资源简介

广东省广州市从化区九年级2025年中考二模数学试题
1．（2025·从化模拟）在，0，，2这四个数中，无理数是（　　）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】解：，0，2是有理数，是无理数，
故答案为：A。
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，据此即可求解
2．（2025·从化模拟）如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看这个几何体，看到的图形为
。
故答案为：A
【分析】根据左视图的定义：指从物体左面向右面正投影得到的投影图，据此即可求解。
3．（2025·从化模拟）下面计算中，正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2
C．（ab）3=ab3 D．a2 a5=a7
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
B. 3a+4a=7a，故此选项错误；
C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；
D. a2×a5=a7，正确。
故答案为：D。
【分析】根据完全平方公式、合并同类项的方法、积的乘方运算法则和同底数的幂相乘的运算法则，然后再对各个选项进行分析即可求解。
4．（2025·从化模拟）“可燃冰”是种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为，用科学记数表示正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B。
【分析】根据科学记数法的表示形式：将一个数表示为基数a与10的幂次相乘的形式，即a×10n。其中，a的绝对值在1到10之间，n为整数。据此即可求解。
5．（2025·从化模拟）如图，是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图所示：建立平面直角坐标系，
表示瑞金的点的坐标为．
故答案为：C。
【分析】根据题干中给出条件及坐标点，建立平面直角坐标系，先求出原点位置，即可得出答案．
6．（2025·从化模拟）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（　　）
A．-2 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，
∴，
的取值可以是3，
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得，再求出n的取值范围即可。
7．（2025·从化模拟）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（　　）
A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势
B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店
C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数
D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元） ，呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意；
B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意；
C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意；
D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意．
故答案为：D。
【分析】根据折线统计图中的数据和特点，对曲线进行分析；再根据平均数的计算方法，对甲和乙两家酒店月盈利平均数进行求解，即可判断；根据方差的求法，分别求出甲和乙两家酒店的方差，然后再进行比较即可
8．（2025·从化模拟）某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设每个文创产品降价x元，
可列方程为：；
故答案为：A．
【分析】 设每个文创产品降价x元， 根据“ 超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元 ”列出方程．
9．（2025·从化模拟）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，即，
解得：且．
故答案为：C。
【分析】当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．据此可根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可。
10．（2025·从化模拟）如图，等边三角形的顶点，点在第一象限内，点在边上且，点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，当的面积最小时，点到的距离为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
【解析】【解答】解：∵等边三角形的顶点，，
∴，，
∵，
∴，
∵点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，
∴，
∴点在以为圆心，2为半径的圆上，作交于，交于，如图，
，
此时最小，
∵，
∴此时的面积最小，
∵，
∴，
∴，
∴当的面积最小时，点到的距离为．
故答案为：D。
【分析】根据等边三角形的性质可得，，进而可求出，由折叠的性质可得，据此可知在以为圆心，2为半径的圆上，过C点作交于，交于，此时最小，据此可知的面积最小，然后根据正弦函数的定义，可得出，进而可得。
11．（2025·从化模拟）计算： 　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】 =(5-2) =3 .
故答案是：3 .
【分析】根据合并同类二次根式的法则，即可得到答案.
12．（2025·从化模拟）分式方程的解为___________．
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
所以原分式方程的解为，
故答案为：。
【分析】分式两边同时乘以x（x-1），将分式方程化成：，然后再去括号，合并同类项，最后再将系数化为1，即可求解，然后再将x的值进行验证，即可
13．（2025·从化模拟）我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”．如图．在设计人体雕像时，为了增加视觉美感利用黄金分割法，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，已知长为2米，则的长是　 　米．
【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：由题意可得：米，
故米，
故答案为：。
【分析】根据黄金分割的定义： 将AB的值代入，求出BC的值，然后再用AB的长减去BC的长，即可求出AC的长
14．（2025·从化模拟）已知是方程的一个根，则代数式的值为___________．
【答案】2025
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的一个根，
∴，即，
∴ ，
故答案为：2025。
【分析】将a代入，可得，求出的值，然后将其代入 ，即可求解
15．（2025·从化模拟）如图，在矩形中，对角线交于点O，以点O为圆心，长为半径作弧经过点C，过点O作，分别与边交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；扇形面积的计算；已知正切值求边长
【解析】【解答】解：在中，由勾股定理得，，
∵矩形，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：。
【分析】在直角三角形ADC中，根据勾股定理：，代入数据，即可求出AC的值，根据矩形的性质，可得，因为是等边三角形，以及，根据正切函数的定义，可得：，代入数据即可求出OF的值，最后再根据，代入数据即可求解。
16．（2025·从化模拟）如图，是菱形的对角线，关于的轴对称图形为，且．以下结论正确的是　 　．
为等腰直角三角形；；；④；⑤．
【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用；菱形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：连接，与交于点，连接，延长，交于点，如图：
∵是菱形的对角线，
∴，，，，，，
又∵关于的轴对称图形为，
∴，
∴，，
∴，故结论正确；
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，即结论正确；
在中，，
故设，，
∴，
故，
故，故结论正确；
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
，即结论错误
∵，，
∴，
∵，，
即，
∴不是直角三角形，故结论错误；
综上，结论正确的有
故答案为：。
【分析】连接，与交于点，连接，延长，交于点，根据菱形的性质得出，，，，，，根据轴对称图形的定义得出，结合全等三角形的判定即可得出；根据全等三角形的性质得出，，，推得，根据相似三角形的判定得出；结合锐角三角形函数设，，根据勾股定理得出的值，结合相似三角形的性质即可得出的值；根据等腰三角形的性质与锐角三角函数求出，根据勾股定理求出，然后再根据正弦函数的定义，即可求出；根据勾股定理的逆定理得出不是直角三角形，据此即可判断
17．（2025·从化模拟） 解方程组：．
【答案】解：得，，解得，．
将代入①得．
方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】直接利用加减消元消去x解出y，后代入原方程中解出x即可.
18．（2025·从化模拟）如图，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形。
【知识点】平行线的性质；全等三角形的应用；平行四边形的判定
【解析】【分析】根据，可得，即可证明，得出，进而证明结论．
19．（2025·从化模拟）已知．
（1）化简；
（2）若数轴上点、表示的数分别为、，且，求的值．
【答案】（1）解：
（2）解：∵数轴上点、表示的数分别为、，且，∴，
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值为
【知识点】分式的化简求值；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）先对括号里的分式进行通分运算，然后再利用完全平分公式，对式子进行约分运算即可。
（2）根据数轴上两点间距离公式求出的值，然后将其代入（1），最后再进行求解即可。
（1）解：
；
（2）解：∵数轴上点、表示的数分别为、，且，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值为．
20．（2025·从化模拟）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用、、表示）和三个化学实验（用、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
（1）小刚抽到物理实验的概率是______．
（2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件）的概率是多少
【答案】（1）
（2）解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，小刚抽取的所有等可能的结果共有9种，其中，小刚抽到物理实验和化学实验的结果有1种，
所以小刚抽到物理实验和化学实验的概率是，
答：小刚抽到物理实验和化学实验的概率是。
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：因为每位考生必须在三个物理实验中抽取一个进行考试，
所以小刚抽到物理实验的概率是，
故答案为：。
【分析】（1）根据简单事件的概率公式：，代入数据即可求解。
（2）根据题干信息，画出树状图，然后再找出小刚抽取的所有等可能结果，再找出小刚抽到物理实验和化学实验的所有结果，最后再根据概率公式，进行运算即可。
（1）解：因为每位考生必须在三个物理实验中抽取一个进行考试，
所以小刚抽到物理实验的概率是，
故答案为：．
（2）解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，小刚抽取的所有等可能的结果共有9种，其中，小刚抽到物理实验和化学实验的结果有1种，
所以小刚抽到物理实验和化学实验的概率是，
答：小刚抽到物理实验和化学实验的概率是．
21．（2025·从化模拟）在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动．
【小组1】查阅学校资料得知小树前的教学楼高度为24米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米．
【小组2】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米．
（1）请根据小组1的数据求小树的高度；
（2）请根据小组2的数据求小树的高度（结果保留整数，，）．
【答案】（1）解：根据题意可知，
，
米，米，米，
，
，
，
即大树高是4米。
（2）解：在中，，，
∵，
∴米。
即大树高是4米。
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；相似三角形的性质-对应三线
【解析】【分析】（1）根据题意，可得，进而可得，，代入数据即可求解
（2）在中，根据正切函数的定义，求出AM的值，然后再根据，代入数据即可求解
（1）解：根据题意可知，，米，米，米，
，
，
，
即大树高是4米．
（2）如图，在中，，，
∵，
∴米．
即大树高是4米．
22．（2025·从化模拟）如图，内接于是的直径，是的中点，连接．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作直线垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的直线与直线交于点．与的延长线交于点．
①判断直线与的位置关系，并说明理由；
②若，求的长．
【答案】（1）解：直线l如图所示：
（2）解：①直线与相切，理由如下：连接，如图，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵是圆的半径，
∴直线与相切；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴。
【知识点】圆周角定理；切线的判定；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的方法：分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段一半的长度为半径画弧，分别在线段上下得到两个交点，交点连线就是垂直平分线，据此即可求解
（2）①直线与相切，连接，如图，根据圆周角定理的推论和（1）中的作图，可得，然后再根据D是的中点，可得，进而可得，据此即可证明；
②根据等腰三角形的性质和圆周角定理可得，根据，进而得到，根据平行线的性质可得，再根据30度角的直角三角形的性质即得结果．
（1）解：直线l如图所示：
（2）解：①直线与相切，理由如下：连接，如图，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵是圆的半径，
∴直线与相切；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（2025·从化模拟）如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，某数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整理和分析，发现的长度和重物的质量之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
… 10 16 20 25 40 50 …
… 8 5 4 3.2 2 1.6 …
（1）在图1中描出表中数据对应的点；
（2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似的反映重物的质量为和的长度为的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请求出所有满足条件的点的坐标．
【答案】（1）解：如图，
（2）解：将代入得，
，
函数的解析式为。
（3）解：点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数上一点，
设，
如图，连接，
，
，
，
解得，
经检验是原方程的根，
当时，，
，
当时，，
。
综上所述，满足条件的点的坐标为或
【知识点】反比例函数的实际应用；几何图形的面积计算-割补法；一次函数的其他应用；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】（1）将表格中的各个点在坐标轴上描出来，即可求解
（2）将代入，即可求出k的值，进而即可求出该反比例函数的解析式
（3）设，连接，然后再根据，逐一代入数据，即可求解，然后再进行验证即可
（1）解：如图，
（2）解：将代入得，
，
函数的解析式为；
（3）解：点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数上一点，
设，
如图，连接，
，
，
，
解得，
经检验是原方程的根，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
24．（2025·从化模拟）如图，在正方形中，点是上一动点（不与点，重合），连接，将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）过点作于点，其延长线交于点．
①连接，求证：平分；
②当时，求的值．
【答案】（1）解：∵四边形是正方形，
∴
∴
∵将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，
∴
∴
∴
∴。
（2）证明：①过点作于点，过点作于点，交于点，过点作于点，
由旋转可知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在正方形中，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴平分，
解：②当时，即，
∴，
∴
∴，
∵在正方形中，，
∴，
由①得，
∴。
【知识点】正方形的性质；角平分线的判定；四边形的综合；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出，根据旋转的性质可得 ，进而可得，然后再根据相似三角形的判定，即可证明；
（2）①过点作于点，交于点，过点作于点，根据旋转可得，，，进而可得，再根据，可得，易证四边形是矩形，进而可得，根据，易证四边形是正方形，最后再根据角平分线的判断定理即可证明；
②当时，即，根据已知条件和正切函数的定义，可得，然后再根据，可得，然后再根据，代入数据即可证明。
（1）解：∵四边形是正方形，
∴
∴
∵将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，
∴
∴
∴
∴；
（2）①过点作于点，过点作于点，交于点，过点作于点，
由旋转可知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在正方形中，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴平分，
②当时，即，
∴，
∴
∴，
∵在正方形中，，
∴，
由①得，
∴．
25．（2025·从化模拟）已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线过点．与抛物线交于、两点，且，．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求，，的值；
（3）点是下方抛物线上一点，过作轴交抛物线于点，交于点，求的最大值．
【答案】（1）解：∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线
（2）解：根据题意画出图，如图：
，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
将，代入直线可得：，
解得：，
将代入可得，
解得
（3）解：由（2）可得：抛物线的解析式为，直线的解析式为，，，由（1）可得抛物线的对称轴为直线，
∴，
在中，当时，，即，
∴，
∴，
∴，
如图，作轴交于，
，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵过作轴交抛物线于点，
∴，
∴，
当时，，
此时当时，的值最大为，
当时，，
此时当时，的值最大为，
综上所述，的值最大为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形；二次函数y=ax²的性质；二次函数-线段周长问题
【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式：，代入数据即可求解；
（2）根据 ，可知，A点的横坐标与D点的横坐标相同，据此可求出A点坐标，然后再根据点D的坐标，求出的长，再根据 ，根据正切三角函数的定义，即可求出AB的值，进而即可求出B点坐标，将B和D的坐标代入，利用待定系数法，即可求出b和k的值；将A点坐标代入，即可求出a的值。
（3）由（2）可知二次函数的解析式和BD的解析式以及A点、B点坐标和（1）中求出的对称轴，可求出OB的值，在中，令x=0，求出OC的长，然后再根据勾股定理，求出BE的长，再根据正弦函数的定义，求出的值，作轴交于，则，得出，进而可得，设，则，则，，从而可得，再分情况并结合二次函数的性质讨论即可得解．
（1）解：∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：根据题意画出图如图：
，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
将，代入直线可得：，
解得：，
将代入可得，
解得；
（3）解：由（2）可得：抛物线的解析式为，直线的解析式为，，，
由（1）可得抛物线的对称轴为直线，
∴，
在中，当时，，即，
∴，
∴，
∴，
如图，作轴交于，
，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵过作轴交抛物线于点，
∴，
∴，
当时，，
此时当时，的值最大为，
当时，，
此时当时，的值最大为，
综上所述，的值最大为．
1 / 1广东省广州市从化区九年级2025年中考二模数学试题
1．（2025·从化模拟）在，0，，2这四个数中，无理数是（　　）
A． B． C．0 D．2
2．（2025·从化模拟）如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·从化模拟）下面计算中，正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2
C．（ab）3=ab3 D．a2 a5=a7
4．（2025·从化模拟）“可燃冰”是种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为，用科学记数表示正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．（2025·从化模拟）如图，是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·从化模拟）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（　　）
A．-2 B．1 C．2 D．3
7．（2025·从化模拟）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（　　）
A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势
B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店
C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数
D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差
8．（2025·从化模拟）某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·从化模拟）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
10．（2025·从化模拟）如图，等边三角形的顶点，点在第一象限内，点在边上且，点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，当的面积最小时，点到的距离为（　　）
A． B．2 C． D．
11．（2025·从化模拟）计算： 　 　．
12．（2025·从化模拟）分式方程的解为___________．
13．（2025·从化模拟）我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”．如图．在设计人体雕像时，为了增加视觉美感利用黄金分割法，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，已知长为2米，则的长是　 　米．
14．（2025·从化模拟）已知是方程的一个根，则代数式的值为___________．
15．（2025·从化模拟）如图，在矩形中，对角线交于点O，以点O为圆心，长为半径作弧经过点C，过点O作，分别与边交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为　 　．
16．（2025·从化模拟）如图，是菱形的对角线，关于的轴对称图形为，且．以下结论正确的是　 　．
为等腰直角三角形；；；④；⑤．
17．（2025·从化模拟） 解方程组：．
18．（2025·从化模拟）如图，．求证：四边形是平行四边形．
19．（2025·从化模拟）已知．
（1）化简；
（2）若数轴上点、表示的数分别为、，且，求的值．
20．（2025·从化模拟）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用、、表示）和三个化学实验（用、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
（1）小刚抽到物理实验的概率是______．
（2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件）的概率是多少
21．（2025·从化模拟）在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动．
【小组1】查阅学校资料得知小树前的教学楼高度为24米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米．
【小组2】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米．
（1）请根据小组1的数据求小树的高度；
（2）请根据小组2的数据求小树的高度（结果保留整数，，）．
22．（2025·从化模拟）如图，内接于是的直径，是的中点，连接．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作直线垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的直线与直线交于点．与的延长线交于点．
①判断直线与的位置关系，并说明理由；
②若，求的长．
23．（2025·从化模拟）如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，某数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整理和分析，发现的长度和重物的质量之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
… 10 16 20 25 40 50 …
… 8 5 4 3.2 2 1.6 …
（1）在图1中描出表中数据对应的点；
（2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似的反映重物的质量为和的长度为的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请求出所有满足条件的点的坐标．
24．（2025·从化模拟）如图，在正方形中，点是上一动点（不与点，重合），连接，将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）过点作于点，其延长线交于点．
①连接，求证：平分；
②当时，求的值．
25．（2025·从化模拟）已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线过点．与抛物线交于、两点，且，．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求，，的值；
（3）点是下方抛物线上一点，过作轴交抛物线于点，交于点，求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】解：，0，2是有理数，是无理数，
故答案为：A。
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，据此即可求解
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看这个几何体，看到的图形为
。
故答案为：A
【分析】根据左视图的定义：指从物体左面向右面正投影得到的投影图，据此即可求解。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
B. 3a+4a=7a，故此选项错误；
C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；
D. a2×a5=a7，正确。
故答案为：D。
【分析】根据完全平方公式、合并同类项的方法、积的乘方运算法则和同底数的幂相乘的运算法则，然后再对各个选项进行分析即可求解。
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B。
【分析】根据科学记数法的表示形式：将一个数表示为基数a与10的幂次相乘的形式，即a×10n。其中，a的绝对值在1到10之间，n为整数。据此即可求解。
5．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图所示：建立平面直角坐标系，
表示瑞金的点的坐标为．
故答案为：C。
【分析】根据题干中给出条件及坐标点，建立平面直角坐标系，先求出原点位置，即可得出答案．
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，
∴，
的取值可以是3，
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得，再求出n的取值范围即可。
7．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元） ，呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意；
B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意；
C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意；
D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意．
故答案为：D。
【分析】根据折线统计图中的数据和特点，对曲线进行分析；再根据平均数的计算方法，对甲和乙两家酒店月盈利平均数进行求解，即可判断；根据方差的求法，分别求出甲和乙两家酒店的方差，然后再进行比较即可
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设每个文创产品降价x元，
可列方程为：；
故答案为：A．
【分析】 设每个文创产品降价x元， 根据“ 超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元 ”列出方程．
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，即，
解得：且．
故答案为：C。
【分析】当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．据此可根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可。
10．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
【解析】【解答】解：∵等边三角形的顶点，，
∴，，
∵，
∴，
∵点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，
∴，
∴点在以为圆心，2为半径的圆上，作交于，交于，如图，
，
此时最小，
∵，
∴此时的面积最小，
∵，
∴，
∴，
∴当的面积最小时，点到的距离为．
故答案为：D。
【分析】根据等边三角形的性质可得，，进而可求出，由折叠的性质可得，据此可知在以为圆心，2为半径的圆上，过C点作交于，交于，此时最小，据此可知的面积最小，然后根据正弦函数的定义，可得出，进而可得。
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】 =(5-2) =3 .
故答案是：3 .
【分析】根据合并同类二次根式的法则，即可得到答案.
12．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
所以原分式方程的解为，
故答案为：。
【分析】分式两边同时乘以x（x-1），将分式方程化成：，然后再去括号，合并同类项，最后再将系数化为1，即可求解，然后再将x的值进行验证，即可
13．【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：由题意可得：米，
故米，
故答案为：。
【分析】根据黄金分割的定义： 将AB的值代入，求出BC的值，然后再用AB的长减去BC的长，即可求出AC的长
14．【答案】2025
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的一个根，
∴，即，
∴ ，
故答案为：2025。
【分析】将a代入，可得，求出的值，然后将其代入 ，即可求解
15．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；扇形面积的计算；已知正切值求边长
【解析】【解答】解：在中，由勾股定理得，，
∵矩形，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：。
【分析】在直角三角形ADC中，根据勾股定理：，代入数据，即可求出AC的值，根据矩形的性质，可得，因为是等边三角形，以及，根据正切函数的定义，可得：，代入数据即可求出OF的值，最后再根据，代入数据即可求解。
16．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用；菱形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：连接，与交于点，连接，延长，交于点，如图：
∵是菱形的对角线，
∴，，，，，，
又∵关于的轴对称图形为，
∴，
∴，，
∴，故结论正确；
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，即结论正确；
在中，，
故设，，
∴，
故，
故，故结论正确；
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
，即结论错误
∵，，
∴，
∵，，
即，
∴不是直角三角形，故结论错误；
综上，结论正确的有
故答案为：。
【分析】连接，与交于点，连接，延长，交于点，根据菱形的性质得出，，，，，，根据轴对称图形的定义得出，结合全等三角形的判定即可得出；根据全等三角形的性质得出，，，推得，根据相似三角形的判定得出；结合锐角三角形函数设，，根据勾股定理得出的值，结合相似三角形的性质即可得出的值；根据等腰三角形的性质与锐角三角函数求出，根据勾股定理求出，然后再根据正弦函数的定义，即可求出；根据勾股定理的逆定理得出不是直角三角形，据此即可判断
17．【答案】解：得，，解得，．
将代入①得．
方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】直接利用加减消元消去x解出y，后代入原方程中解出x即可.
18．【答案】证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形。
【知识点】平行线的性质；全等三角形的应用；平行四边形的判定
【解析】【分析】根据，可得，即可证明，得出，进而证明结论．
19．【答案】（1）解：
（2）解：∵数轴上点、表示的数分别为、，且，∴，
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值为
【知识点】分式的化简求值；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）先对括号里的分式进行通分运算，然后再利用完全平分公式，对式子进行约分运算即可。
（2）根据数轴上两点间距离公式求出的值，然后将其代入（1），最后再进行求解即可。
（1）解：
；
（2）解：∵数轴上点、表示的数分别为、，且，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值为．
20．【答案】（1）
（2）解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，小刚抽取的所有等可能的结果共有9种，其中，小刚抽到物理实验和化学实验的结果有1种，
所以小刚抽到物理实验和化学实验的概率是，
答：小刚抽到物理实验和化学实验的概率是。
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：因为每位考生必须在三个物理实验中抽取一个进行考试，
所以小刚抽到物理实验的概率是，
故答案为：。
【分析】（1）根据简单事件的概率公式：，代入数据即可求解。
（2）根据题干信息，画出树状图，然后再找出小刚抽取的所有等可能结果，再找出小刚抽到物理实验和化学实验的所有结果，最后再根据概率公式，进行运算即可。
（1）解：因为每位考生必须在三个物理实验中抽取一个进行考试，
所以小刚抽到物理实验的概率是，
故答案为：．
（2）解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，小刚抽取的所有等可能的结果共有9种，其中，小刚抽到物理实验和化学实验的结果有1种，
所以小刚抽到物理实验和化学实验的概率是，
答：小刚抽到物理实验和化学实验的概率是．
21．【答案】（1）解：根据题意可知，
，
米，米，米，
，
，
，
即大树高是4米。
（2）解：在中，，，
∵，
∴米。
即大树高是4米。
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；相似三角形的性质-对应三线
【解析】【分析】（1）根据题意，可得，进而可得，，代入数据即可求解
（2）在中，根据正切函数的定义，求出AM的值，然后再根据，代入数据即可求解
（1）解：根据题意可知，，米，米，米，
，
，
，
即大树高是4米．
（2）如图，在中，，，
∵，
∴米．
即大树高是4米．
22．【答案】（1）解：直线l如图所示：
（2）解：①直线与相切，理由如下：连接，如图，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵是圆的半径，
∴直线与相切；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴。
【知识点】圆周角定理；切线的判定；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的方法：分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段一半的长度为半径画弧，分别在线段上下得到两个交点，交点连线就是垂直平分线，据此即可求解
（2）①直线与相切，连接，如图，根据圆周角定理的推论和（1）中的作图，可得，然后再根据D是的中点，可得，进而可得，据此即可证明；
②根据等腰三角形的性质和圆周角定理可得，根据，进而得到，根据平行线的性质可得，再根据30度角的直角三角形的性质即得结果．
（1）解：直线l如图所示：
（2）解：①直线与相切，理由如下：连接，如图，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵是圆的半径，
∴直线与相切；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：如图，
（2）解：将代入得，
，
函数的解析式为。
（3）解：点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数上一点，
设，
如图，连接，
，
，
，
解得，
经检验是原方程的根，
当时，，
，
当时，，
。
综上所述，满足条件的点的坐标为或
【知识点】反比例函数的实际应用；几何图形的面积计算-割补法；一次函数的其他应用；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】（1）将表格中的各个点在坐标轴上描出来，即可求解
（2）将代入，即可求出k的值，进而即可求出该反比例函数的解析式
（3）设，连接，然后再根据，逐一代入数据，即可求解，然后再进行验证即可
（1）解：如图，
（2）解：将代入得，
，
函数的解析式为；
（3）解：点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数上一点，
设，
如图，连接，
，
，
，
解得，
经检验是原方程的根，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
24．【答案】（1）解：∵四边形是正方形，
∴
∴
∵将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，
∴
∴
∴
∴。
（2）证明：①过点作于点，过点作于点，交于点，过点作于点，
由旋转可知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在正方形中，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴平分，
解：②当时，即，
∴，
∴
∴，
∵在正方形中，，
∴，
由①得，
∴。
【知识点】正方形的性质；角平分线的判定；四边形的综合；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出，根据旋转的性质可得 ，进而可得，然后再根据相似三角形的判定，即可证明；
（2）①过点作于点，交于点，过点作于点，根据旋转可得，，，进而可得，再根据，可得，易证四边形是矩形，进而可得，根据，易证四边形是正方形，最后再根据角平分线的判断定理即可证明；
②当时，即，根据已知条件和正切函数的定义，可得，然后再根据，可得，然后再根据，代入数据即可证明。
（1）解：∵四边形是正方形，
∴
∴
∵将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，
∴
∴
∴
∴；
（2）①过点作于点，过点作于点，交于点，过点作于点，
由旋转可知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在正方形中，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴平分，
②当时，即，
∴，
∴
∴，
∵在正方形中，，
∴，
由①得，
∴．
25．【答案】（1）解：∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线
（2）解：根据题意画出图，如图：
，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
将，代入直线可得：，
解得：，
将代入可得，
解得
（3）解：由（2）可得：抛物线的解析式为，直线的解析式为，，，由（1）可得抛物线的对称轴为直线，
∴，
在中，当时，，即，
∴，
∴，
∴，
如图，作轴交于，
，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵过作轴交抛物线于点，
∴，
∴，
当时，，
此时当时，的值最大为，
当时，，
此时当时，的值最大为，
综上所述，的值最大为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形；二次函数y=ax²的性质；二次函数-线段周长问题
【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式：，代入数据即可求解；
（2）根据 ，可知，A点的横坐标与D点的横坐标相同，据此可求出A点坐标，然后再根据点D的坐标，求出的长，再根据 ，根据正切三角函数的定义，即可求出AB的值，进而即可求出B点坐标，将B和D的坐标代入，利用待定系数法，即可求出b和k的值；将A点坐标代入，即可求出a的值。
（3）由（2）可知二次函数的解析式和BD的解析式以及A点、B点坐标和（1）中求出的对称轴，可求出OB的值，在中，令x=0，求出OC的长，然后再根据勾股定理，求出BE的长，再根据正弦函数的定义，求出的值，作轴交于，则，得出，进而可得，设，则，则，，从而可得，再分情况并结合二次函数的性质讨论即可得解．
（1）解：∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：根据题意画出图如图：
，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
将，代入直线可得：，
解得：，
将代入可得，
解得；
（3）解：由（2）可得：抛物线的解析式为，直线的解析式为，，，
由（1）可得抛物线的对称轴为直线，
∴，
在中，当时，，即，
∴，
∴，
∴，
如图，作轴交于，
，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵过作轴交抛物线于点，
∴，
∴，
当时，，
此时当时，的值最大为，
当时，，
此时当时，的值最大为，
综上所述，的值最大为．
1 / 1

展开更多......

收起↑