）如图，的中线，相交于点F，点M，N分别是，的中点，连接MN，已知的面积为4，则的面积为　 　．
16．（2025·金湾模拟）学校组织了初三年级“数学解题能力”大赛．对收到的部分学生成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；并绘制成不完整的统计图．请你根据统计图中所给的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该年级有800名学生，请以收到的学生成绩统计情况估计该年级大约有______名学生在这次答题的成绩为良好．
17．（2025·金湾模拟）先化简，再求值：
，其中，．
18．（2025·金湾模拟）如图，直线与坐标轴和反比例函数交点分别为，，，，已知点．
（1）求的值；
（2）证明：．
19．（2025·金湾模拟）阅读理解：分组分解法是分解因式的重要方法之一．请仔细阅读以下式子的分解因式：
根据以上三种分组方法进行因式分解的启发，完成以下题目：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
20．（2025·金湾模拟）某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示：
项目 应聘者成绩（单位：分）
甲 乙 丙
学历
笔试
面试
试讲
（1）若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？
（2）若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？
（3）若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由．
21．（2025·金湾模拟）如图，已知C，D是以为直径的半圆O上两点．
（1）尺规作图：在半圆O上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，已知，求的值．
22．（2025·金湾模拟）如图1，在中，的平分线交于点E，
（1）求的度数；
（2）如图2，延长分别交于M，N，在的延长线取一点D，使，交于点F．
①当时，求的长；
②证明：．
23．（2025·金湾模拟）如图1，已知抛物线与y轴交于点，顶点为，对称轴与轴相交于点，点关于对称轴的对称点为，，与轴分别交于点，，绕点逆时针旋转得到，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在整个变化过程中，线段，的数量和位置存在一种关系始终保持不变．
①试猜想并直接写出线段，的数量和位置关系；
②请以旋转角小于（如图1）为例证明你的猜想；
（3）如图2，当点恰好落在上时，与抛物线的交点为，连接，．证明是等腰三角形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：数2的相反数是；
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义"只有符号不同的两个数互为相反数"并结合题意即可求解.
2．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：数据1、5、7、5、7、7、8中，数据7出现了三次，最多，则众数为7．
故答案为：C．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
4．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城分别记为1、2、3，
画树状图如下：
由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中哥哥和妹妹抽到同一家影院的结果有3种，
∴哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率是．
故答案为：B．
【分析】由题意，先画树状图，根据树状图的信息可得：所有等可能的结果数以及哥哥和妹妹抽到同一家影院的结果数，最后根据概率公式计算即可求解．
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：．
∴不等式组的解集为：．
故答案为：D．
【分析】由题意，先解每个不等式，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解”即可求解．
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数，
∴当时，随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的性质“当k＞0时，图象分布在一、三象限，当x＞0时，随的增大而减小”并结合A、B两点的横坐标的大小即可判断求解．
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该款汽车这两个月售价的月平均降价率为x，
根据题意，得，
故答案为：A．
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程并结合各选项可判断求解．
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵四个扇形的圆心角的和等于四边形的内角和，即为，
∴阴影部分面积之和为．
故答案为：C．
【分析】先根据n边形的内角和等于（n-2）·180°可求得四边形ABCD的内角和，而四个扇形的圆心角的和等于四边形的内角和，然后根据弧长公式“L=”计算即可求解．
9．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；等边三角形的性质；已知正切值求边长
【解析】【解答】解：∵等边三角形的边长为2，
∴，
∵的长度为x，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，有最大值为：；
故答案为：D．
【分析】根据等边三角形的性质可得，根据锐角三角函数tan∠C=可求出DE的值，由三角形的面积公式S△BDE=y=BE·DE可得y与x之间的函数关系式，并将关系式配成顶点式，然后根据二次函数的性质可求解．
10．【答案】C
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点A作轴于E，过点B作于F，设点，如图
∴，
∵点A是直线在第一象限图象上一动点，
∴，，
在正方形中，，，
∴，
∴，
∴，
在△OAE和△ABF中
∴（AAS），
∴，，
∴，，
∵
∴，，
∴．
故答案为：C．
【分析】过点A作轴于E，过点B作于F，依题意设点，则，，结合题意，用角角边可证≌，由全等三角形的对应边相等可得，，由线段的和差得，，则，，然后将a、b代入，整理即可求解．
11．【答案】720°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴
．
∴六边形的内角和为720°．
故答案为：720°．
【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。
12．【答案】x=1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：3x=x+2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：．
【分析】解分式方程的关键是确定最简公分母，另外要把整式方程的根代入到最简公分母中进行验算，即验根，当最简公分母为零时，原分式方程无解。
13．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：点和点关于x轴对称，
，，
．
故答案为：．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征"横坐标相同，纵坐标互为相反数"可求得m、n的值，再求和即可．
14．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：根据化学知识可知，
则，
即，
∴，
故答案为：.
【分析】根据化学知识得到，根据比例的性质变形即可求解．
15．【答案】4
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，是的中线，
∴点F为的重心，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵M为的中点，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
【分析】先根据，是的中线，得出点F为的重心，，，根据等底同高的两个三角形的面积相等可得，由线段中点定义可得，然后根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，并结合图形的构成S△MND=S△MNF+S△DNF计算可求解．
16．【答案】（1）解：该校调查的初三年级学生人数为：（名），
合格的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（2）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：（名），
估计该年级大约有名学生在这次答题的成绩为良好．
故答案为：．
【分析】
（1）根据样本容量=频数÷百分比可求出调查的初三年级学生人数；根据样本容量等于各小组频数之和可求出合格人数，然后可补全统计图；
（2）用样本估计总体可求解．
（1）解：该校调查的初三年级学生人数为：（名），
合格的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（2）解：（名），
估计该年级大约有名学生在这次答题的成绩为良好．
故答案为：．
17．【答案】解：
；
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”、平方差公式"(a+b)(a-b)=a2-b2”去括号，再根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”合并同类项，然后将x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解．
18．【答案】（1）解：∵反比例函数图象过点，
∴；
（2）证明：由得，
当时，，当时，，
∴，，
∴，
由（）得：，
∴反比例函数解析式为，
联立，
解得：或，
∴，，
∴，，，，
∴，，
在和中，
，
∴．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定-SSS；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】
（）由题意，用待定系数法即可求解；
（）由得A、B两点的坐标，则，将两个函数解析式联立解方程组，可求出C、D两点的坐标，根据两点间的距离公式计算可得，，结合题意，用边边边即可求证．
（1）解：∵反比例函数图象过点，
∴；
（2）证明：由得，当时，，当时，，
∴，，
∴，
由（）得：，
∴反比例函数解析式为，
联立，
解得：或，
∴，，
∴，，，，
∴，，
在和中，
，
∴．
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【分析】
（）仿照阅读理解中的进行分解即可；
（）仿照阅读理解中的进行分解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
丙将被录用；
（2）由题意可将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，
则甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
甲将被录用；
（3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，
则甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
丙将被录用，
这样设计比例的理由：作为一名教师，需要具有较好的学科知识和传道受业的能力，故笔试成绩和试讲成绩更重要．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】
（1）计算算术平均数并比较大小即可判断求解；
（2）计算加权平均数并比较大小即可判断求解；
（3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，再计算加权平均数并比较大小即可判断求解．
（1）解：甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
丙将被录用；
（2）由题意可将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，
则甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
甲将被录用；
（3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，
则甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
丙将被录用，
这样设计比例的理由：作为一名教师，需要具有较好的学科知识和传道受业的能力，故笔试成绩和试讲成绩更重要．
21．【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：过点作于点，连接．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】
（1）连接，作平分交于点即可；
（2）过点作于点，连接．根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可得，在Rt△BDH中，用勾股定理求出的值，然后根据BD·DE=BD2可求解．
（1）如图，点即为所求；
（2）过点作于点，连接．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴
答：∠BEC的度数为120°；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
②如图，作的角平分线交于点W，
由（1）知，，，
∴
在△BEW和△BEM中
∴
∴BW=BM；
同理可得：
∴CW=CN，
∴.
【知识点】三角形的综合；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】
（1）根据角平分线的定义和三角形内角和定理进行计算即可求解；
（2）①由题意，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，结合已知可得关于BD的方程，解方程即可求解；
②作的角平分线交于点W，用角边角可得，由全等三角形的对应边相等可得，然后由线段的和差BC=BW+CW可求解.
（1）解：∵，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
②如图，作的角平分线交于点W，
由（1）知，，，
∴
∵，
∴
∴，
∴
23．【答案】（1）解：将代入得，
解得：
∴抛物线解析式为；
（2）解：①猜想，，
②证明：如图1，延长交于点，
∵，
∴
∵，点关于对称轴的对称点为
∴，
∴的中点为，在轴上，即，同理可得，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，，
又∵，分别为的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
在△AD C和△BE C中
∴（SAS），
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即；
（3）证明：∵，
∴当点恰好落在上时，此时重合，
，
即，轴
∵，当时，，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；旋转的性质；等腰直角三角形；二次函数-特殊三角形存在性问题
【解析】【分析】
（1）由题意，用待定系数法即可求解；
（2）①根据旋转的性质可得，得出，进而根据四边形内角和得出，即可证明；
②根据旋转的性质，用边角边可得，由全等三角形的对应边（角）相等可得，∠AD C=∠BE C，然后结合四边形内角和得出，再根据垂线的定义即可判断求解；
（3）依题意重合，，轴，进而求得，根据勾股定理计算可得，然后由等腰三角形的定义可判断求解．
（1）解：将代入得，
解得：
∴抛物线解析式为
（2）解：①猜想，，
②证明：如图1，延长交于点，
∵，
∴
∵，点关于对称轴的对称点为
∴，
∴的中点为，在轴上，即，同理可得，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，，
又∵，分别为的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即；
（3）∵，
∴当点恰好落在上时，此时重合，
，
即，轴
∵，当时，，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形．
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