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山东省菏泽市单县2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题
一、单选题
1．的计算结果为（ ）
A．6 B． C． D．9
2．已知是关于x、y的二元一次方程，那么k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．将下列各多项式分解因式结果中不含因式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．优弧一定大于劣弧
C．不同的圆中不可能有相等的弦 D．直径是一个圆中最长的弦
6．如图，于点，于点，于点，于点，则中，边上的高为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，已知直线，被直线所截，交点为，．，．对的说理过程中的理由表述错误的是（ ）
； ； ； ．
A．☆代表已知 B．○代表对顶角相等
C．□代表等量代换 D．△代表两直线平行，同旁内角互补
8．如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正确的是（ ）
A．这五年中，2020年出口额最少 B．这五年出口总额比进口总额多
C．这五年中，前四年的出口额逐年下降 D．这五年中，2023年的进口额最少
9．已知，，是的三边长，且，则的形状为（ ）
A．钝角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知的半径为2，若点在圆上，则 2（填“”、“”、“”）．
12．年“五一”假期，青岛共接待游客人次．在这个数中“”的频数是 ．
13．若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为 .
14．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形．
15．若与互为相反数，则的值为 ．
16．将一块三角尺摆放在直尺上，如图，若，则的度数为 ．
三、解答题
17．（1）解方程组：；
（2）计算：．
18．（1）计算：图中和的度数；
（2）已知，，求代数式的值．
19．为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查了________人．
(2)补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数．
(3)若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人．
20．如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
(1)若，，求的度数；
(2)若，与的周长差为，求的长．
21．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（），面积分别为和．
(1)①计算：______；______；
②填空：______（填“”“”或“”）；
(2)若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积表示为．
①正方形纸片的边长为______；
②与的差与是否有关系，并通过计算说明理由．
22．北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站，北京丰台站交通枢纽是北京丰台站的重要配套工程，设计施工中采用了绿色建筑设计及建造技术，通过设置空气源热泵、节能灯具、高性能建材等，节约能源及建筑材料．北京丰台站交通枢纽在施工过程中，施工单位租用两种车型为交通枢纽运送高性能建材，若用辆型车和辆型车载满高性能建材，一次可运送吨；用辆型车和辆型车载满高性能建材，一次可运送吨．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)辆型车和辆型车都载满高性能建材，一次可分别运送多少吨？
(2)现有高性能建材31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完恰好每辆车都载满高性能建材．请你帮施工单位设计租车方案．
23．【学习新知】
射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．
【初步应用】
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距，如图2当一束“激光”射到平面镜上，被平面镜反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线，回答下列问题：
（1）当，（即）时，求的度数；
（2）当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学知识及新知说明理由；
（提示：三角形的内角和等于）
【拓展探究】
（3）如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，若要使，请直接写出的度数______．

参考答案
1．B
解：．
故选：B．
2．C
解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，
∴，
故选C．
3．D
解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
∴A、B之间的距离不可能是34，
故选：D．
4．C
解：A、，不符合题意，
B、，不符合题意，
C、，符合题意，
D、，不符合题意．
故选：C．
5．D
解：A、能够互相重合的弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，故A选项错误；
B、两弧若不在同圆或等圆中，则结论不一定成立，故B选项错误；
C、在等圆中，存在长度相等的弦，例如等圆中的直径都相等，故C选项错误；
D、直径是一个圆中最长的弦，正确，故D选项正确；
故选：D．
6．C
解：∵边上的高是指过所对顶点B向所在直线所作的垂线
∴在于点，于点，于点，于点中，只有符合上述条件．
故选：C．
7．D
解：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
故选：．
8．C
解：A、这五年中，2020年出口额最少，故该选项不符合题意；
B、除了2020年进口额稍微大于出口额，其他年份的进口额明显小于出口额，即这五年出口总额比进口总额多，故该选项不符合题意；
C、这五年中，前四年的出口额不是逐年下降，先增后降，故该选项符合题意；
D、这五年中，2023年的进口额最少，故该选项不符合题意；
故选：C
9．B
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴为等边三角形，
故选：B．
10．D
解：根据题意有：，
故选：D．
11．
解：由题意得：；
故答案为：＝．
12．
解：∵在这个数中“”出现次，
∴在这个数中“”的频数是，
故答案为：．
13．2m2+m/m+2m2
∵三角形的底边为2m+1，高为2m，
∴此三角形的面积为:×2m×(2m+1)=2m2+m.
故选C.
14．6/六
解：设这个多边形边数为x，内角和为，
∵多边形外角和为，
∴，
解得：，
故答案为：6．
15．
解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
由得，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：如图，由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（1）方程组的解是；
（2）．
（1）解：，
由得，
解得，，
把代入①，得，
解得，，
∴方程组的解是．
（2）解：．
18．（1）的度数是，的度数是；
（2）代数式的值为．
（1）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
答：的度数是，的度数是．
（2）解：∵，，
∴，
答：代数式的值为．
19．(1)
(2)补全折线统计图见解析，
(3)参加“阅读”方面活动的大约有720人
（1）解：（人，
在这次研究中，一共调查了200名学生；
（2）解：娱乐人数：（人，
其他人数：（人，
补全折线统计图如图：
根据人数占比可知，
扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数为；
（3）解：（人，
答：参加“阅读”方面活动的大约有720人．
20．(1)
(2)或
（1）解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
（2）解：是中点，
∴，
与的周长差为，
或
或，
，
或．
21．(1)，，；
(2)①，②与的差与无关，理由见解析．
（1）解：，
，
故答案为：，．
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵乙长方形的周长，
∴正方形的周长，
∴正方形的边长为，
故答案为：．
与的差与无关，
理由：
∵，，
∴，
∴与的差是，与无关，
答：与的差与无关．
22．(1)辆型车载满高性能建材一次可运送吨，辆型车载满高性能建材一次可运送吨；
(2)租车方案为：型车辆，型车辆，或型车辆，型车辆，或型车辆，型车辆．
（1）解：设辆型车载满高性能建材一次可运送吨，辆型车载满高性能建材一次可运送吨，根据题意可得，
解得，
答：辆型车载满高性能建材一次可运送吨，辆型车载满高性能建材一次可运送吨．
（2）解：根据题意可得，和为正整数，
解得，或或，
答：租车方案为：型车辆，型车辆，或型车辆，型车辆，或型车辆，型车辆．
23．（1）
（2）详见解析
（3）
解：（1）由题意可得，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，，且
∴
∴，
（3）如图所示，过点作，

∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：

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